精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年下学期期末七年级数学试题

2026年春初中期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 3. 2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 离北京市1500千米 C. 在巴丹吉林沙漠深处 D. 在中国甘肃 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 7. 将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则点坐标为______． 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 13. 如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度． 14. 小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程组： 17. 解不等式组 （1）求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． （2）写出满足这个不等式组的所有整数解并求出它的所有整数解之和． 18. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 19. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，各应取什么值？ 3 2 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：________，________，________； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 23. 2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的算术平方根是． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误； 调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误； 调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确， 故选D． 3. 2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 离北京市1500千米 C. 在巴丹吉林沙漠深处 D. 在中国甘肃 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示的点的位置：平面内点的位置用一对有序实数对表示．用一对有序实数对表示点的方法可对各选项进行判断． 【详解】解：用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置． 故选：A． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系． 直接利用平行线的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意； C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意； D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意； 故选：B． 5. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 6. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 7. 将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角板可知，，再根据两直线平行,内错角相等得，计算求解即可． 【详解】解：如图，标记各点， 由三角板可知，， ， ， ， ，  ． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， 根据题意得， 故选：． 9. 如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的性质得出平行线，根据平行线的性质得出，再根据翻折的性质得出相等的角，最后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ∵， ∴． 10. 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键． ①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，再求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得：， ①当时，，， 所以、互为相反数，故①正确； ②把代入得：， 解得：， ， 此时符合，故②正确； ③当时， ，， 方程组的解是， 把，代入方程得：左边右边， 即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确； ④∵， ， 即， ∵， ∴， ， ， ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点坐标为． 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 13. 如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由对顶角相等求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：80． 14. 小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】观察拼成的大长方形，可知该长方形的长为，宽为，通过周长为可列方程，利用上排3个小长方形的长等于下排2个小长方形的长加上2个小正方形的边长可列方程，联立方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 解方程组得：， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标计算矩形各边的长度，进而求出四边形的周长，用总爬行长度除以周长，根据余数确定蜗牛停止时的位置． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， ， ∴蜗牛爬行了101圈后，又沿方向爬行了6个单位长度， ∵， ∴蜗牛停止爬行时所在位置即为点， ∴这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：方程组， 得，，解得， 将代入得，，解得， 方程组的解为． 17. 解不等式组 （1）求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． （2）写出满足这个不等式组的所有整数解并求出它的所有整数解之和． 【答案】（1），在数轴上表示如图 （2）0 【解析】 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的口诀确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可； （2）根据不等式组的解集写出所有整数解即可解答． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示见答案 【小问2详解】 解：满足的所有整数解为：， 所有整数解的和：． 18. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）； （两直线平行，同旁内角互补）； （同角的补角相等）． 19. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，各应取什么值？ 3 2 【答案】x的取值为，y的取值为1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 即x的取值为，y的取值为1． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：________，________，________； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数的平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，平方根，算术平方根的定义，进行解答，即可； （2）由（1）求出，，根据平方根的定义，即可； （3）根据无理数的估算方法估算出的取值范围，进而确定、的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得：； ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得：； ∵是的算术平方根， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得：，； ∴， ∴的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； ∴，， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 【答案】（1）50人，见解析 （2）144度 （3）432人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图； （2）利用项目B的百分比乘以即可求得所在扇形的圆心角度数； （3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可． 【小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为（人）， 喜欢校园清洁的人数为（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 答：项目所占扇形的圆心角是144度； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键． 23. 2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】（1） A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 （2） 共有3种购买方案 （3） 为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【解析】 【分析】(1)设A种品牌排球的单价是x元，则B种品牌排球的单价是y元，再根据购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元；B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元，列出关于的二元一次方程组求解即可； (2)设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，根据商店“优惠促销”活动及学校给出的已知条件，列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，又由m为整数，确定购买方案即可； (3)由(2)得三种购买方案及总购买资金，比较数值大小即可得出资金最少的购买方案． 【小问1详解】 解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； 【小问2详解】 解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； 【小问3详解】 解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）N点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性可得，，即可得，，根据平移的性质可作答； （2）过P点作交y轴于点M，根据平移可知：，即有，根据两直线平行，内错角相等即可证明； （3）先得出，，，根据，可得，分两种情况讨论，当点N在y轴上时，设，先表示出，即有，进而可得，解绝对值方程即可；当点N在x轴上时，设，同理可得解． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴，； 【小问2详解】 解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，，， ∴， ∴， 当点N在y轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为：或； 当点N在x轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为或； 综上所述：N点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，线段的平移，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平行线的性质，绝对值方程等知识，掌握平移的性质，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $