9.2024年河南省许昌市第二次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

21.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 当MP⊥AD时，PM有最小值， 由题意，得025+女解得么1品 此时PW=B+停BM=3+ 2×6=3+35, ∴.y关于x的函数关系式为y=-20x+1000(10≤x≤30) (2)依题意，得(x-10)(-20x+1000)=6000, 即BE的最小值为3+3√5. 整理，得x2-60x+800=0,解得x1=20,x2=40. (2)62 .10≤x≤30，.x=20. 【解析】如图2-1，以BC为斜边向下构造一个等腰直角 答：若销售该书每天的利润为6000元，则该书的销售单 三角形BCH,连接CG,PH, 价为20元. .BC=/2CH. (3)不能.理由如下： ·四边形PCFG是正方形，·.CG=2PC, 解法一：依题意，得(x-10)(-20x+1000)=9000, 整理，得x2-60x+950=0. BC_CG-万 CHPC :4=(-60)2-4×1×950=-200<0, .∠BCH=∠GCP=45°，∴.∠HCP=∠BCG, .该方程没有实数根， .△HCP△BCG,.BG=2PH. .销售该书每天的利润不能达到9000元. 当PH⊥AD时，PH有最小值， 解法二：设销售该书每天的利润为心元， 则w=(x-10)(-20x+1000)=-20(x-30)2+8000, 此时Pm=AB+2BC=3+3=6, 当x=30时，0有最大值8000，即销售该书每天的最大利 .BG=2PH=62,即BG的最小值为62. 润为8000元 8000<9000,∴.销售该书每天的利润不能达到9000元. 22.解：(1)由题意，第一次灭火时水流所在抛物线的顶点坐 标为(4,16)，A(0,10), ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+16, 将点A(0,10)代入，得10=a(0-4)2+16, 解得a=一合 ∴.消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为 图2-1 图3-1 y-(x-4+16 (3)35+3 【解析】如图3-1，以BC为底边向下构造底角为30°的等 (2)不能.理由如下： 腰三角形BCN,连接CI,PN, 依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次 .BC=/3CN. 抛物线向左平移2个单位得到的， 四边形PCⅢl是菱形，且∠CPI=120°， .消防员第二次灭火时水流所在的抛物线解析式为 ∴.∠PCI=∠PIC=30°，CI=3PC. (x-4+2)2+16=-是(x-2y2+16, y3 长品 3 令x=0,解得y=-2+16=14.5<15, 又.·∠NCB=∠PCI=30°，.∠NCP=∠BCI, 即消防员第二次灭火时水流所在的抛物线不过点B(0,15), .△NCP∽△BCI,.BI=3PN ∴水流不能到达点B(0,15)处. 当PW⊥AD时，PW有最小值， 23.解：(1)△BCM和△PCE都是等边三角形， '.CM=CB,CP=CE,∠BCM=∠ECP=60°， 此时PN=AB+5BC=3+5, 6 ∴.∠PCM=∠ECB,.∴.△PCM≌△ECB(SAS), .BI=3PN=35+3,即BI的最小值为35+3. .MP=BE. ⑨许昌市2024年第二次模拟考试 1.A2.B3.C4.D5.D6.A .△ABD≌△CBD'(SAS) 7.B【解析】小一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大 ∴.∠BD'C=∠BDA=100°， 而减小，.k<0. ∴.∠DD'C=∠BD'C-∠BD'D=100°-60°=40°.故选D. A.当x=-1,y=2时，-k+3=2,解得k=1>0,此选项不 9.A【解析】点A(8,0),0(0,0),B(0,6), 符合题意； ..0A=8,0B=6. B.当x=1,y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0,此选项 如图，连接OP,过点P作PE⊥OA于，点E,作P℉⊥OB于点 符合题意； F,延长FP交⊙P于，点D,此时点D到弦OB的距离最大 C.当x=2,y=3时，2k+3=3,解得k=0,此选项不符合 题意； D当x=3,=4时，3弘+3=4，解得k=号>0，此选项不 符合题意.故选B. 8.D【解析】∠ABD=∠CBD', .∴.∠ABD+∠DBC=∠CBD'+∠DBC=60°，∴.∠DBD'=60°. 又BD=BD',△BDD'为等边三角形，∴∠BD'D=60 CAB=CB. 0 在△ABD和△CBD'中， ∠ABD=∠CBD', BD=BD'. 易得四边形PFOE是矩形， ·17 PF=0B=20A=4,BP=0F=之0B=3, 16.解：(1)原式=9-4-(-3)=5+3=8. .PD=0P=√EP2+0E=5, (2)不等式组：>①. 3 .点D到弦OB的距离最大为PF+PD=4+5=9, 5x-3<5+x② 点D的坐标为(9,3).故选A. 解不等式①，得x>1:解不等式②，得x<2. 10.B【解析】如图，分别作出两条抛物线的对称轴PM,QW, .不等式组的解集为1<x<2. 交AD于点M,N 17.解：(1)如图所示. Y M:B CAN D 0 P Q 易得四边形PMNQ是矩形，MN=PQ. AB=10,BC=5,CD=6, (2)四条边相等的四边形是菱形 菱形的对角线互相垂直 M=Mc=分C=2(4B+BG)= 2 18.解：(1)6.5 (2)50%×80+20%×100+30%×90=87(分)， BN=Nm=宁8D=2(cD+BC)- ·.乙款汽车的总评成绩为87分 .MN =AD AM ND (AB +BC+CD)-AM ND= (3)应选择购买乙款汽车.理由如下： 甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分 21-号号-8…P0=8,选B 中：甲款汽车和乙款汽车的平均数相同，乙款汽车的中位 数大于甲款汽车，方差小于甲款汽车，更加稳定， 11.(a+1)(a-1)12.8 ∴.小华的爸爸应选择购买乙款汽车. 13器【解折】设Mg月A表示，N月B表示，Z月C表 19解：(1)g×1+后)=2-石 6 示，Cu用D表示，根据题意，画树状图如下： 开始 2+号(1+)=2- n 证明左边+)0“22 nn+2 n A B C D A B C D A B C D A B C D 右边=2-1-2血1，左边=右边，“等式成立 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属 均能置换出氢气的情况有9种， 20.解：如图，过点A作AH⊥EF,交CD于点G,交EF于点H 5P(二人所选金焉均能置摸出复气)=。 14.2【解析】设AF=a. :点F是边AB的中点，AB=2a. ·.四边形OABC和四边形ADEF分别是矩形和正方形， 0A=1, F D B ∴.OC=AB=2a,BC=OA=1,AD=DE=AF=a,AB∥x轴， 由题意，得四边形ABDG和四边形GDFH均为矩形， .B(2a,1),E(a,a+1). .AG=BD =4,HF =GD =AB=1.6,HG=FD=40, 点B,E在反比倒盛数y=气(x>0)的图象上， ∴.CG=CD-DG=3-1.6=1.4. .a(a+1)=2a,解得a1=1,a2=0(舍去) 由题意，得cG/BH△40c一△A瓷品 .k=2a=2 44+40 152【解标】知图，连接00，交 六4=E,解得EH=15.4. ∴.EF=EH+HF=15.4+1.6=17 PB于点D. 答：旗杆EF的高度为17米 .·△OBP沿PB折叠得到△O'BP D 21.解：(1)20 ∴.PB⊥OD,∠OBD=∠O'BD. (2)当0≤x≤30时，乙种水果的销售额y与销售量x之 O'B与AB所在的圆相切于点B, 间是正比例函数关系 .∠0'B0=90°. 设解析式为y=mx,把点(30,750)代入， .∠0BD=∠0'BD=45° 得750=30m,解得m=25 :0A=0B=2,.0D=0Bsin45°=2. ∴解析式为y=25x. 设∠AOB的度数为n°. 当30<x≤120时，乙种水果的销售额y与销售量x之间 是一次函数关系 0A=2,AB的长为石5四-0，解得n=75 设解析式为y=x+b, 61801 .∠A0B=75° 把点(30,750)，(120,2100)分别代入解析式， .∠0PB=180°-∠0BP-∠A0B=60°， 得2660o.解得{65d ∴.sin∠DP0=sin60°=0p=2·OP==26 .解析式为y=15x+300. E31 综上所述，y= 25x(0≤x≤30)， 2 115x+300(30<x≤120) ·18. (3)两种水果的利润和为900元. 又.∠AOE=∠BOF 【解析】.·甲种水果的销售单价为20元， .∴.△AOE≌△BOF(AAS),∴.OE=OF 故甲对应的解析式为y=20x. BD⊥CD,AC⊥CD,EF⊥BD, 由两种水果的销售额相同，且销售额大于0元， ∴.∠ECD=∠CDF=∠DF0=90°. 得20x=15x+300,解得x=60. .四边形CEFD为矩形， ·.甲种水果的销售额为y=20x=20×60=1200(元)， .∴.∠E=90°=∠DFO.CE=DF 乙种水果的销售额为y=15x+300=15×60+300=1200(元)， .△OCE≌△ODF(SAS),.OC=OD. ∴.甲种水果的销售利润为1200-10×60=600（元）， 乙种水果的销售利润为1200-15×60=300（元）， (3)线段0P的长为，6-2或25 3 ∴.销售这两种水果的利润和为600+300=900（元）. 【解析】①当点P位于点0左侧时，如图3-1，易知此时 22解：(1)Q(-3,0)(答案不唯一） ∠OPC>90°，故当△POC是等腰三角形时，只能是OP=PC 【解析】根据抛物线y=x+2x-3, 过，点O作直线EF⊥BD于点F,交AC的延长线于点E. 令y=0,则x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3, 由(2)得AE=BF,CE=DF, ∴.可以添加条件抛物线经过点Q(-3,0). .IAC-BDI IAE CE BF-DFI =ICE+DFI =2, (2).抛物线L:y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ..CE=DF=1. ∴.将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度，得到抛物 在Rt△C0E中，∠E=90°，∠0CE=90°-∠OCD=90°- 线L,的解析式为y=(x+1)2+(m-4), 30°=60° ∴.抛物线L,的顶点坐标为(-1，m-4), CE ∴.抛物线L的顶点关于原点0的对称点的坐标为(1,4-m). .∴.0C= e士-2 :抛物线L,的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 2 L上，∴.把点(1,4-m)代入解析式y=(x+1)2-4, 得4-m=(1+1)2-4,解得m=4. 过点P作PQ1C0于点Q,则CQ=20C=l, (3)21 CO 12/3 8 ∴.PC= cos LOCD- 3 【解析】y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 2 .抛物线L的顶点N的坐标为(-1，-4). :平移后的抛物线的顶，点在直线y=-x-5上， ∴.设平移后的抛物线的顶点坐标为(n,-n-5), 0r=m=9 平移后的抛物线的解析式为y=(x-n)-n-5. D 当x=0时，y=n-n-5,点M(0,n2-n-5), E .0M=0-(n2-n-5)=-n2+n+5, Saxou=20M,Issl=-2(n-n-5) (a-)]a+ 图3-1 图3-2 ②当点P位于点0右侧时，如图3-2 、△NOM面积的最大值为 21 .∠OCD=30°，.OC=PC. 同理①，可得CE=DF=1,OC=2, 23.解：(1)0C=0D D (2)0C=OD.理由如下： PC=2P0=2P=1,c0=5p0=E, 如图2-1，过点0作直线EF ⊥BD于点F,交AC的延长线A ∴.0Q=0C-CQ=2-5 于点E. 0 0P=PQ2+00=√1+(2-3)2=6-2 AC⊥L,BD⊥I,.AC∥BD, .∠E=∠BFO. E 综上所速，0心的长为6-万或2 O是AB的中点， ∴.0A=OB. 图2-1 10洛阳市2024年第三次模拟考试 1.B2.C3.C4.D5.C6.A 7.B【解析】：四边形ABCD为菱形， =号×[(16-168.8)2+(16-168.8)2+(167 ∴.AC⊥BD,AB=BC=CD=DA, 168.8)2+(170-168.8)2+(175-168.8)2]=11.76; .·.△AOD为直角三角形. 换人后数据的平均数： DE=3,且E为OD的中点 ∴.OE=DE=3 元=166+166+167+170+170=167.8(cm), 在Rt△AOE中，AE=5,OE=3, ∴.0A=52-3=4. 方差：=写(16-161.8)+(16-161.8)2+(167- 在Rt△A0D中，AD=OA2+OD=2√I3, 167.8)2+(170-167.8)2+(170-167.8)2]=3.36. ∴.C度形Bcn=4AD=4×23=813.故选B. .平均数变小了，方差变小了.故选A. 8.A【解析】原来数据的平均数： 9.D【解析】由题图2，知当x=0时，y=2,即P在B点时， x=166+166+167+170+175 PA-PE=BA-BE=2. 利用三角形中任意两边之差小于第三边，得PA-PE<AE, 5 =168.8(cm), 当点P,E重合时，有PA-PE=AE, 方差： ·19·二、填空题（每小题3分，共15分）】 53+2 许昌市2024年第二次模拟考试 11.因式分解：a2-1= (2)解不等式组： I2.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,若AD 5x-3<5+x 数学 3,AC+BD=10,则△BOC的周长为 。参考答案详见P17 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有6.计算3+3+3+…+3+4×4×4×…×4的结果是 四个选项，其中只有一个是正确的) m个3 n个4 13.化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)、A1(铝) 1,-2024的相反数是 ( Z(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四 A.2024 B.-2024 A.3m+4 B.m'+4n 个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一 C202 1 C.3"+4n D.3m +n 17.(9分)下面是小明同学设计的“过直线外一点作 D.2024 7.已知一次函数y=红+3的图象经过点A,且y随 种金属与盐酸反应来制取氢气（根据金属活动顺 这条直线的垂线”的尺规作图过程， 2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级 x的增大而减小，则点A的坐标可以是() 序可知：Mg、A1,Z可以置换出氢气，而Cu不能 已知：直线I及直线I外一点P. 博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家 A.(-1,2) B.(1,-2) 置换出氢气).小明和小红分别从四种金属中随 一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺 C.(2,3) D.(3,4) 机选择一种金属进行实验，则二人所选金属均能 术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的 8.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连 置换出氢气的概率是■ 数据17万可用科学记数法表示为 ( 接BD,将BD绕点B旋转一定角度到BD',使得 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形04BC和正方 求作：直线PQ,使得PQ⊥. A.17×10 B.1.7×10 ∠ABD=∠CBD',连接CD',DD'.若∠ADB=1O0° 形ADEF的顶点A,C,D均在坐标轴上，F是边 作法：如图， C.1.7×109 D.0.17×10 则∠DD'C的度数为 () ①在直线1上取一点A,以点P为圆心，PA长为 3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的 AB的中点，点B,E在反比例函数y=(x>O) A.309 B.60 C.509 D.40° 半径画弧，与直线1交于另一点B: 下列条件中，正确的是 的图象上，若OA=1,则的值为 ②分别以A,B为圆心，PA长为半径在直线I下方 铁轨 画弧，两弧交于点Q: ③作直线PQ. 铁轨Z 所以直线PQ即为所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程： A.∠2=90 B.∠3=90° (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹》 C.∠4=90 D.∠5=90 第8题图 第9题图 (2)完成下面的证明， 4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0), 第14题图 第15题图 证明：连接PA,PB,QA,QB 发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，截至2022 0(0.0).B(0.6),D是⊙P上一动点.当点D到弦 15.如图，在扇形AOB中，半径OA=2,AB的长为 .PA PB=OA =OB. 年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖 OB的距离最大时，点D的坐标是 ( .四边形APBQ是菱形 (填推理的依据)， 者获奖时的年龄分布如下表： A.(9.3) B.(9,6) 点P在OA上，连接PB,将△0BP沿PB折 6 .∴.PQ⊥AB (填推理的依据)， 年龄/岁27293132333435363738394045 C.(10,3) D.(10.6) 叠得到△OBP.若O'B与AB所在的圆相切于点 即PQ⊥L, 人数1354446599771 10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的 顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两 B,则OP的长为 则该组由年龄组成的数据的众数是 ( 条抛物线相交于A,B,C,D四点.若AB=10, 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A.9 B.37 C.45 D.37,38 BC=5,CD=6,则PQ的长度为 5.如图是一个正方体盆子的展开图，把展开图折叠成正 16(10分1)计算：(-3)2-（日 --27: 方体后，和“数”字所在面相对的面上的字是( 发 现数学 之类 A.发 B.现 C.之 D.美 A.7 B.8 C.9 D.10 数学·9-1 数学·9-2 18.(9分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，19.(9分)观察以下等式： 21.(9分)某超市购进甲，乙两种水果的进价分别23.(10分)已知0是线段AB的中点，直线1与线段 新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，小 第1个等式×1+)-2- 为10元/kg、15元/kg,乙种水果在销售30kg后 AB交于点P(点P与点A,B不重合)，分别过点 华家计划购买一辆新能源汽车，经初步了解，决 采取降价销售，降价后的价格保持到销售完这 A,B作直线1的垂线，垂足分别为点C,D. 定在售价一样的甲、乙两款汽车中选择.小华的 第2个等式2×+引=2-宁： 批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销 爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车 售量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示. 的续航里程，百公里加速，智能化水平三项性能 第3个等式号×1+引=2- (1)甲种水果每千克的销售价为元 进行了评分（满分100分），如下表： (2)求乙种水果的销售额y(单位：元)与销售量 P 续航里 百公里 智能化 第4个等式名×1+号到=2- x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出自变量 程/分 加速/分 水平/分 x的取值范用. 甲款汽车 82 90 100 第5个等式号x+号引=2- (3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0元 乙款汽车 80 100 90 EE 时，请直接写出销售这两种水果的利润和， 0 43/元 两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权 按照以上规律，解决下列问题： 重计算 (1)写出第6个等式： 2400 备用图 (2)写出你猜想的第n个等式： (用含 2100 (1)【猜想验证】如图1，当点P与点0重合时，线 n的等式表示)，并证明， 段OC和OD的数量关系是 (2)【探究证明】如图2，当点P是线段AB上的任意 续航里程 120xk 50% 一点时，判断OC和OD的数量关系，并就图2的情 百公里 形说明理由. 加速20% (3)【拓展延伸】若∠OCD=30°，IAC-BD1=2. 当△POC为等腰三角形时，请直接写出线段OP 同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽 的长. 车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下： a.网友评价得分（满分10分）： 22.(10分)题目中的黑色部分是被墨水污染了无 甲：455667891010 法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法 乙：4567778899 解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式 h.网友评价得分统计表： 20.(9分)某校同学参与“项目式学习”综合实践活 为y=x2+2x-3.已知抛物线L:y=ar2+bx+c 平均数 中位数 方差 动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测 经过点A(0,-3),B(1,0), ,求抛物 甲款汽车 7 4.2 量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处 线L的函数解析式 乙款汽车 7 7 2.4 立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己 (1)请根据已有信息添加一个适当的条 根据以上信息，回答下列问题： 的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的 件： (1)表格中的m= 眼睛、标杆顶端和旗杆顶端位于同一直线上，若 (2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度 (2)由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款汽 小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆 得到抛物线L,若抛物线L的顶点关于坐标原 车的总评成绩为89分，请计算乙款汽车的总评 EF的高度， 点O的对称点在抛物线L上，求m的值 成绩。 (3)如图，N为抛物线L的顶点，若平移抛物线 (3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网 L,使其顶点在直线y=-x-5上运动，且平移 友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽 后的抛物线与y轴负半轴交于点M.则△NOM 车？请说明理由。 面积的最大值为 数学·9-3 数学·9-4