山东济南市长清区2025-2026学年下学期八年级阶段检测数学试题

八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 若将多项式因式分解得，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 直线上有两点，，若时，则 D. 关于x的不等式的解集为 10. 如图，中的与轴重合，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11. 分解因式：___． 12. 将“与3的和不小于0”用不等式表示为______． 13. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 14. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________． 15. 如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则 __________________． 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在中，，，，将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，得到．连接AC，求AC的长． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的，并写出点的坐标_________； （3）若将平移得到，使得点A与D对应，点B与E对应，点C与F对应，其中点D的坐标为，则平移的距离为_________． 20. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：． 例如：． （1）_________，_________； （2）若的结果小于2，请根据上述定义列不等式求出x的取值范围． 21. 我们已经学过多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法： 例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．例如：． （1）仿照以上方法，按照要求因式分解： ①分组分解法：_________ ②拆项法（写出计算过程）： （2）应用：若，求a、b、c的值． 22. 为落实《长清区创建全国县域义务教育优质均衡发展区实施方案（2022-2026年）》要求，保障校园体育场地设施与器材设备达标，长清区某中学计划补充采购足球和篮球，用于课后延时服务、班级联赛及校级体育课程创新教学等．经对接长清区教育装备定点供应商询价得知：已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． （1）求每个足球和每个篮球的售价； （2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 23. 在北师版八下数学124页12题中我们探究过一个图形可通过两种不同的方法来计算它的面积或体积，从而得到一个数学等式．在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法． 根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为：、、． （1）将图（3）中三块长方体的体积和进行因式分解： _________． （2）根据图（1）写出该立体图形的体积为：_________， 结合图（1）和图（3）思考：类比平方差公式，利用等体积法我们能得到等式：_________．（写成因式分解的形式） （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： （4）应用：若已知，，则的值． 24. 如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）求出m、n的值； （2）直接根据图象写出关于x的不等式的解集； （3）将直线沿y轴向上平移后与直线交于点E，若的面积为6，求平移后的直线表达式． 25. 如图1，与都是等腰三角形，，，且． （1）如图1，线段与的数量关系是_________．和的数量关系是_________． （2）如图2，若，且点D恰好落在线段的延长线上时，第一问的两个结论是否依然成立，请说明理由； （3）如图3，在直角坐标系中，x轴上有一点，点N是y轴上一个动点，连接，在下作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，整数解为0，1，2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【20题答案】 【答案】（1）；3 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 【22题答案】 【答案】（1）每个足球50元，每个篮球80元； （2）最多可买43个篮球． 【23题答案】 【答案】（1） （2）；； （3） （4）81 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）的最小值为4， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $