2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学题

2026年初中学业水平考试适应性练习 数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一体写在答愿卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项， 1,答卷前，考生务必用0.5意米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答进择愿必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再进涂其他答案。答非选择愿必须用0.5落米黑色曼水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应 的位凰，在其他位置答愿一律无效。 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加属加粗，描写清楚。 4。卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答愿卡上相应的透项标号涂鼎) 1.计算一2十2的结果是 A.-4 B.-2 C.0 D.4 2.若分式-2有意义，则x的取值范围是 A.x≠2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 3.端午节前夕，学校食堂调查学生对豆沙棕、蛋黄棕、肉棕这三种棕子的喜爱程度，以决定最终的采购 方浆.以下统计量中，最值得关注的是nnw,（▲) A.方差 B,平均数 C.众数 D.中位数 4.如果a>b,则下列结论正确的是 (▲) A.a-1>b-1 B.-a>-b c.3 D.a-8<0 5.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线1平行于 B,则？可能经过的点是（▲） A,点D B.点E C.点F D.点G D:E (第5愿) (第6愿) (第7题) (第9愿) 6.如图，AB为⊙0的直径，点C,D是⊙0上的两点，∠D=50°，则∠ABC的大小为…（▲) A.40° B.50° C.60° D.70° 7.如图，将△MBC绕点A顺时针旋转40得到△ADB.若点D恰好落在边BC上，则∠DE的大小是（▲） A.40 B.50 C.60 D.70° 8.活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一 共有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 数学试卷第1页（共6页） OC 1 9.如图，口ABCD的顶点A,B,C均在坐标轴上，CD与y轴交于点E,BC=2且SaoC8=l,若反比 例函数y=经过点D,则k的值为… A.9 B.10 C.11 D.12 10.若一个函数的图象上存在点P(x,y),满足州=以，则称该函数为“绝对不动点函数”，这个点为 该函数图象上的一个绝对不动点.例如：对于函数y=x2图象上的点（一1,1），因为=川，则我 们称函数y=x2为“绝对不动点函数”，点（一1,1）为该函数图象上的一个绝对不动点。下列说法： ①一次函数y=x十2是“绝对不动点函数”，且只有1个绝对不动点： ②反比例西数y一专(-一定是“绝对不动点函数”，且一定有4个绝对不动点： ③若二次函数y=x2+m是“绝对不动点函数”，且有4个绝对不动点，则0<m<4或m<0: @若二次函数=-2x+心的项点为绝对不动点，则c的取值范围为c≥-是 其中正确的是… (▲) A.①② B.②③ C.①④ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17题第1个空1分，第2空2分.不需写 出解答过理，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位显) 11.8的立方根为▲一 12.因式分解：2m2一4m=▲ 13.春风又绿江南岸，樱花赛道正当燃，2026年无锡马拉松吸引了米自全球的顶尖高手与大众跑者，有效 报名人数高达4956万，创造了中国及亚洲马拉松报名新纪录，最终约35000名选手站上起跑线。数 据35000用科学记数法可表示为▲， 14.请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：▲ 15.用反证法证明“在△BC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C”,第-步应假设▲一 16.用半径为4cm,因心角为90的扇形纸片围成一个圆维的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为▲cm. 17.图1是《天工开物》记载的我田春秋时期提水的器具一桔棉GB0),图2是横杆处于水平时的示意 图，OG表示支架且与地面垂直，AC,BD是固定长度的竹竿均垂直于地面，AC=2米，横杆B=6 米，OA=3OB.当竹竿与水桶的连接点C的位置低于地面0.6米时（如图3），若∠O4C的度数为a, 则∠B的度数为▲（用含a的代数式表示），若支架OG与竹竿BD之间的距高OH是12米， 则这个桔棉支架OG的高度为▲米， 数学试卷第2页（共6页） 横杆 D 配 水桶榈 G 7777777777 77777777 (图2) (图3) (第17题) (第18题) 18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=a°(0<a<90),CB=CD=4,当AB边长取得最大值时， 则AD的值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算：（发）2+(-2)°-tan45°： 2)解方程：是2-0 20.(本题满分8分) 先化简，再求值：(c+12-2x+1),其中x=5: 21.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F在边AB上，连接DE,CF,∠CDE=∠DCF. (1)求证：△DAE≌△CBF; (2)当AD=12,CF=13时，求BF的长. 22.（本题满分10分) 如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A,B,C,D.现王老师、李老师准备把车停 到车位上.（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） (1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是▲事件.（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车 位的概率. B 数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分) 继去年以“草根赛事”火热出图后，2026赛季的苏超”如的重返江湖，对于“苏超”的成功，某 自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A.以城为名一强化 归属感，B.社交传媒一一网络玩爆梗；C赛事升级一一城市嘉年华：D.票根经济一驱文旅消费： E.商业赞助一引体系创新.每人只能从中选一个热点话题.根据调查结果绘制了如下两幅不完整 的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： 热点话题条形统计田 热点话葛清形统计田 人数 60 50 50 40 40 B 30% 30 20 C E 10 OA B CD E热点话题 (1)本次调查样本容量为▲，请补全条形统计图， (2)热议话题E所在扇形的圆心角度数为▲一·： (3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传煤一 一网络玩爆梗”的大约有多少人？ 24.(本题满分10分) 如图，已知△ABC, (I)请在图中用无刻度的直尺和图规作图：过点A作BC的垂线l,在l上求作点P,使得PA=PB: (不写作法，保留作图痕远) (2)在(1)的条件下，若AB=5,BC=10,Sac=20,则点P到AB的距高为▲ (如需画草图，请使用备用园) (备用图) 数学试卷第4页（共6页） 25.(本题满分10分) 如图，△MCB中，∠C=90°，AD平分∠CB交BC于点D,点O在斜边AB上，以OA为半径的⊙O 经过点D,交AC于点E,交AB于F (1)求证：BC为⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为3，BF=2,求AC的长， 26.(本题满分10分) 如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把PA长25cm,强把可在竖直方向绕潜 点P转动.图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线AD状，设计要求水流方向和提把垂直， 即∠PAD=90°，身高BC长的小军站在支排杆的正前方的C处.已知PM.LCM,CB⊥CM,且PM= 180cm,CM=75cm.设∠PN=a.(注：所有田形秦在周一平面内) (1)当a=30时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶B,求小军身高BC的长约为多少（精确到1cm): (2)如图3，小军洗完澡后，将握把以绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱AD,确 保在C处冲到脚.求此时a的度数.（精确到1°） (参考数据：5si如24.8°≈0.42，c0s652°≈0.42，c0s82.5≈0.13，tan67.4°≈2.4，√5≈1.7) C(D) (图1) (图2) (图3) 数学试卷第5页（共6页） 27.(本题满分10分) 已知二次函数y=a2一4a十3a(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C(0,3). (1)求二次函数的裘达式， (2)点P为抛物线上一点，且∠CP=45°，求点P的坐标： (3)若x轴下方的抛物钱上有点D(m,),点D关于x轴的对称点为点D,直线AD交抛物线于点 B(n,2),当力一=4时，求点D的坐标. 28.(本题满分10分) 在口ABCD中，AB=4,AD=1O,E为BC边的中点，点F从B出发沿着边BA,AD运动，直至到点 D时停止运动，将口BCD沿直线EF折叠，设动点F的移动路程为m, (1)如图1，若∠ABC=90时，当点B的对称点B在AD下方，且到AD的距离为1时，求m的值： (2)如图2，者c0s∠BC-时，点A的对称点4落在口BCD的内都（不含边界）.直接写出m的 取值范围， E (留1) (图2) (备用图) 数学试卷第6页（共6页） 参考答案及评分说明 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 c A A B A D C D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.其中第17题第1个空1分，第2空2分.） 11.2 12.2m0m-2). 13.3.5×104 14.答案不唯一，矩形等. 15.∠B≠∠C. 16.1. 17.(180-,4.1. 18.2. 