2026年河南省许昌市中考二模考试数学试题

2026年第二次中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，数轴上点A，B，C，D分别表示实数a，b，c，d，则其中最大的数是 A．a B．b C．c D．d 2．笔、墨、纸、砚被誉为中国传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具．图1是寓意“规矩方圆”的砚台，将它按图2方式摆放后的俯视图是 A． B． C． D． 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约米．其中，用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图1是某同学用椅子搭成的“力学奇迹”结构，该结构的压力传递路径可抽象为一段圆弧，若该圆弧所对的圆心角为（如图2），则它所对的圆周角为 A．   B．   C．   D． 7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是 A．   B． C．   D． 8．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是 A．蓝   B．红   C．黄   D．绿 9．如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为 A．0.5   B．1   C．   D．2 10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，C为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离与时间的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是 A．甲车在立交桥上共行驶 B．从F口出比从G口出多行驶 C．甲车从F口出，乙车从G口出 D．立交桥总长为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知一个足球的价格是元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 12．若抛物线（是常数）与x轴没有交点，请写出一个符合条件的的值：_________． 13．为践行劳动教育，培养自主生活能力，小新、小佳两名同学在家自主搭配营养午餐．现有三种配菜：小白菜、西兰花、上海青，两人各自随机选择一种配菜，则至少有一人选择西兰花的概率为_________． 14．公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则阴影部分的面积是_________． 15．如果三角形的两个内角与满足，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．如图，在中，已知，，，点D在边上，连接．如果为“准互余三角形”，那么线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮球社团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满分10分）： 【数据收集】 篮球社团：10，8，8，7，7，8，8，7，8，9 羽毛球社团：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情况进行比较，并做出评价． （3）若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被评为“活力社团”．已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评为“活力社团”． 18．（9分）如图，在中，，⊙O与直线相切于点C． （1）用无刻度的直尺和圆规作出切点C（保留作图痕迹，不写作法）． （2）⊙O与交于点D，连接，若点D是的中点，求证：． 19．（9分）如图，将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点，在轴正半轴上．已知，点，反比例函数的图象经过点． （1）求的值． （2）把矩形沿轴正方向平移个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，求的值． 20．（9分）在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架甲型机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元． （1）求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元． （2）已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无人机每小时可以喷洒10公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机共12架，且要求这批无人机每小时至少喷 洒110公顷农田，则该公司应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 21．（9分）城市雕塑能折射出一座城市的历史底蕴、精神气质和文化内涵．五一假期，某综合与实践小组开展测量雕塑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量雕塑的高度 实物图 和测量 示意图 测量说明 如图1是某地红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，． 测量数据 ，，．（结果保留小数点后一位） 参考数据 ，， 根据以上信息，解决下列问题． （1）连接，求证：． （2）求雕塑的高（即点到直线的距离）． （3）该综合与实践小组需要写一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 22．（10分）某校春季趣味运动会上，“默契抛接球”项目正在热烈进行中．数学兴趣小组借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，1个单位长度代表1米．小诺在点处将球（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，小哲恰好在点处接住，随后跳起将球回抛，其运动路线为抛物线的一部分． （1）_________，_________． （2）当时，求小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度． （3）若小诺发现在轴上方1米的高度上，且到点水平距离不超过1米的范围内可以接住球，请直接写出符合条件的的取值范围． 23．（10分）在正方形中，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合），将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，若点落在线段上，则的度数为_________． （2）如图2，若线段的延长线经过点，且点是的中点，求的度数． （3）若射线交射线于点，当时，请直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年第二次中招模拟考试参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D C C B C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 3个足球的总价 1 4 或 说明： 第12题：答案不唯一，的数都可以． 第15题：仅写对一个，给2分：对1错1，对1少1，均给2分；对2多1，给2分． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分） （1）原式 4分 ． 5分 （2）原式 2分 ． 4分 5分 17．（9分） （1）8，9； 2分 （2）因为羽毛球社团的中位数和众数均比篮球社团高，所以，学生对羽毛球社团活动的满意度更高． 5分 （注：答案不唯一，合理即可） （3）（人），． 7分 8分 该校的体育社团整体能被评为“活力社团”． 9分 18．（9分） （1）解：如图所示，点即为所求； 5分 （注：答案不唯一，合理即可） （2）证明： 如图，连接． 与直线相切于点， ． 6分 又， ． 即点是线段的中点． 7分 又点是的中点， 是的中位线． 8分 ． 9分 19．（9分） （1）解：将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴．已知，， ，， 1分 2分 反比例函数的图象经过点B， ． 4分 （2）解：把矩形沿轴正方向平移个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上， ①平移后，若顶点落在反比例函数的图象上，则平移后点坐标为， ， 解得； 6分 ②平移后，若顶点落在反比例函数的图象上，则平移后点坐标为， ， 解得； 8分 综上，的值为4或． 9分 20．（9分） 解：（1）设购买一架甲型无人机需万元，购买一架乙型无人机需万元 1分 由题意得解得 4分 答：购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元 5分 （2）设购买甲型无人机台，乙型无人机（12-a）台， 要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田， 解得 7分 设总费用为w万元， 则 8分 随a的增大而减小， 当时，w最小，此时． 答：购买甲型无人机5台，乙型无人机7台，能使购买无人机的总费用最少． 9分 21．（9分） 解：（1）， ，． 1分 ， 即． ． 2分 即． 3分 （2）如图所示，过点作，交的延长线于点， 4分 在中，，，． ， ． 在中，， 6分 ． 答：雕塑的高约为． 8分 （3）该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充误差分析与改进建议，总结与反思等项目．（注：答案不唯一，合理即可）9分 22．（10分） 解：（1）， 4分 （2）当，时，抛物线的解析式为． 配方得， 小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度为． 7分 （3）． 9分 23．（10分） 解：（1） 2分 （2）连接． 由已知得：，． ． ． 四边形是正方形， ，． ． 又， ． 即． 又点是的中点， ． ． ． ． 8分 即的度数为． （3）2或 10分 （写对一个，给1分；多写，错写不倒扣分；若写对2个，但仍多写错写第3个等，扣1分） 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $