精品解析：海南海口市龙华区多校2025-2026学年下学期八年级数学（第9周）期中练习题

2025-2026学年度第二学期八年级数学（第9周）期中练习题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 3. 数据用小数表示为(　　) A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线向下平移2个单位后的解析式为，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过第一、二、三象限 B. 与x轴交点 C. 与y轴交点 D. y随x的增大而减小 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，已知、相交于点，两条对角线的和为，的长为，则的周长是（ ） A. 24 B. 21 C. 18 D. 15 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 化简的结果是______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限 15. 双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是_______________. 16. 已知的顶点C在第一象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点C的坐标为，则点B的坐标为____． 三、解答题：本题共6小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程无解，求实数a的值． 19. 先化简，然后从中选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 如图所示为某汽车行驶的路程（千米）与时间（小时）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前小时内的平均速度是_____； （2）汽车中途停了_____小时； （3）当时，求与的函数关系式． 21. 如图，在平行四边形中，过对角线的交点O分别与交于E，F，，，． （1）求证：； （2）求四边形的周长． 22. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，，且与直线：交于点． （1）求直线所对应的表达式； （2）直线：交于x轴于点D，求点D的坐标； （3）若点是直线在第一象限内的一个动点． ①求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当的面积为20时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级数学（第9周）期中练习题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，中含有字母且，则式子是分式，逐项分析即可得出结果，关键是明确是常数不是字母． 【详解】解：的分母是常数2，不是分式； 的分母含有字母，是分式； 中是常数，因此不是分式； 的分母含有字母，是分式； 的分母含有字母，是分式； 故题中分式共有3个． 2. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、代数式是整式自变量可取任意实数、分式有意义、分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】A． ，可取正数，0，负数，所以取值范围是全体实数，符合题意； B． 中解得，不符合题意； C． 中分母不能为0，所以，不符合题意； D． 中分母不能为0，所以，解得：，不符合题意； 故选：A． 3. 数据用小数表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可． 【详解】解：=. 故选：B. 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 4. 如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的2倍，就是分别变成原来的2倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：∵把分式中的x、y的值都扩大2倍， ∴用和代替式子中的x和y得 ， 因此分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、负整数指数幂的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C错误； D、，∴D正确． 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简分式的分子与分母没有公因式的分式，对各选项分式的分子分母因式分解，判断是否存在公因式即可得到答案． 【详解】解：A、的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式，故不符合题意； B、，，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式，故不符合题意； C、的分子分母没有公因式，是最简分式，故符合题意； D、，，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式，故不符合题意． 7. 直线向下平移2个单位后的解析式为，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过第一、二、三象限 B. 与x轴交点 C. 与y轴交点 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后的直线解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵将直线向下平移个单位， ∴平移后直线解析式为，即，， A、∵，，∴直线经过第一、三、四象限，故此选项错误，不符合题意； B、当时，，解得，故与轴交于，故此选项错误，不符合题意； C、当时，，∴与轴交于，故此选项正确，符合题意； D、∵，∴随的增大而增大，故此选项错误，不符合题意． 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，将各点坐标代入反比例函数解析式，分别求出的值，再比较大小． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在平行四边形中，已知、相交于点，两条对角线的和为，的长为，则的周长是（ ） A. 24 B. 21 C. 18 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，因此的周长为． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴的周长为． 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象相符，故A符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故C不符合题意； D、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：A． 12. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集是． 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质，将原式变形为同分母分式，再根据同分母分式的加法法则计算，约分后得到化简结果． 【详解】解： ． 14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限 【答案】四 【解析】 【详解】∵点P（2，a）在正比例函数的图象上， ∴a=1， ∴a=1，3a﹣5=﹣2， ∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限． 故答案为：四． 15. 双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是_______________. 【答案】y2= 【解析】 【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式． 【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C， ∴S△AOC=×3=1.5， ∵S△AOB=1， ∴△CBO面积为2.5， ∴k=xy=5， ∴y2的解析式是：y2=． 故答案为y2=． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键． 16. 已知的顶点C在第一象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点C的坐标为，则点B的坐标为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，并结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：当点在点的左侧时， ∵与轴平行且，， ∴，即， 四边形中，对角线的中点在坐标原点，平行四边形对角线互相平分， ∴的中点也在坐标原点， 点与点关于原点对称， ∴； 当点在点的右侧时， 同理可得，即， 由点与点关于原点对称，可得． 综上，点的坐标为或． 三、解答题：本题共6小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程无解，求实数a的值． 【答案】（1）是原方程的解 （2）或 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，得整式方程，解这个整式方程，再进行检验即可； （2）先把原方程去分母并整理得，解得，根据方程无解可得，然后求出a的值即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 因为方程无解，所以是方程的增根，即， 解得：或． 19. 先化简，然后从中选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解． 【详解】解： ∵，且x为整数 ∴，，0，1，2 ∵，， ∴， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查分式的混合运算以及化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则． 20. 如图所示为某汽车行驶的路程（千米）与时间（小时）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前小时内的平均速度是_____； （2）汽车中途停了_____小时； （3）当时，求与的函数关系式． 【答案】（1）千米/小时 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合函数图象得出汽车在前小时内的路程，进而求出平均速度； （2）结合函数图象即可得到答案； （3）使用待定系数法求函数关系式即可． 【小问1详解】 解：（千米/小时）， ∴汽车在前小时内的平均速度为千米/小时； 【小问2详解】 解：由图可知，中途停了（小时）； 【小问3详解】 解：设， 将点，代入，得， ， 解得， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，过对角线的交点O分别与交于E，F，，，． （1）求证：； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的周长为16 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，推出，根据可证明，从而得出结论； （2）根据四边形的周长等于解答即可． 【小问1详解】 证明：如图， 在中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴，， ∴，， 在中，，， 四边形BCEF的周长． 22. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，，且与直线：交于点． （1）求直线所对应的表达式； （2）直线：交于x轴于点D，求点D的坐标； （3）若点是直线在第一象限内的一个动点． ①求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当的面积为20时，求点P的坐标． 【答案】（1）直线： （2）点D的坐标为 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的表达式即可； （2）先求得，利用待定系数法求得直线的表达式，再令，求得，即可求解； （3）①利用三角形面积公式求解即可；②令，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线：； 【小问2详解】 解：直线与直线交于点， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴直线：， 令，得， 解得， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：①的面积， ∵点是直线：在第一象限内的一个动点， ∴的面积，即． ②当时，即， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $