精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中联盟体2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025至2026学年度第二学期学期四中联盟体期中考试 初三年级数学试题 一、填空（每空3分共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】A. =3，故不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. 是最简二次根式； D. 是最简二次根式； 故选A. 【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的运算法则进行一一判断即可． 【详解】，故选项A错误． 与不能合并，C中与也不能合并，故选项B、C均错误． ，故选项D正确． 故选：D 4. 平行四边形具有的性质是( ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质进行分析即可. 【详解】平行四边形的两组对边分别相等，故A选项错误； 平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故B选项错误，C选项正确， 平行四边形的两组对角分别相等，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边、角、对角线具有的性质是解题的关键. 5. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案． 【详解】解：如图， 在中，由勾股定理得，， 字母代表的正方形的边长为， 字母B所代表的正方形的面积为：． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键． 6. 在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，，垂足分别为F、G，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用面积法求解动点相关的垂线段和，无需分别计算两条垂线段的长度，通过分割三角形面积建立等式即可快速推导结果． 【详解】解：在矩形中，，， 对角线， ， 矩形总面积为，对角线分成的四个三角形面积相等， 的面积为矩形面积的，即， 连接，将拆分为和两个小三角形，则两个小三角形的面积和等于的面积， ， ， ． 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 8. 已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， . 9. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 10. 如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点所经过的最短路线长为( ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径． 【详解】解：如图所示， 此时： ； 此时， 此时， ∵ ∴为最短路径． 故选：C． 【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度． 二、填空（每空3分，共30分） 11. 已知，则 _________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 代入得， ∴ . 12. 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形． 【答案】AC＝BD 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，FG平行且等于BD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，再利用四边形EFGH为菱形，即可证明． 【详解】证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC； 同理FG∥BD且FG＝BD， ∵四边形EFGH为菱形，∴HG＝FG＝BD＝AC， ∴AC＝BD． 故答案为：AC＝BD． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，正确应菱形的性质方法是解题关键． 13. 在实数范围内有意义，x的取值范围是 _________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数非负求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得且． 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据题意可得，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，为边上的中线，，， ∴， 在中， 故答案为：． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 17. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分． 18. 等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于________． 【答案】10+2 【解析】 【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】腰长为2，则有2×2<5，故此情况不合题意，舍去 腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2 故答案为10+2 【点睛】本题考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论 19. 八边形共有_______条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】根据多边形对角线公式，边形对角线公式为，将代入公式计算八边形对角线的数量．本题主要考查了多边形对角线公式，熟练掌握边形对角线公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 边形对角线的条数公式为，这里 ∴ 八边形对角线的条数为 故答案为： ． 20. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为个阴影部分的和． 【详解】解：如图，标注图形，连接，， ∵由正方形性质可得：，，， ， ∴， ∴， ∴一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是， ∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 三、计算 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，证明是解题的关键； （1）由平行四边形的性质得，，则，而，所以，即可根据“”证明，得； （2）由，，根据三角形的中位线定理得，且，所以，． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）得， 是的中位线， ，且， ，． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点A作，垂足为E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据菱形的性质得到，，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得到结论； （）由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案； 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识．证明四边形是矩形是解题的关键． 25. 已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，则四边形是平行四边形，由，即可得出四边形是菱形； （2）由菱形的性质得出，，证出是等边三角形，得出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：菱形的周长为16， ，， ， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 26. 已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交G，交BD于F． （1）若动点E在线段OC上（不含端点），如图（1），求证：OF＝OE； （2）若动点E在线段OC的延长线上，如图（2），试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）△OEF是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目已知条件证明AOF≌BOE即可得出答案； （2）连接EF，同（1）中证明△AOF≌△BOE可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：四边形ABCD为正方形， ∴OA=OB ，AOB=BOC=90° ∵AG⊥BE交于点G， ∴∠AGE=90° ∴GAE+AEG=OBE+BEO=90°, ∴GAE=OBE 在△AOF和△BOE中 , ∴AOF≌BOE(ASA) ， ∴OF=OE； 【小问2详解】 △OEF是等腰直角三角形， 理由如下：如图，连接EF， 与（1）同理可证明△AOF≌△BOE（ASA） ∴OF=OE， 又∠BOC＝90°， △OEF是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质定理以及全等三角形的判定与性质定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025至2026学年度第二学期学期四中联盟体期中考试 初三年级数学试题 一、填空（每空3分共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 平行四边形具有的性质是( ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 5. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 6. 在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，，垂足分别为F、G，则（ ） A. B. C. 5 D. 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点所经过的最短路线长为( ） A. B. C. D. 以上都不对 二、填空（每空3分，共30分） 11. 已知，则 _________ 12. 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形． 13. 在实数范围内有意义，x的取值范围是 _________ 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 17. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________． 18. 等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于________． 19. 八边形共有_______条对角线． 20. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是______． 三、计算 21. 计算 （1） （2） 22. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 23. 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： （1） （2）判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点A作，垂足为E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求线段的长． 25. 已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 26. 已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交G，交BD于F． （1）若动点E在线段OC上（不含端点），如图（1），求证：OF＝OE； （2）若动点E在线段OC的延长线上，如图（2），试判断△OEF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $