2026年中考数学二轮复习《数与式》知识点分类选择题考前冲刺训练

**基本信息** 聚焦数与式核心模块，以分类选择整合概念理解、运算技巧与实际应用，通过典例渗透非负数性质、规律归纳等方法，构建从概念到应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----------|----------| |实数及其运算|8|非负数性质、估算、勾股定理逆定理|从无理数、近似数概念到实数运算，延伸至实际问题应用| |代数式|12|整体代入、规律归纳、新运算转化|从代数式运算到求值，拓展至图形规律与程序运算| |因式分解|6|公式法、提公因式法、分类讨论|从分解方法到解决三角形边长等应用问题| |分式|11|分式性质、整体代入、倒数法|从分式概念到化简求值，结合新定义运算| |二次根式|8|二次根式化简、秦九韶公式应用|从性质到运算，关联几何面积计算|

2026年春九年级数学中考二轮复习《数与式》知识点分类选择题考前冲刺训练（附答案） 一、实数及其运算 1．祖国主权，寸土不让．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（   ）平方公里． A． B． C． D． 2．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 3．在下列各数：（两个1之间依次多一个0），中，无理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．一个正数的平方根是和，则这个正数是（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 5．已知，则（   ） A．1 B．2026 C． D． 6．若满足，则为边的三角形面积是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 7．伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．受《曹冲称象》的故事启发，小明利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、代数式 9．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．1 D．－1 11．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与的大小由的取值而定 12．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 13．当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2024 14．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是，则第2026次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，……，依此规律，第2026个图案中有（   ） A．2026个圆片 B．4054个圆片 C．6080个圆片 D．10130个圆片 17．仔细观察，探究规律：，，，，则算式 值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 18．如图，有A，B，C三种长方形或正方形卡片若干张，小辰用这些卡片拼出一个长，宽的长方形（不重叠、无缝隙），则需要的C类卡片的张数为（   ） A．4 B．6 C．9 D．11 19．如图，长方形中，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形（）．若的长度为，则的值为（   ） A． B． C． D． 20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 三、因式分解 21．判断能被下列哪个数整除（    ） A．9 B．13 C．15 D．17 22．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 23．若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 24．若实数x，y满足，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 25．已知，，是等腰三角形的三边，且满足．则等腰三角形的周长为（   ）． A．12 B．12或15 C．9或12 D．15 26．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A．28是“豫数” B．32是“豫数” C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是2 四、分式 27．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 28．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 29．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 30．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 31．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 32．已知a是实数，并且，则代数式的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 33．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 34．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 35．从A地到B地有两条路，每条路都有，其中第一条路是平路，第二条路有的上坡路，的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则（） A．走第一条路花费时间比第二条少 B．走第一条路花费时间比第二条多 C．走第一条路花费时间比第二条少 D．走第一条路花费时间比第二条多 36．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 37．对于正数，规定，例如：，，则的值为（   ） A．2025 B． C．2026 D． 五、二次根式 38．若，则的值是（        ） A． B．0 C．1 D． 39．在中，，若的面积为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 40．有一块矩形的木板，它的长为，宽为，则这块木板的周长和面积分别是（   ） A． B． C． D． 41．在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有甲、丙对 D．只有甲对 42．已知：，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 43．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 44．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 45．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 参考答案 1．解：． 2．解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 3．B 【详解】解： 是分数，属于有理数； 含，是无限不循环小数，是无理数； 开立方开不尽，是无理数； 开平方开不尽，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，则是无理数，因此是无理数； （两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数， 无理数共有个． 4．C 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解x，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 将代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 5．A 【分析】本题利用绝对值和平方的非负性求解，用到的性质为几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.，先列出二元一次方程组求出x和y的值，再代入计算幂即可. 【详解】∵ ，，且 ∴ 将两式相加，得 ，解得 . 把 代入 ，得 ，解得 . ∴ ， ∴ . 6．C 【分析】本题利用非负数的性质求出三角形三边长，再通过勾股定理逆定理判断三角形形状，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， ∵，即 ∴以为边的三角形是直角三角形，直角边为和 ∴三角形面积 ． 7．A 【分析】将已知的h和g代入公式得到t的表达式，再利用估算算术平方根的方法确定t的范围即可 【详解】解：∵ ，， 代入公式 得： ， 又∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， ∴ 介于和之间 8．C 【分析】根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得正方体的棱长为， ∵， ∴， 即正方体物块的棱长位于3和4之间． 9．B 【详解】解：对于选项A ∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴ A错误． 对于选项B ∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， ∴ B正确． 对于选项C ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，， ∴ C错误． 对于选项D ∵ 积的乘方等于各因式乘方的积， ， ∴ D错误． 10．D 【分析】本题考查了型多项式乘法，已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点．先将等号左边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据等号成立的条件，求得两个字母的值，代入求值即可． 【详解】解：， 又， 所以，， 所以． 11．A 【分析】计算，根据差的正负即可判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 12．A 【分析】利用平方差公式分解原式，再代入已知条件逐步化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 13．C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入得到的值，然后代入并利用整体代入法计算． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴． 当时， ． 故选：C． 14．D 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 15．A 【分析】求出第次运算结果，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由题意得：第1次运算结果输出的是， 第2次运算结果输出的是， 第3次运算结果输出的是， 第4次运算结果输出的是， 第5次运算结果输出的是， 第6次运算结果输出的是， 第7次运算结果输出的是， 归纳类推得：从第2次开始，运算结果按为一个周期循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次运算结果相同，即为1． 16．C 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．先观察图案中圆片数量的变化，归纳出第个图案圆片的数量，再代入计算即可． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， 第4个图案：， ∴ 第个图案圆片数量为：， 当时，， 故选：C． 17．B 【分析】先根据已知等式总结规律，化简所求算式，再找出个位数字的循环规律，即可计算出结果的个位数字． 【详解】解：观察已知等式可得规律： ， 变形得 ， 令，，则： ， ∵的个位数字依次为，每次为一个循环， ， ∴的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为， 即所求算式的个位数字为． 18．D 【分析】求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴拼成的长方形的面积为， ∴需要的C类卡片的张数为11． 19．B 【分析】根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出即可． 【详解】解： ，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…， ，，， ； ， ， 解得， 故选：B． 20．D 【分析】①首先明确长方形的较长边为大长方形长个小长方形的较短边； ②表示出阴影的较短边，阴影的较短边，再求它们的和； ③根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算； ④根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①符合题意； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②不符合题意； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③符合题意； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④符合题意． 故正确的有①③④． 21．D 【分析】将原式中各幂转化为同底数幂的形式，提取公因式化简后，即可判断原式含有的因数，得到结果． 【详解】解：∵== ==8 × × ∴ 原式 ∵ 是正整数， ∴ 原式能被整除． 22．C 【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：C． 23．A 【分析】根据题意可得，把所求式子变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 24．C 【分析】本题主要考查的知识点为完全平方公式的应用以及因式分解．通过观察式子的结构，对化简后的式子进行因式分解，得到，因为一个数的平方等于 0，所以这个数为 0，所以推导出，从而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 因为一个数的平方等于 0，所以这个数为 0，即， 所以， 故选：C． 25．D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形及其三边关系的应用．根据题目给出的已知条件采用适当的方法进行因式分解，并根据等腰三角形的定义进行分类讨论是解题的关键．根据已知条件，运用完全平方公式转化为一个多项式的平方和等于的等式，进而求出，的值．根据等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系分两种情况讨论，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵等腰三角形的两边长分别为，， ∴当是腰时，则三边长为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形； 当是腰时，则三边长为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形， ∴的周长为； 故选：． 26．A 【分析】先设两个连续偶数，利用平方差公式推导出“豫数”的一般形式，再结合各选项判断正误． 【详解】解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数 豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、，是奇数，且，符合“豫数”定义，选项正确； B、，是偶数，不符合“豫数”定义，选项错误； C、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； D、最小豫数为，选项错误． 27．D 【分析】分式的分子分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，根据性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，∵分子分母不是同时乘或除以同一个整式，∴与不一定相等，本选项不符合题意； B选项，∵，∴本选项不符合题意； C选项，∵变形为时，分子乘分母乘，乘的不是同一个数，∴与不一定相等，本选项不符合题意； D选项，，变形正确，本选项符合题意； 28．D 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 29．B 【分析】先根据分式运算法则化简M，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】， 根据分式有意义的条件，得且， ∴且， 逐一判断选项： A项：若，则，得，不满足，原式无意义，故A错误； B项：若，则，得，满足且，原式有意义，故B正确； C项：若，则，得，不满足，原式无意义，故C错误； D项：∵， ∴可取任意不等于0和2的实数， ∴M没有最大值，故D错误． 30．C 【分析】先对B进行分式通分化简，再结合A的表达式计算对应式子，即可得出结论. 【详解】解： ∵， ∴，且，故A，B错误； ，，故C正确，D错误. 31．B 【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键． 32．C 【分析】本题考查分式的求值，先根据，得到，，再利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，，等式不成立， ∴， ∴， ∴ ∴ ； 故选C． 33．B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求． 【详解】解： ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， 即 ， 又 ， ． 故选：B． 34．B 【分析】对等式右边通分并进行加法运算，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加法，二元一次方程组．掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 35．A 【分析】分别计算走两条路花费的时间，再作差比较即可得到结果． 【详解】解：∵第一条路全长，平路骑车速度为， ∴走第一条路花费的时间为； ∵第二条路有的上坡路，的下坡路，上坡速度为，下坡速度为， ∴走第二条路花费的时间为， ∵， ∴走第一条路花费时间比第二条少． 36．D 【分析】先根据新定义代入式子，再根据异分母分式进行加减运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 37．B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式化简求值，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．利用性质 ，将求和中的项配对计算，每对和为1，再单独计算 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 对于从2到 2026， 与 配对，每对和为 1， 共有 对， ∴ 这些对的总和为． 又， ∴ 原式 ． 故选B． 38．A 【分析】本题先根据已知等式变形得到，再对所求多项式降次变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 两边平方得 展开得 整理得，等式两边同除以得 ∴ = 39．B 【分析】已知三角形底边长和面积，直接代入三角形面积公式即可求出对应底边上的高． 【详解】解：设边上的高为h， ∵，， ∴， 解得． 40．A 【分析】先化简长和宽的二次根式，再利用矩形周长公式和面积公式计算，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴矩形的周长 ∴矩形的面积 即周长为 ，面积为． 41．A 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 把分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵， ∴，故甲的结果正确； ，故乙的结果正确； ，故丙的结果正确； 故选：A 42．D 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，分母有理化， 先分别表示出，再比较分母即可. 【详解】解：，，， ， ， 即. 故选：D. 43．D 【分析】观察已知与所求式子的结构，利用平方差公式进行整体计算，即可得到结果． 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 44．B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 45．B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $