精品解析：广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学25-2026学年高一第二学期数学期中试卷

广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学25-2026学年高一第二学期数学期中试卷 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，纯虚数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于复数，且时为纯虚数. 选项A，不符合题意， 选项B，且符合. 选项C，不符合. 选项D，不符合. 2. 下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（ ） A. 密度、浮力 B. 浮力、温度 C. 浮力、风速 D. 温度、风速 【答案】C 【解析】 【详解】密度：仅存在大小，无方向属性，属于标量； 浮力：既有大小，又有固定方向（竖直向上），属于向量； 温度：仅存在大小，无方向属性，属于标量； 风速：既有大小，又有方向（风的流动方向），属于向量. 综上，属于向量的是浮力、风速，对应选项C 3. 已知是锐角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角. 其中D选项不包括，故错误. 故选：C. 4. 如图所示，求的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】． 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式可求值． 【详解】． 故选：A． 6. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【详解】若两个向量可以作为基底，则两个向量需为不共线的非零向量. 对选项A，∵ 为零向量，零向量与任意向量共线，∴ 不能作为基底. 对选项B，∵ ，计算得 ，∴ 与不共线，可作为基底. 对选项C，∵ ，计算得 ，∴ 与共线，不能作为基底. 对选项D，∵ ，计算得 ，∴ 与共线，不能作为基底. 综上，不可以作为基底的是ACD. 7. 复数，求复数的模（ ） A. 4 B. 3 C. 25 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】. 8. 求两个复数对应的两点之间的距离（ ） A. 5 B. 10 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先将两个复数对应到复平面内的坐标，再代入向量的模长公式计算即可得结果. 【详解】复数对应复平面内的点； 复数对应复平面内的点. 两点间的距离即为的模长，， 则  ，故两点间的距离为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列属于函数的减区间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象，结合选项逐一判断即可. 【详解】对于A，由正弦函数的图象可知函数在上单调递增，不满足题意； 对于B，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意； 对于C，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意； 对于D，由正弦函数的图象可知函数在上先增，再减，最后再增，不满足题意. 10. 已知向量、满足，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量与的夹角为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据向量的模长公式和夹角公式计算即可判断. 【详解】对于AB，因为，，， 所以，故A正确，B错误； 对于CD，， 所以， 又，所以，故C错误，D正确. 故选：AD. 11. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】 先根据复数的乘法运算计算出，然后进行逐项判断即可. 【详解】因为，则的虚部为3， ，为纯虚数，对应的点在第四象限， 故选：BCD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 角度与弧度之间的转化_______，_______，_______，_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【详解】； ； ； ； ． 13. 函数的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】正弦函数的定义域为，值域为， 当取最小值时，函数取得最小值， 即 . 14. 已知，的坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量数乘、加法的坐标运算法则，代入已知向量坐标直接计算即可. 【详解】， 故. 15. 在复数范围内解方程，解得_______． 【答案】或 【解析】 【详解】因为， 所以或， 所以或. 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知角的终边过，求，和的值． 【答案】；；. 【解析】 【分析】先求，再根据任意角的三角函数的定义求三角函数值. 【详解】因为， 所以；；. 17. 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，，，分别为，，的中点．求证：平面平面PCE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由，所以平面，由四边形为平行四边形，所以，可得平面，进而可得结果. 【详解】证明 ：因为，分别为，的中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面． 又由已知得，且， 所以四边形为平行四边形， 所以．而平面，平面， 所以平面． 又平面，平面，， 所以平面平面． 18. 如图所示，D，E分别为AB，CD的中点，若向量，用表示向量． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的加法和中线向量公式即可求解. 【详解】 由D，E分别为AB，CD的中点，利用中线向量公式可得：， 则， 因为，，所以，， 则代入可得：. 19. 已知，，与的夹角为． （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）9 【解析】 【分析】（1）运用向量数量积的运算规则计算求解； （2）利用向量乘法运算规则，结合向量数量积的运算规则计算求解． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 已知，和向量，且，求实数y的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标，求出，再利用构造方程求出实数y的值． 【详解】已知，，则， ， ，即，解得． 21. 如图所示，一艘船以km/h的速度大小向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东，航行h后，船在B处，看到这个灯塔M在北偏东，这时船与灯塔的距离为多少km? 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，在中，求得，且，结合正弦定理，即可求解. 【详解】根据题意，可得，， 且， 在中，由正弦定理，可得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学25-2026学年高一第二学期数学期中试卷 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，纯虚数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（ ） A. 密度、浮力 B. 浮力、温度 C. 浮力、风速 D. 温度、风速 3. 已知是锐角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角 4. 如图所示，求的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 复数，求复数的模（ ） A. 4 B. 3 C. 25 D. 5 8. 求两个复数对应的两点之间的距离（ ） A. 5 B. 10 C. D. 25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列属于函数的减区间的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量、满足，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量与的夹角为 11. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 角度与弧度之间的转化_______，_______，_______，_______，_______． 13. 函数的最小值为_______． 14. 已知，的坐标_______． 15. 在复数范围内解方程，解得_______． 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知角的终边过，求，和的值． 17. 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，，，分别为，，的中点．求证：平面平面PCE． 18. 如图所示，D，E分别为AB，CD的中点，若向量，用表示向量． 19. 已知，，与的夹角为． （1）； （2）． 20. 已知，和向量，且，求实数y的值． 21. 如图所示，一艘船以km/h的速度大小向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东，航行h后，船在B处，看到这个灯塔M在北偏东，这时船与灯塔的距离为多少km? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $