辽宁大连经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

经开区一中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学 命题人：战新颜 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.本试题共3页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中 有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列{an},a2=2,a4=8,则a6=（)】 A.14 B.32 C.16 D.54 2.已知~(8,2)，若（>10)=则(6≤≤8)=() A.is B.月 c.品 3.某公司近几年投入A款产品的年研发费用x与年利润y的统计数据如下表： 年研发费用x 5 4 6 3 4 2 年利润y 12 10 13 9 11 5 若y与x的回归直线方程为)=1.9x+à，则a=( ) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 4数列a}满足4=2，am=l-aeN).则a等于() B.-1 C.2 D 5.已知随机变量X的分布如下：若E(X)=0,则D(2X+5)=() -2 0 1 2 只 m 6 1-3 28 A. 3 B.7 C. D.22 3 6函数fx)=e2r- 的大致图象是() x-1 并 第1页 7若A()=xa-1在2，上存在单调递减区间，则口的取值粒闲为《) 2lnx ,x≥1 8.设函数f(x)= ,若关于x的方程[（)]2+（)-1-=0恰好有 -(x-1)3,x<1 4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是() (o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若{an}为等差数列，a2=11,a=5,则下列说法正确的是（) A.an=15-2n B.-20是数列{an}中的项 C.数列{an}单调递减 D.数列{a}前7项和最大 10.随机变量X服从参数为，的二项分布，即~(，)，其概率分布可用下图直观 地表示，则（) 27 64 A.=5 B.= 81 256 D.()= ☐a 01234 第 11.己知Sn是数列{an}的前n项和，a1=a2=1,an=an-1+2an-2(n≥3)， 下列结论正确() A.数列{an+an+1}为等比数列 B.数列{an+1-2an}为等比数列 c5 D.a=- 1+(-1) 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f)的导函数为心，且f)-=2写+2sinx, 则f 13.一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）.已知其中一个孩子属马， 则另一个孩子也属马的概率为」 14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者 都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.已知函数)-+m2+6x+4在x=-3时取得极值13 (1)求a,b的值 (2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值 页 16.已知数列{an}满足a,=1,且an1-a,=n+1(n∈N) (1)求数列{a}的通项公式； (2)记数列 的前n项和为Sn,求S,· a 17,为研究高中生自主刷题与数学成绩提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高 三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）： 成绩显著提升 成绩未显著提升 合计 坚持自主刷题 90 30 120 未坚持自主刷题 20 60 80 合计 110 90 200 根据上述数据，解答下列问题： (1)依据小概率值“=0.001的独立性检验，判断能否认为高中生坚持自主刷题与数学成绩 显著提升有关？ (2)已知在坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.6，在未坚持自主刷题 的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.3现从这200名学生中随机抽取1人，发现其 第 数学成绩为优秀，求该学生坚持自主刷题的概率， n(ad-be)2 附：t=(a+blc+d)(a+cb+d 其中n=a+b+c+d. e 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.已知数列{a}的前n项和为Sn,=2-2(∈)，数列{b.}满足b=1点 P(bn,bn)在直线x-y+2=0上. (1)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (2)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn: (3)已知元>0，求对所有的正整数n都有222-k2+1>么成立的k的范围. 19.已知f(x)=ax+2+c(a>0)的图象在点(L,f)处的切线方程为y=x-1. (I)用a表示出b,c; (IⅡ)若f(x)≥lnx在[1，+oo)上恒成立，求a的取值范围： （m证明1+兮+分h(a++20a≥ 1.1, 3页 《数学试卷》答案 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 答案 B A D A C D D ACD 题号 10 11 答案 BD ABC 12.-1 13京 14. 61 243 15【解】(1)a=1,b=-3. (2)由（1)知f'(x)=x2+2x-3=(x+3(x-1),令f'(x)=0,解得x=-3,x2=1, 当x∈(-0，-3)U(1,+o)时，f'(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(-0，-3)，(1，+o),当 x∈(-3,1)时，f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区间为(-3,1)， 所以1在1川上单调递减，在2]上单调递增。又()-号，f2 3 所以在L☒上的最大值为心-号最小值为0=子 16.【解】(1)a=1,且a1-an=n+1(n∈N), ∴.当n≥2时，an=a+(a2-a)+(a3-a2)+…+(an-a) =12+34n0,当=1时。4=1，满足上式 第 故数列{a,}的通项公式为a,=n+ 2 2由知女g 17.【解】（1)假设H。:高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升无关联； 经计算因为2.20060x60-20×304845>10828=2am, 故依据小概率值α=0.001的独 120×80×110×90 立性检验，我们推断假设H,不成立，即认为高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升 有关联，该推断犯错误概率不超过0.001； (2)定义事件：设B=“该学生坚持自主刷题”， 则B=“该学生未坚持自主刷题”，A=“该学生数学成绩优秀”， 则P(B=2006PB)04,PAB)=0.6,P4B)=03 200 所以P(A)=P(B)P(AB)+P(B)P(AB)=0.6×0.6+0.3×0.4=0.4, 所以P(BA0=P(B)P(A]B)-0.6x0.63 P(4) 0.484 故该学生坚持自主刷题的概率为} 18.【解】·=2-2（∈N*),.当n=1时，S,=2a-2,即a1=2, 当n≥2时，Sn=2an-1-2,\an=Sn-Sn1=2an-2an1,.an=2an-,(n≥2，n∈N), 3页 .数列{an}是首项为a=2,公比为2的等比数列.∴.an=2”,neN, 又点P(b,b1)在直线x-y+2=0上， ∴.bn-bn+1+2=0,即bn1-b,=2,又b=1, ∴.数列{bn}是首项为b=1,公差为2的等差数列..bn=2n-1. 【小问2详解】：=·=(2-1)2(EN*), ·=2×1+22×3+23×5+…+2×(2-1),① 2=22×1+23×3+24×5+.+2(2-3)+2+1(2-1),② 因此①-②得：-=1×2+(2×22+2×23+…+2×2)-(2-1)2+1. 即-=2+1-2）-(2-102+1=-6-(2-3)2+1 1-2 ∴.Tn=（2n-3)2m+1+6. 【小问3详解】由(1)知当n21,,=22(2-1), +1-一=2-2-2(5-6)<0（≥1）， 2(+1)2 数列 2n 为华调运减数列，当21时，冬会-即会最大值为 由2以2-k2+1>4可得k<2+ 4 3,元>0， 22×我=6，当且仅当-5时取等号，·（网v同 而2+3 4 四【解割(Df"四)=a,∴f'四=a-b=l,6=a乎 又f(1)=a+b+c=2a-1+c=0,∴.c=1-2a; ()由(D得：f()=r+a-1+1-2a: 令g()=f()-lnx=r+a-l+1-2a-lnx,则g(x)≥0在[l,+o)上恒成立： g(x)=a-a-11-ar-x=(a-l_a+a-1x-), x2x x2 x2 令g(=0,解得：七=。，=1日 1)当≤1，即a≥)时，g()20在L+)上恒成立， ∴g(x)在[1，+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=0,满足题意； (2)当22>1，即0<a<时， 若xL2则g)<0,则()在。）上单调递减， 此时g(x)<g()=0,不合题意：综上所述：a的取值范围为 月 （D由)知：当a≥号时，(>nx在+e)上恒成立， 第3页 那么当a=时，)x-》nx在L,+o)上恒成立： 令依次取子，》手，什可得： n2.0引得-}…)eh 导*4片-传号》22寺）=a*0. 0a-1号+对e-分5a小ea*), +与+小na. 第3页 第7页