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(1)原式=9+1一1…(3分) （2)3(x-1)-2x=0… (1分) 3x-3-2x=0…(2分) =9…(4分) X=3……(3分) 检验：当x=3时，x(x一1)≠0 ∴x=3是原方程的解 (4分) 20.原式=X2+2x+1-2x-2… …(4分） =X21……………………… (6分) 当x=√5时，原式=(N3)2-1=3-1=2.… (8分) 21.(1).四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,AD=BC,∠A=∠B=90°，… (3分) ∴.∠CDE=∠AED,∠DCF=∠BFC,又.∠CDE=∠DCF, ∴∠AED=∠BFC,… (4分) ∠AED=∠BFC 在△DAE与△CBF中， ∠A=∠B AD=BC ∴.△DAE≌△CBF:… (6分) (2),△DAE≌△CBF,.BC=AD .‘AD=12,∴.BC=12… (8分) 在Rt△CBF中，CF=13,由勾股定理得，BF=5.…（10分) 参考答案及评分说明 第1页（共4页） 22.（1)随机：… ……(3分) (2) 开始 …(7分) 王老师 李老师 B B C ,由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位有6种…(9分)》 P(两人停在相邻车位)= 6-1 ……(10分） 122 23.（1)200,补全图形（项目C有30人)… …（4分) (2)72:…(6分） (3)1800X60=540(人)，…(8分) 200 答：估计该小区居民中最关注的议题是“社交传媒一网络爆玩梗”的大约有540人.…(10分) 24.（1)过A点作BC的垂线1：… …（3分） 作AB的垂直平分线与直线I的交点为点P:… …(7分) 15 (2) (10分) (第24题) (第25题) 25.（1)连接0D, .AD平分∠CAB,.∠1=∠2，OA=OD,∴∠2=∠3，∴.∠1=∠3，.OD∥AC,…（3分) .∠ODB=∠C,,∠C=90°，.∠ODB=90°…(4分) .OD⊥BC,OD为⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线：…(（5分) (2)由题意可得：OA=OF=OD=3,.BF=2,.OB=5,AB=8,…(6分) ,OD∥AC,.∠ODB=∠C,∠B=∠B, △BDO∽△BCA,……(8分) .OD_B0 AC AB 4C=24 …(10分) 参考答案及评分说明第2页（共4页） 26.(1)如图2，过点A作AE⊥MN于点E,交CB的延长线于点F, ∠M=∠MCB=∠AEM=90°，∴.四边形EMCF为矩形， ∴.EF=CM=75,CF=EM,∠F=90°， 在R△AEP中，∠APN=Q=30,AP=25,÷MB=25,PE=255 …（2分） 2 2 ∴AF=75-25=125 22 :PALAD,.∠1B=30°，又∠F=90°，FB=Anan30°=1255 ,…(3分) 6 :Bc=Cr-BF=180+256-1255=180-25 ≈166(cm) 26 3 答：小军的身高约为166Cm.…(5分) N M C M C(D) (第26题图2) (第26题图3) (2)如图3，连接PC,在Rt△PMC中，CM=75,CM=180,由勾股定理得CP=195·(6分) tan∠MCP=PM=180=2.4,∠MCp≈67.49，…(7分) MC 75 在R△CMP中，AP=25.∴cos∠APC=PA=25 ≈0.13，.∠APC≈82.5°，…(8分) CP195 .∠ACP≈7.5°， 在四边形APMC中，∠APM+∠M+∠ACM+∠A=360°，∠A=∠M=90°， ∴.∠APM+∠ACM=I80°，又，∠APM+∠APN=180° ∴.a=∠APN=∠ACM=∠MCP+∠ACP≈67.4°+7.5°≈75°. (10分) 27.(1)把点C(0,3)代入y=ax2-4ax+3a,得a=1 y=x2-4x十3： …（2分) (2)过点C作C9⊥CA交AP于点Q,过Q作QF⊥y轴，垂足为点F, .∠CAP=45°，∴.∠CQA=45°，∴.CA=QC.由△QFC≌△C0A,得Q(3,4):…(4分) .l40:y=2x-2,点P又在y=x2-4x十3上，.点P(5,8).…(6分) 参考答案及评分说明第3页（共4页） (3)由题意得y1=m2-4m+3,y2=n2-4n+3, ,AD与AD关于x轴对称，.∠DAB=∠EAB.tan∠DAB=tan∠EAB. 又：an∠EAB=-4n+3=n-3,an∠DAB=二m2-4m+3】=3-m, n-1 m一1 化简得：m十n=6,………(8分) 2-y1=4,.n2-4n+3-(0m2-4m+3)=4,.(0n十m-4)0n-m）=4. .-=2,… (9分) ∴.m=2,.D(2,-1). .（10分) 28. A D B M E (图1) (图2) (1)口ABCD,AD=BC,AD=10,.BC=10,:E为BC边的中点，BE=2BC=5. 2 如图I,当点F在AB上时，点B的对称点为点B1, .BF=B1F=m,BE=B1E=5,又，在RT△B1EH中，EH=4-1=3,∴.由勾股定理，得B1H=4, B1M=MH-B1H=5-4=1…(1分) 在Rt△B1FM中，由勾股定理，得12+(3一m)2=12,…(（2分) w3 …(3分) 如图2，当点F在AD上时，点B的对称点为点B2, ∴.BF=B2F,BE=B2E=5,又在RT△B2EN中，BN=4-1=3,∴由勾股定理，得EN=4, .AF=m-4,FP=AP-AF=BN-AF=5十4-(m-4)=13-m,…(4分) 在Rt△ABF与Rt△B2FP中，BF=B2F,∴.42+(m-4)2=(13-m)2+12…(5分) m=2.综上所述m的值为或23：… …（6分) 3 33 (2)20<m<25或9<m<8… …(10分) 9 82 参为答案及评分说明 第4页（共4页）