2026年浙江杭州萧山区一模：第二十三题针对性练习

**基本信息** 聚焦二次函数核心素养，以萧山一模真题为母题，通过16道变式题构建从概念理解到综合应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|对称轴计算、顶点坐标求解|从二次函数定义出发，强化对称轴公式推导与应用| |性质应用|7题|最值分析、参数范围讨论|结合图像特征，训练分类讨论思想与数形结合能力| |综合探究|6题|动态点问题、图像平移与交点|构建"性质-图像-应用"逻辑链，提升推理能力与模型意识|

2026年浙江省杭州萧山区一模：第二十三题针对性练习 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0). (1)求该函数图象的对称轴 (2)当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值. (3)已知点p（m,y1）,Q(-3,y2)都在二次函数y=ax2-4ax+c的图象上，若c＜y1＜y2,求m的取值范围。 【答案】 解：（1）由题意可得：对称轴是直线x= - =2； （2）∵a>0， ∴二次函数y=ax²-4ax+c图象开口向上， ∵对称轴为直线x=2， ∴在-2≤x≤3内， 当x=2时，y有最小值为y=4a-8a+c=-4a+c， 当x=-2时，y有最大值为y=4a+8a+c=12a+c， ∵当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4， ∴12a+c-(-4a+c)=4． ∴a=； （3）∵二次函数y=ax²-4ax+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点为(0,c)， ∴(0,c)关于对称轴的对称点为(4,c)， ∵点P(m,y₁)，Q(-3,y₂)都在二次函数y=ax²-4ax+c的图象上，且c<y₁<y₂， ∴-3<m<0或-3<4-m<0， ∴-3<m<0或4<m<7． 【变式练习】 1.在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当2时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1）抛物线与y轴交点的坐标为，； （2）的取值范围为； （3）． 【解析】 【分析】（1）当时，，可得抛物线与轴交点的坐标；再根据题意可得点，关于对称轴为对称，可得的值； （2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为，由抛物线的图象和性质，可得当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，分类讨论：当点，点，点均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系，可得，无解；当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系可得，且，可得的取值范围，由二次函数的图象和性质，可得，即可得的取值范围； （3）由抛物线的对称轴为直线，可得，由二次函数的图象和性质，可得当2时，函数的最大值为，函数的最小值为，根据题意可得，结合，，即可得的值． 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，， ∴抛物线与y轴交点的坐标为； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线与y轴交点坐标为， ∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当点，点，均在对称轴的右侧时， ， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， 当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，， ∵， ∴，且， 解得， ∵，，对称轴为， ∴， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ，， ∵， ∴，， ∵， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴当2时， 函数的最大值为， 函数的最小值为， ∵函数的最大值与最小值的差为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 2.已知二次函数（为常数）． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 【答案】（1） （2）①，②的值为或． 【解析】 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可； （2）①求出时的的值，即可得出结果；②根据题意，易得点在二次函数的图象上，待定系数法求出函数解析式，再分和两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①如图1，当时， 则二次函数的图象经过点， ∴， ∴当时，． ②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线， ∴点在二次函数的图象上， ∴，解得． ∴． （Ⅰ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得（舍去）或． （Ⅱ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得或（舍去）． 综上：的值为或． 3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m≠0）． （1）求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程） （2）若直线y＝x﹣2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点P（a，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝x﹣2于点N． ①当a＝6时，求MN的长． ②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围． 【答案】解：（1）y＝mx2﹣4mx+4m﹣2 ＝m（x2﹣4x+4）﹣2 ＝m（x﹣2）2﹣2； ∴顶点A的坐标为（2，﹣2）； （2）①当x＝4时，y＝x﹣2＝4﹣2＝2， ∴B（4，2）， 把B（4，2）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2，得16m﹣16m+4m﹣2＝2，解得m＝1， ∴y＝x2﹣4x+2， 由题意，M（a，a2﹣4a+2），N（a，a﹣2）， 当a＝6时，M（6，14），N（6，4）， ∴MN＝14﹣4＝10； ②由①知：M（a，a2﹣4a+2），N（a，a﹣2），抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+2， 当x2﹣4x+2＝x﹣2时，解得x＝1或x＝4， ∵点M在点N的下方， ∴1＜a＜4， ∴OP＝a，MN＝a﹣2﹣a2+4a﹣2＝﹣a2+5a﹣4， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵线段MN的长随OP的长的增大而减小，即线段MN的长随a的增大而减小，1＜a＜4， ∴． 4.已知二次函数的图象经过点和，点，是该二次函数图象上的两个动点，满足，且． （1）求该二次函数的表达式； （2）求的值； （3）已知一条平行于轴的直线过点交于点，一条平行于轴的直线过点交函数图象于，两点，且，求的最大值及此时对应的值． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可得，，再根据得到，据此可得答案； （3）设，则，可求出，，则直线的表达式，进而得到，进一步可推出，故当时，有最大值，最大值为6，根据题意可得点B和点C关于对称轴对称，则点B和点C到对称轴的距离都为3，求出点B的横坐标，进而求出点B的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点，是该二次函数图象上的两个动点， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∴，， ∴，； 设直线的表达式， 则，解得， ∴直线的表达式， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为6， ∵轴， ∴点B和点C关于对称轴对称， ∴点B和点C到对称轴的距离都为3， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴点B的横坐标为（不妨设点B在点C的左侧）， 在中，当时，， ∴． 5.已知抛物线（为常数）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若抛物线与轴交于点． ①求的值． ②设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间．若直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6，求的值． 【答案】（1）直线 （2）①或8；②或24 【解析】 【分析】（1）先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）①直接将代入抛物线得到t的方程求解即可；②分和8两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵（为常数）， ∴对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①把代入得：，解得：或8． ②由①得：或8， 当时，，， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间，且， ∴下方的平行线不能在顶点上方， ∵直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6， ∴下方的直线经过顶点，此时与抛物线两交点的横坐标分别为和， ∴，两交点为，此时，为直线， ∴； 当时，， ∵抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间，且， ∴下方的平行线在顶点上方， ∵直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6， ∴直线与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为且要尽可能靠近对称轴， ∴，即：直线与对称轴右侧的抛物线交点分别为， ∴． 综上，或24． 6.已知抛物线（b为常数）经过点,． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时,,求k的最大值． （3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围． 【答案】（1） （2）2． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可. （2）结合二次函数的图象和性质求解即可. （3）利用二次函数的对称性以及图象和性质求解即可. 【小问1详解】 解：把代入,得,解得, ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵,,对称轴为直线, ∴当时,；而当或2时,, ∴由图象可得,当时,, ∴k的最大值为2． 【小问3详解】 解：∵点和点关于对称轴为直线对称， ∴，即, ∵ , 即, ∴． ∵,且当时，y随x的增大而减小, ∴当时,；时,． ∴t的取值范围是． 7.已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数和几何图形，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）将点代入解析式，求出解析式，根据顶点式即可求解； （2）根据几何图形得出，然后根据对称轴列出方程求解即可； （3）根据直线和抛物线的交点得出，为直线与抛物线的交点横坐标，根据的最大值为6和对称轴得出，然后求出两直线之间的距离即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， 解得， ∴； ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ①当时，结合对称轴为直线，无法满足； ②当时， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵， ∴， 由对称性得， 联立得， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问3详解】 解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间， ∵要使的最大值为6，为直线与抛物线的交点横坐标，和关于对称轴对称， ∴其中一条直线经过顶点，不妨设直线经过顶点，即：时， 设最大时，另一条直线的解析式为， ∴，即 ∴和为方程的两根， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴直线，之间的距离为9． 8. 已知二次函数． （1）当函数图象过点时： ①求二次函数的表达式． ②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ． 【答案】（1）①；② （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①利用待定系数法求解即可； ②首先表示出，，然后表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）首先将二次函数配方成，得到对称轴为直线，判断出抛物线开口向上，然后分3种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵二次函的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数的表达式为； ②解：∵和都是二次函数图象上的点， ，， ， ∵， ∴， ， ∵， ∴的最小值是； 【小问2详解】 ∵ ∴对称轴为直线 ∵二次项系数为 ∴抛物线开口向上 ∵当时，二次函数有最小值， ①当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得，不符合题意，舍去； ②当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得或（不符合题意，舍去）； ③当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得； 综上所述，实数k值为或． 9.已知二次函数， （1）若抛物线的对称轴为直线， ①当函数图象过点时，求该二次函数的关系式； ②当时，函数的最小值为，求的最大值． （2）若当时，取值范围是，且该二次函数图象经过，两点，，求的取值的范围． 【答案】（1）①② （2）或 【解析】 【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式即可；②根据解析式得到当时，有最小值为，根据当时，函数的最小值为，得到，进行求解即可； （2）根据时，取值范围是，求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性，求出的取值的范围即可． 【小问1详解】 解：①由题意，得：， 解得：， ∴； ②∵， ∴当时，有最小值为：； ∵时，，函数的最小值为， ∴， 解得：， ∴的最大值为； 【小问2详解】 解：∵当时，取值范围是， ∴当时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称越远，函数值越大， ∵二次函数图象经过，两点，且， ∴， 解得：或； 故或． 10.在平面直角坐标系中，设二次函数是常数， 若时，图象经过点，求二次函数的表达式. 写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标. 已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证： 【答案】解：把代入得，， 当时，， ， ， 二次函数的关系式为； 解：令，则， 当时，则， ， 若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点， 此时函数为， 此函数的顶点坐标为； 证明：二次函数的图象和直线都经过点， ， ， ， ，   【解析】把代入二次函数的关系式，再把，代入求出b的值，进而确定二次函数的关系式； 令，则，当时，求得，据此写出一组a，b的值，化成顶点式即可求得顶点坐标； 根据题意得到，整理得，则，根据二次函数的性质即可得到 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键：熟知待定系数法；求得；熟知二次函数的性质． 11.已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数解析式及其对称轴； （2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值； （3）当时，二次函数的最小值为，求的值． 【答案】（1），对称轴为直线 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键． （1）代入点B坐标计算，求出b，再根据求出对称轴即可； （2）设点、，则平移后抛物线对称轴仍然为直线，通过对称轴不变来解出t，从而得出上移距离m． （3）先求出抛物线的顶点为，再分和两种情况来讨论函数的最小值即可，注意求出的值和和得到的范围一致才是有解． 【小问1详解】 解：将代入函数表达式得：，则， 即抛物线的表达式为：， 则抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：当时， 设点、， 则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则， 则点、的坐标分别为：、， 则新抛物线的表达式为：， 即； 【小问3详解】 解：由（1）知，抛物线的顶点为， 当，即时， 抛物线在顶点处取得最小值，即，则； 当时，即时， 则抛物线在时取得最小值，即， 解得：（舍去）或6（舍去）， 综上，． 12.已知二次函数的图像过点， （1）当时，求a的值； （2）若，求p取值范围； （3）求证：． 【答案】（1） （2）或 （3）见解析 13.已知二次函数（是常数，）． （1）若，求该函数图象顶点坐标； （2）若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； （3）若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质． （1）将代入即可； （2）先将解析式因式分解为，后发现不可能经过点，，故经过，代入即可； （3）先根据题意用含的式子表示出，在用的式子表示，最后根据的取值范围即可求出其最小值． 【小问1详解】 解： 该函数图象顶点坐标为； 【小问2详解】 当时，，故不过点 当时，，故不过 过点 将点代入得 ； 【小问3详解】 对称轴为 ，抛物线开口向下 时，的最大值记为，最小值记为 时， 时， 当时，有最小值，为． 14.在平面直角坐标系中，点（1，m）和（3，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常数）的图象上． （1）若m＝n＝﹣6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴． （2）若a＝﹣1，m＜n，求b的取值范围． （3）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）当m＝n＝﹣6时，把（1，﹣6）和（3，﹣6）代入y＝ax2+bx得： ， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x； ∵y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8， ∴函数图象的对称轴为直线x＝2； （2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx， 把（1，m）和（3，n）代入得： ， ∵m＜n， ∴﹣1+b＜﹣9+3b， 解得b＞4， ∴b的取值范围是b＞4； （3）把（1，m）和（3，n）代入y＝ax2+bx得： ， ∵mn＜0， ∴（a+b）（9a+3b）＜0， ∴或， ∵a＜0， ∴，即无解； ∴a+b＞0且3a+b＜0； 把（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y＝ax2+bx得： y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b， ∴y1﹣y2＝a﹣b﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＜0，y1﹣y3＝a﹣b﹣（16a+4b）＝﹣5（3a+b）＞0， ∴y1＜y2，y1＞y3， ∴y3＜y1＜y2． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于点． （1）当时，求b值． （2）当时，求m的取值范围． （3）若两点也都在此函数图象上，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 16. 已知二次函数． （1）若它的图象经过点和点． ①求该二次函数的表达式； ②当自变量的值满足时，求的取值范围． （2）若它的图象经过点，，，且，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江省杭州萧山区一模：第二十三题针对性练习 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0) (1)求该函数图象的对称轴 (2)当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值. (3)已知点p(m,y1),Q(-3,y2)都在二次函数y=ax2-4ax+c的图象上，若c<y1<y2,求 m的取值范围。 【变式练习】 1.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和(3，n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛 物线的对称轴为直线x=t(t>0) (1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点xo,m)(x。≠1在抛物线上，若m<n<c,求x的取值范围； (3)当t-2≤x≤3t+2时，函数的最大值与最小值的差为16a,求t的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+C(C为常数)· (1)求该二次函数图象的对称轴」 (2)过点(0,4)且与x轴平行的直线交二次函数y=-x2+2x+C的图象于点A,B, AB>2· ①求C的取值范围； ②若AB=4,且当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x2+2x+C的最小值为2，求t的值. 【答案】(1)x=1 (2)①c>4,②t的值为1-√6或-1+V6. 【解析】 3.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2-4+4m-2(m≠0). (1)求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程） (2)若直线y=x-2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点P(α，0)作x轴的垂 线，交抛物线于点M,交直线y=x-2于点. ①当a=6时，求MN的长. ②当点M在点N的下方，且线段MW的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围. 2 4.已知二次函数y=ax2+bxa≠0)的图象经过点（4,0)和(1,3)，点P(x,y), (,)是该二次函数图象上的两个动点，满足0<x<2<:<4,且上+上=4. X X2 (1)求该二次函数的表达式： (2)求x+x2的值： (3)已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M,一条平行于x轴的直线过点A0,t) 交函数图象于B,C两点，且BC=3PM,求BC的最大值及此时对应的t值. 5.已知揽物线y=】x2-2x+2-10r(1为常数). 2 (1)求该抛物线的对称轴. (2)若抛物线与y轴交于点(0，-16). ①求t的值. ②设1-5≤m≤1≤n,抛物线的一段y=}x2-2x+2-10r(m≤x≤n川夹在两条均与x 轴平行的直线l,l2之间.若直线l,l2之间的距离为d(d为常数)时，n-m的最大值为6， 求d的值. 6.已知抛物线y=x2+bx-3(b为常数)经过点A2,-3),B(x,t) (1)求抛物线的函数表达式. (2)当0≤x≤k时，-4≤t≤-3，求k的最大值. (3)过点B与×轴平行的直线交抛物线于点C(x2,t),若4≤x2-x,≤6，求t的取值范围. 7.已知抛物线y=(x-m)2-m2+5(m为常数)经过点(5,0). (1)求抛物线的对称轴： (2)过点A(0,n)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且BC=2AB,求n的值； (3)设p<3<q,抛物线y=(x-m)2-m2+5(p≤x≤q)的一段夹在两条均与x轴平行 的直线1,1，之间.若9-P的最大值为6，求直线乙，12之间的距离. 8.已知二次函数y=x2-2+k-3. (1)当函数图象过点(2，-8)时： ①求二次函数的表达式. ②若Ax,y)和B(x2,y2)都是二次函数图象上的点，且x+2x2=1,求y1+y2的最小值. 3 (2)当-2≤x≤。时，二次函数有最小值-5，请直接写出实数k的值为 2 9.已知二次函数y=x2+bx+c, （1)若抛物线的对称轴为直线x=-1, ①当函数图象过点A1,2)时，求该二次函数的关系式： ②当m≤x≤m+2时，函数的最小值为-2，求m的最大值 (2)若当y<h时，x取值范围是k-5<x<1-k,且该二次函数图象经过B(-3,), Ct,y2)两点，y1<y2,求t的取值的范围. 10.在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+2(a,b是常数，a≠0】 (1)若a=2时，图象经过点(1,1)，求二次函数的表达式 (②)写出一组a,b的值，使函数y=x2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二 次函数的顶点坐标 (3)已知，二次函数y=ax2+bx+2的图象和直线y=ax+4b都经过点(2，m),求证： +b2≥ 11.已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点(1，-4). (1)求二次函数解析式及其对称轴： (2)将函数图象向上平移m个单位长度，图象与x轴相交于点A,B(A在原点左侧)，当 AO:BO=1:4时，求m的值； (3)当n-1≤x≤3时，二次函数的最小值为2n,求n的值. 6 12.已知二次函数y=a(x-1(x-3)的图像过点(4，m)，（p,n) (1)当m=1时，求a的值： (2)若m>n>0,求p取值范围： (3)求证：am+an>0. 13.已知二次函数y=ax2-2x+2-a(a是常数，a≠0). 1)若a=方求该函数图象顶点坐标。 (2)若该二次函数图象经过-1,1)，1，-2)，2，-5)三个点中的一个点，求该二次函数的表 达式： (3)若-5≤a≤-2，当-3≤x≤0时，y=ax2-2x+2-a的最大值记为m,最小值记 为n,求am-n的最小值. 7 14.在平面直角坐标系中，点(1，m)和(3，n)都在二次函数y=x2+bx(a≠0，a,b是 常数)的图象上 (1)若m=n=-6,求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴. (2)若a=-1,m<n,求b的取值范围， (3)己知点(-1，y1),(2,y2)，(4,y3)也都在该二次函数图象上，若mn<0 且a<0,试比较y1,y2,y3的大小，并说明理由. 15.已知二次函数y=m(x-2)2-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a,0),B(b,0). (1)当a=-3时，求b值. (2)当a<0<b时，求m的取值范围。 (3)若P(a+LP),(b+L,q)两点也都在此函数图象上，求证：p+g>0. 16.已知二次函数y=ax2+bx+2(a<0). (1)若它的图象经过点A-1,0)和点B(3,4). ①求该二次函数的表达式： ②当自变量x的值满足-1≤x≤3时，求y的取值范围. (2)若它的图象经过点(p-4,m),（6,n),（p,m),且m>n>2,求p的取值范围.