精品解析：海南 省直辖县级行政单位万宁市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

万宁市2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 在一张矩形纸片中，，M，N分别为的中点，现将这张纸片按图方式折叠，使点B落在上的点F处，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_____． 14. 如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为___________． 16. 如图，已知正方形的边长为4，对角线与相交于点，点在边的延长线上．若，则______，______． 三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21题各12分，第22题14分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 19. 如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）求证：． （2）若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的长． 20. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，，米，米，米，米． （1）求的长度； （2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 21. 先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是____________；的有理化因式是____________． （2）将下列式子进行分母有理化：①___________；②____________． （3）类比（2）中②的计算结果，计算： 22. 如图，在矩形中，E是边上一点，连接，过点D作交于点F，连接． （1）若，求证：． （2）若E恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万宁市2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学科试卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方的符号法则和二次根式的性质即可解答． 【详解】解：∵ 由平方的性质可知，且当时，， ∴． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，解题关键是掌握勾股定理的逆定理，将三个数据按照两个较小的数的平方和与最大的数的平方进行比较，选则相等的那个选项即可． 【详解】解：A、∵，能组成直角三角形，符合题意； B、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；   故选： A． 3. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 6. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐选项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、：：：：，， ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D， ， ， ，无法确定、是否有直角，故无法判断是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键． 9. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， 故选：B． 10. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选A． 11. 如图，在中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；C． 12. 在一张矩形纸片中，，M，N分别为的中点，现将这张纸片按图方式折叠，使点B落在上的点F处，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是掌握翻折的性质，然后作出相应辅助线．由矩形的性质得到，，再根据M，N分别为的中点，易证四边形是矩形，推出，，由折叠的性质求出，利用勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：∵矩形纸片中，， ∴，， ∵M，N分别为的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：式子有意义， ∴ ， 解得，． 14. 如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， 四边形是正方形， ，． ，， ，． ． ． 点、到直线的距离分别是和，即，， ． ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质的，进而得到，利用等角对等边得到，然后利用勾股定理求出，最后利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵的平分线交于点，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，勾股定理，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 16. 如图，已知正方形的边长为4，对角线与相交于点，点在边的延长线上．若，则______，______． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的性质和勾股定理．根据正方形的性质得到，求出，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21题各12分，第22题14分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可； （2）根据零指数幂，绝对值，化简二次根式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对边平行得出，又，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的对边相等得出，根据矩形的对角线相等得出，等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质．掌握矩形的性质是解题的关键． 19. 如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）求证：． （2）若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 20. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，，米，米，米，米． （1）求的长度； （2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 【答案】（1）25米 （2）46800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理即可求出的长度； （2）由（1）得，米，利用勾股定理的逆定理证出，利用三角形的面积公式计算出和的面积，得到四边形的面积，结合运动型塑胶地板每平方米200元，即可求解． 【小问1详解】 解：，米，米， （米）， 的长度为25米． 【小问2详解】 解：由（1）得，米， 又米，米， ， ， （平方米）， （平方米）， （平方米）， 运动型塑胶地板每平方米200元， 购买运动型塑胶地板的费用为：（元）． 答：购买运动型塑胶地板的费用需要46800元． 21. 先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是____________；的有理化因式是____________． （2）将下列式子进行分母有理化：①___________；②____________． （3）类比（2）中②的计算结果，计算： 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理化因式的定义得到答案即可； （2）进行分母有理化即可； （3）对每个式子都进行分母有理化，再进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：， ， 故的有理化因式是；的有理化因式是； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 如图，在矩形中，E是边上一点，连接，过点D作交于点F，连接． （1）若，求证：． （2）若E恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当时，直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，，可得，根据全等三角形的性质可得结论； （2）延长、交于点M，证明，根据全等三角形的性质得，则，即C是的中点，根据直角三角形斜边上的中线即可得出结论； （3）如图，连接，证明，而，可得，可得，，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 是等腰三角形，理由如下： 如图，延长、交于点M， 在矩形中，， ∴，， ∴E点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴C是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问3详解】 如图，连接， ∵， ∴，而， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的定义与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $