云南昆明市第十中学2025-2026学年七年级下学期数学5月学情自测试卷

昆十中教育集团七年级下学期数学五月检测卷 一．选择题（本题共15小题，每题2分，共30分） 1．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中，不等式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的解有无数个 4．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，最宜选用（ ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 6．为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．100名学生是总体的一个样本 B．每位初二年级学生的身高是个体 C．800名学生是总体 D．样本容量是100名学生 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A．4 B． C．3 D． 9．由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校1000名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（ ） A．样本中成绩为“良”的学生人数最多 B．估计九年级学生成绩为“优”的有200人 C．样本中成绩为“中”的有10人 D．样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的18% 10．不等式的最大整数解为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步，列出不等式为（ ） A． B． C． D． 12．某企业决定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型 型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 13．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（ ） … -2 -1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 -1 -2 … A． B． C． D． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16．要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用_________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“全面调查”） 17．“与4的和是非正数”用不等式表示为_____________． 18．若点在第四象限，那么的取值范围是_____________． 19．关于的不等式组的所有整数解的和是-9，则的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（6分）解不等式组，并求出它的整数解． 22．（7分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 4% 3 6% 15 30% 50% 5 （1）求出频数分布表中的_________，_________； （2）该频数分布直方图的组数是_________，组距是_________； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 23．（7分）为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有_____人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，_____；“综合类”部分扇形的圆心角是_____°． （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 24．（8分）已知关于，的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． （1）求出，的值，并写出的取值范围； （2）化简：． 25．（9分）某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为_________元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 26．（10分）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 27．（10分）【阅读材料】 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．也就是说，表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：若则表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是； 若则表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或． 例2：那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在-1和3之间（包含-1和3两个点），这样我们就可以得到不等式的解集为：； 【解决问题】 （1）不等式的解集为_____________；不等式的解集为_____________． （2）求不等式的解集； （3）求不等式的解集； （4）不论取所有的数都有恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $