第五章 图形的轴对称 检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第五章图形的轴对称检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 选项 1.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的 方便.下列数学符号中，是轴对称图形的是 A B 2.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连接PA,PA',AA',则下 列结论不一定成立的是 A.∠B=∠B B.PA=PA' C.BC=A'C' D.MN是线段AA'的垂直平分线 3.下列说法不正确的是 A.角平分线上的，点到这个角的两边的距离相等 B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C.圆有无数条对称轴 D.等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，∠B=70°，则∠CAD的度数为 A.20 B.25 C.30 D.40° B D 5.将一张正方形纸片按如图①②的方式依次对折后，再按如图③打出一个心形小孔，则展开铺平 后的图案是 ① ② ③ 9i9 V △0 A B C 0 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点 M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于。MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC 于点D,过点D作DE⊥AB于点E.若CD=6,AB=16,则△ABD的面积为 A.16 B.32 C.48 D.60 7.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为 A.80 B.659 C.50°或80° D.50°或659 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点G,BC=6,△BCG的周长是13，则AB的长是 A.6 B.7 C.8 D.9 D B B C 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边AC上一点，且AD=BD.若∠DBC=30°，则∠C的度数为 A.65 B.70° C.75 D.80° 10 10.如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方 形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则不符合条件的小正方 形是 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.剪纸艺术充分地体现了我国劳动人民的智慧，图中的剪纸图案共有 条对称轴. B 2.如图，四边形ABCD的对称轴是4C所在的直线，4D=5,BC=,则四边形BCD的周张发个昌 第11题图 第12题图 13.如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，且CE=CB,D是BE的中点.若∠BCD=20°，则∠A的度 数为 C 第13题图 第14题图 14.如图，线段BE与线段AC互相垂直平分，AC与BE相交于点D,连接AB,BC,CE.若∠E=26°，则 ∠ABC的度数为 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,且∠ADB=∠C,点P是边BC上一动 点，连接DP,则DP的最小值是 A B 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题7分)如图，△ABC与△DFE关于直线l对称： (1)请作出直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AC=3,DF=5,EF=3.5,求△ABC的周长 17.(本题8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)在图中画出△ABC关于直线L对称的△A'B'C'; (2)在直线I上找一点P,使得AP+CP最小. 卓有 B 18.（本题8分)按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (1)作∠AOB的平分线OC; (2)作线段AB的垂直平分线CD. B 0 B 19.(本题9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,P分别在AB,AC上，DP=AP,BD的垂直平分线交BC 于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与DP的位置关系，并说明理由 P D 20.（本题8分)如图，以等边三角形ABC的边AC为边作△ACE,使AE=AC,连接BE,过点A作AD BE交BC于点D,交EC的延长线于点F,设∠FAC=Q,求∠ACE的度数.（用含x的式子表示） 想 D 21.(本题10分)已知点P在∠MON内. (1)如图①，点P关于射线OM的对称点是点G,点P关于射线ON的对称，点是点H,连接OG,OH, OP. i)若∠MON=50°，则∠G0H= i)连接GH,若OP=5,则当∠M0N= °时，GH=10. (2)如图②，∠MON=60°，A,B分别是射线OM,ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求 ∠APB的度数. M O B ① ② 卓育 3 22.(本题12分)如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且 DE=BD,连接BE,在BE的下方作等边三角形BEF,连接CF (1)求∠ABF的度数； (2)求∠BCF的度数， 智想 II 4 23.(本题13分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点D在边BC上运动（不与点B,C重合），连接 AD,作∠ADE=40°，DE交边AC于点E. (1)当∠BDA=115°时，∠BAD的度数为 ,∠DEC的度数为 ,点D从点B向点C 运动时，∠BDA的度数逐渐变 .(填“大”或“小”) (2)当DC的长为多少时，△DCE和△ABD全等？请说明理由 (3)在，点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠ADB的度 数；若不存在，请说明理由. B40°X40° D 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第五章 图形的轴对称检测（一） -、15.DCDAB 6~10.CDBBA 因为CE是∠ACB的平分线， 解析 所以∠ACB=2∠BCE=2X40°=80° 4.因为AB=AC,点D是BC的中点， 因为∠A+∠B+LACB=180°， 所以∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 因为∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-80°=30°. 所以∠ADB=90° 14.因为AC垂直平分BE, 所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-70°=20°. 所以CB=CE 所以∠CAD=20° 所以∠CBE=∠E=26 6.由作图可知，AD是LCAB的平分线， 因为BE垂直平分AC 因为∠C=90°，DE⊥AB,所以DE=DC=6. 所以AB=CB. 所以△BD的面积为4B:DE -×16×6=48. 因为BD⊥AC, 7.分两种情况： 所以∠ABC=2∠CBE=2×26°=52° ①等腰三角形的底角为50°； 15.由垂线段最短可得当DP⊥BC时，DP有最小值，如图， ②等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为 180°-50° 65° 2 综上，它的底角的度数为50°或65°. 8.因为AB的垂直平分线交AC于点G, 所以AG=BG 因为BD⊥CD, 因为△BCG的周长是13. 所以∠BDC=90°，所以∠BDC=∠A. 智 所以BG+CG+BC=13. 因为∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠BDC+∠C+∠DBC=180°， 因为BC=6. ∠ADB=∠C 所以BG+CG=13-6=7. 所以∠ABD=∠DBC. 所以AG+CG=7,即AC=7. 又因为∠A=90°，DP⊥BC. 因为AB=AC, 所以DP=AD=3. 所以AB=7. 所以DP的最小值是3. 9.设LA=x. 三、16.解：(1)如图，直线l即为所求 (4分) 因为AD=BD.所以∠ABD=∠A=x° 所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=(x+30)°. 因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=(x+30)°. 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180° 所以x+x+30+x+30=180.解得x=40. 所以∠C=70° 二、11.612.2413.30°14.52°15.3 (作图不唯一，也可连接CE或BF,作线段CE或BF的垂直平 解析 分线) 13.因为CE=CB,D是BE的中点， (2)因为△ABC与△DEF关于直线I对称， 所以CD⊥AB,∠BCE=2∠BCD=2×20°=40°」 所以AB=DF=5,BC=EF=3.5 (6分) 所以∠B+∠BCD=90° 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=5+3+3.5=11.5. (7分) 所以∠B=90°-∠BCD=90°-20°=70°。 17.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求 (4分) 则AP=AP',BP=BP”,此时△PAB的周长最小，最小值等于 PP"的长. (6分) (2)如图，点P即为所求 (8分) 18.解：(1)如图，0C即为所求 (4分) 由轴对称的性质，可得OP'=OP"=OP,∠OPA=∠OPA,∠OPB =∠OP"B.∠P'OA=∠POA,∠P"OB=∠POB 所以∠P'OP"=∠P'OA+POA+∠P"OB+∠POB= 0 B 2(∠P0A+∠P0B)=2∠M0N=120° (8分) (2)如图.CD即为所求 (8分) 所以∠0P'A=∠0P"B=(180°-∠P'0P")÷2=30°. (9分) 长C 所以∠OPA=30°，∠OPB=30°. 所以∠APB=LOPA+LOPB=60° (10分) 22.解：(1)因为△ABC,△BEF都是等边三角形， 所以∠ABC=∠EBF=60. (1分) D 因为AD是BC边上的中线， 19.解：DE⊥DP (3分) (2分) 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 理由：因为DP=AP 因为DE=BD 所以A=PDA, (3分) 所以∠EBD=∠BED=二(180°-∠ADB)=45° (4分) 3 因为EF是BD的垂直平分线， 所以∠CBF=LEBF-LEBD=60°-45°=15°. (5分) 所以BE=DE. (5分) 所以∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+15°=75° (6分) 所以∠B=∠EDB. (6分) (2)因为△ABC,△BEF都是等边三角形， 因为∠C=90°， 所以∠BAC=∠ABC=∠EBF=60°，BA=BC,BE=BF (7分) 所以∠A+∠B=90° (7分) 所以∠ABC-∠EBD=∠EBF-∠EBD,即∠ABE=∠CBF 所以∠PDA+∠EDB=90 (8分) 所以∠PDE=180°-（∠PDA+∠EDB)=90°」 (8分) 所以△ABE≌△CBF(SAS): (9分) 所以DE⊥DP. (9分) 所以∠BAE=∠BCF. (10分) 20.解：因为△ABC是等边三角形， 因为AD是BC边上的中线， 所以∠BAC=60°，AB=AC (1分) 所以∠BAE=BAC=30, (11分) 因为∠FAC=a, 所以∠BCF=30° (12分) 所以∠BAD=∠BAC-∠FAC=60°-Q. (2分) 23.解：(1)25 (1分) 因为AE=AC, 所以AB=AE. 1159 (2分) (3分) 小 (3分) 因为AD⊥BE, (2)当DC的长为2时，△DCE和△ABD全等. (4分) 所以∠EAD=∠BAD=60°-Q: (5分) 理由：因为AB=AC,∠B=40°， 所以∠CAE=∠EAD-∠FAC=60°-2a, (6分) 所以∠C=∠B=40°. (5分) 因为AE=AC, 因为∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，∠ADB+∠B+∠BAD=180°， 所以∠ACE=∠AEG=180-∠CAE-60+a (8分) 2 且∠B=∠ADE=40°， 21.解：(1)i)100 (2分) 所以∠CDE=∠BAD (7分) ii)90 (4分) 当DC=AB时，△DCE≌△ABD. (8分) (2)如图，分别作点P关于OM.ON的对称点P',P",连接 所以当DC=2时，△DCE和△ABD全等 (9分) OP',OP",连接P'P"分别交OM,ON于点A.B,连接PA,PB (3)存在.∠ADB的度数为110°或80° (13分) 5