23.1.1一次函数的概念 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的概念”，核心内容包括一次函数与正比例函数的定义、联系及实际问题中解析式的书写。课堂导入先回顾函数定义与表示方法，再通过登山气温、铁块质量等实际情境引出函数关系，观察共同特征形成概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实问题为载体，引导学生从数学眼光抽象数量关系，通过观察归纳培养推理意识。如登山气温问题抽象出y=-6x+5，弹簧长度问题建立模型，结合变式训练和分类讨论题，帮助学生理解概念并联系实际，教师使用可突出重难点，提升教学效率。

23.1一次函数的概念 八年级　下册 教学目标 重点：能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 难点：理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的区别与联系. 1.理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系;(重点) 2.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.(重点、难点) 回顾旧知 1.填空： （1）在一个变化过程中，如果有 变量 ，并且对于的每一个确定的值，y 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的 . 两个 都有唯一确定 y 和y 函数值 （2）函数的表示方法： 解析式法、列表法、图象法 新课学习 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温. y=-6+5 当 新课学习 思考：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? (2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化； (1)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化； 解：是函数关系，函数解析式为m=7.9V. 解：是函数关系，函数解析式为h=0.5n. 新课学习 （3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化. （4）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少cm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为m=h-105. 解：是函数关系，函数解析式为y=-5+50 (0≤x≤10). 新课学习 (1)m=7.9V. (2)h=0.5n (3)m=h-105 (4)y=-5+50 观察：以下出现的四个函数有什么共同特点? （1）m = 7.9V （2）h = 0.5n （3）m = 1 h 105 （4）y = 5x + 50 有两个变量且次数都是1次. + 0 + 0 都可以写成：变量=常量 这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和形式. 新课学习 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b变成形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 识别一次函数需要注意！！！ （1）自变量x的次数是1次;等号左右两边是整式. （2）自变量的系数k≠0 （3）常数项b可以任何数. 为什么强调k是常数，k≠0呢？ 若k为0，整个函数关系式只含常量，变成常函数 新课学习 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ 因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 当b=0时，y=kx+b即变成y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 例题精讲 例1 下列函数中，是一次函数的是(　C　) C 变式训练 变式1 若函数y＝(k－2)x＋3是一次函数，则k的取值 范围是(　D　) A. k＞2 B. k＜2 C. k＝2 D. k≠2 D 变式2　下列函数中，一次函数有 ⁠， 正比例函数有 .(填序号) ①y＝x＋1；②y＝－x；③y＝ ；④y＝1－ (k是常数 且k≠0)；⑤y＝1－ x；⑥y＝x2＋3；⑦y＝ x＋3； ⑧y＝x2－(x－1)(x＋2). ①②④⑤⑦⑧　 ②　 例题精讲 例2 (教材P116习题T3)若y与x成正比例关系，且x＝2时，y＝8， 写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y＝－4. 解：∵y与x成正比例关系，∴设y＝kx. 将x＝2，y＝8代入，得8＝2k.解得k＝4. ∴y关于x的函数解析式为y＝4x. 当y＝－4时，－4＝4x.解得x＝－1. 思考：y与x成正比例关系，写出y与x的函数解析式实质求什么即可. 变式训练 变式3　若y与2x－1成正比例关系，且当x＝－2时，y＝5. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值. 解：(1)∵y与2x－1成正比例关系， ∴设y＝k(2x－1). 将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］. 解得k＝－1. ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1. 解：(1)∵y与2x－1成正比例关系， ∴设y＝k(2x－1). 将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］. 解得k＝－1. ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1. (2)∵点(m，3)在函数y＝－2x＋1的图象上， ∴3＝－2m＋1.解得m＝－1. ∴m的值为－1. 13 例题精讲 例3 (教材P115例∙改编)某弹簧不挂物体时长度为12 cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1 kg时，弹簧的长度增加0.6 cm. (1)求在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质x(单位：kg)的函数解析式； (2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ 解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为 y＝0.6x＋12. 解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋12. (2)当x＝5时，y＝0.6×5＋12＝15. ∴当挂5 kg的物体时，弹簧的长度为15 cm. 巩固练习 1.写出下列一次函数解析式中的k和b. (1)y＝ x－4中，k＝ 　 　，b＝ ⁠； (2)y＝7－x中，k＝ ，b＝ ⁠. 　 －4　 －1　 7　 2. (教材P115练习T2)用函数解析式表示下列问题中y与x的系： (1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元； (2)某水池有水20 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3. 解：(2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x. 解：(1)由题意，得y与x之间的关系式为y＝12x. (2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x. 巩固练习 3.(教材P116习题T4)某银行一年期存款利率为1.5％，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)存入10 000元，一年到期时的本息和是多少元？ 解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为 y＝x＋1.5％x＝1.015x. 解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为 y＝x＋1.5％x＝1.015x. (2)当x＝10 000时， y＝1.015×10 000＝10 150. ∴一年到期时的本息和是10 150元. 巩固练习 4.【思想方法∙分类讨论】当k为何值时， 函数y＝(k＋3)xk＋1＋4x－8(x≠0)是一次函数？ 解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0，即k＝0时，y＝7x－8 是一次函数； 解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0， 即k＝0时，y＝7x－8是一次函数； ②当k＋3＝0，即k＝－3时，y＝4x－8是一次函数； ③当k＋1＝0，即k＝－1时，y＝4x－6是一次函数. 综上所述，当k的值为0或－3或－1时， 函数y＝(k＋3)xk＋1＋4x－8(x≠0)是一次函数. 运用拓展 5.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值． 解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10; ∴ 解得k=3，b=1. 18 课堂小结 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 由实际问题确定一次函数解析式 一次函数的概念 19 布置作业 1.必做题：习题23.1 第1，2，3，4题. 2.探究性作业：习题23.1 第5题. 20 $