2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试题

2026年春学期学业水平调研测试 九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．如果收入40元记作＋40元，那么支出50元记作（ ▲ ） A．＋50 B．－50 C．－40 D．＋45 2．函数中自变量的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为20，21，23，25，21，则这五个数据的平均数和中位数分别是（ ▲ ） A．22，21 B．， C．， D．21，21 4．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ▲ ） A．1 B．2 C． D．3 6．设，则下列不等式正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（ ▲ ） A．对顶角相等； B．两直线平行，内错角相等； C．两个锐角的和是钝角； D．直角三角形的两个锐角互余． 8．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转某个角度后又沿直线前进到达点，再向左转相同的角度后沿直线前进到达点…，照这样走下去，小明第一次回到出发点时一共走了，则的大小为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．下图是某地区2010年至2024年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2026年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据2010年、2024年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，15）建立模型①：；根据2018年、2024年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区2026年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（ ▲ ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 10．如图，中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式： ▲ ． 12．维生素是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量（2023版）》，初中生可耐受最高摄入量约为．数据“”用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 14．请写出一个函数的表达式，当时，随增大而增大，且函数图像经过点： ▲ ． 15．如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，小明乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则小明上升的竖直高度为 ▲ 米． 16．我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多天；若用快马递送，送达时长比规定时长少天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的倍，设规定时间为天，可列方程为 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数（）的图像上一点，过点作轴于点，过点作交反比例函数图像于点，过点作轴于点，交直线于点，则的值为 ▲ ． 18．定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邻边的长叫做“等邻长”． 如图，四边形中，，，，，． （1）判断四边形是否为等邻四边形？ ▲ ；（填“是”或“不是”） （2）若画一条直线将四边形分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为，则所有可能的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分10分）如图，与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（本题满分10分）2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜．将4张分别印有A、B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀． （1）从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是 ▲ ； （2）小红一次抽出2张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率． 23．（本题满分10分）某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查． 【确定调查方式】 （1）计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ▲ ；（只填序号） ①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本； ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本； ③随机抽取140名学生的体重作为样本． 【整理分析数据】 （2）采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到1 kg），并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布表 体重x/kg 频率 40≤x＜47 a 47≤x＜54 0.45 54≤x＜61 0.20 61≤x＜68 0.05 68≤x＜75 0.05 合计 1 140名学生体重频数分布直方图 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的 ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）该校计划为所有体重不低于68 kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少． 24．（本题满分10分）如图，在中，，． （1）尺规作图：①在上找一点D，使是等边三角形，②过D作，交于点E． （不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则的值为 ▲ ．（若需画图，请用备用图） 25．（本题满分10分）如图，中，°，D为上一点，且的外接圆交于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，∶∶2，求BE的长． 26．（本题满分10分）某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门（图1）开展实践活动．通过查阅资料得到：夏至时，正午影子最短；冬至时，正午影子最长；秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午影长的算术平均值． 如图2，为江苏学政衙署仪门，垂直于水平地面．已知夏至时正午太阳光线与水平地面的夹角，冬至时正午太阳光线AE与水平地面的夹角 解决下列问题：（结果精确到1 m） 任务一：已知冬至时，正午影长为10.1 m，求仪门的高度； 任务二：根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午影长． （参考数据：sin34.7°≈0.57，cos34.7°≈0.82，tan34.7°≈0.70，sin81.6°≈0.99，cos81.6°≈0.15，tan81.6°≈0.70） 27．（本题满分10分）已知二次函数（，均为常数）． （1）若函数图像经过原点，且对称轴是直线，求二次函数表达式； （2）若函数图像上有两点，，且，求的取值范围； （3）将二次函数的图像平移，使其顶点始终落在直线上，与该直线的另一个交点为，在轴上是否存在点使得为等边三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由． 28．如图，在矩形纸片中，，（）．为中点，将点折到处，折痕与交于点，与交于点，再将点折到上点处，折痕与交于点． （1）求证：； （2）①当时，的值为 ▲ ； ②请猜想和的数量关系，并证明你的结论． （3）求证：点、、在同一直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $