第5章图形的轴对称 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册《图形的轴对称》单元同步练习，通过基础辨析、性质应用到综合探究的三层设计，强化几何直观与推理意识，适配单元复习中知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-7题）|轴对称图形识别、对称轴数量等概念|以图形辨析为主，如第1题识别轴对称图形，培养数学眼光中的几何直观| |中档层（填空8-14题）|折叠性质、等腰三角形、网格对称等性质应用|结合计算与辨析，如第11题折叠角度计算，发展推理意识| |综合层（解答15-20题）|尺规作图、对称证明、多步折叠综合|强调操作与论证，如第15题定位对称点，提升空间观念与应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 3．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是（     ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 7．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．观察图中的各组图形，其中成轴对称的是__________．（请填写序号） 9．下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形的个数为_____． 10．已知一个等腰三角形的顶角为，则该三角形的底角的度数为________． 11．如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 12．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点，若的周长为，，则的长为______． 13．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 14．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有______．    三、解答题 15．如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 16．如图，A，D，B，E四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)仅用无刻度直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹） 17．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 18．已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． (1)如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； (2)在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 19．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 20．已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 参考答案 1．解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．解：如图所示： 该图形有3条对称轴． 3．C 【分析】本题可利用平行线的性质和折叠的性质，结合平角的定义建立关于的方程，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 纸带两边互相平行， ∴， 由折叠的性质及邻补角可知，， ， 解得． 4．B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解： 与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 5．C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 6．C 【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A选项正确，不符合题意． B、，故B选项正确，不符合题意． C、∵， ∴不平分，故C选项错误，符合题意． D、∵， ∴与互补，故D选项正确，不符合题意． 7．A 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 8．①②/②① 【分析】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：观察所给图形可知③④不对称，成轴对称的为①②． 故答案为：①②． 9．4 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，判断每个图形是否为轴对称图形即可，轴对称图形的关键是确定对称轴． 【详解】解：线段是轴对称图形，有两条对称轴；角是轴对称图形，有一条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴．因此，所有四个图形都是轴对称图形，故个数为4． 故答案为：4 10． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理，通过内角和减去顶角度数后除以2即可求解底角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为，等腰三角形的两底角相等，三角形内角和为， ∴底角的度数为， 故答案为：． 11． 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 12．8 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的定义与性质，解题关键是牢记相关概念与性质．本题先求出，再得出后即可求解． 【详解】解：连接，的周长为， ， 垂直平分，， ，， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ， ． 故答案为：8 ． 13．5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 14．①②④ 【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．． 【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确； ②由折叠的性质得：，故②正确； ③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确； ④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 15．见详解 【分析】作线段的垂直平分线与的角平分线的交点即可． 【详解】解：，则点在线段的垂直平分线上， 点到、的距离相等，则点在的角平分线上， 如图所示， ∴点D即为所求点的位置． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和确定轴对称图形的对称轴； （1）根据推出，即可根据求证； （2）法一：延长相交于点G，连接，直线即为所求；法二：连接相交于点G，连接，直线即为所求． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴即， 又∵，， ∴ ． （2）解：如图所示， 法一： 法二： 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接交于，则即为所求； （3）． 18．(1)的度数为； (2)见解析． 【分析】（）由，则，，又沿着直线翻折得，点的对应点为点，所以，然后通过角度和差即可求解； （）根据作一个角等于已知角的方法作出，交于点，则即为所求． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵沿着直线翻折得，点的对应点为点， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：如图，即为所求． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 20．(1) (2)； 【分析】（1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案；由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：由翻折的性质得：， ， 四边形是矩形， ， ； （2）解： ，， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ； ， ， 由翻折得， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $