第十一章因式分解单元检测 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 青岛版七年级下册因式分解单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖公式应用、几何验证、规律探究等，适配单元复习，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|因式分解正误判断、平方差公式（第9题）、几何图形验证等式（第2题）|结合图形培养几何直观，基础概念辨析| |填空题|5/15|代数式求值（第11题）、分解因式（第13题）|考查运算能力，关联字母表示数| |解答题|8/75|化简求值（第16题）、错解分析（第18题）、规律探究（第23题）|通过错解培养推理意识，规律探究发展创新意识|

答案和解析 1.【答案】; 2.【答案】C; 3.【答案】A; 4.【答案】D; 5.【答案】C; 6.【答案】C; 7.【答案】B; 8.【答案】A; 9.【答案】B; 10.【答案】B; 11.【答案】  12.【答案】; 13.【答案】  14.【答案】4; 15.【答案】  16.【答案】，   17.【答案】解：（1）原式=（a+2b）2-c（a+2b）  =（a+2b）（a+2b-c）；  （2）原式=（a+b+c）+（a+b+c）x  =（a+b+c）（+x）  =x（x+1）（a+b+c）；  （3）原式=（-2ay+）-（-2bx+）  =（a-y）2-（b-x）2  =（a-y+b-x）（a-y-b+x）；  （4）原式=（1+y）2-2（1+y）•（1-y）+[（1-y）]2  =[1+y-（1-y）]2  =（1+y-+y）2．; 18. 【答案】 ; 19.【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，表示和两点之间的距离为：，  一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；  故答案为：；；；或；  当时，的取值范围是；  故答案为：；  的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，；  故答案为：；，，；  的点位于与之间，  ，  表示到与的距离的和，  ；  表示到与的距离的和，  ，  有最小值  20.【答案】 ; 21.【答案】解：x=2; 22. 【答案】 ; 23.【答案】解：验证（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，  即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；  （2）∵五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数  分别是n-2，n-1，n+1，n+2，  它们的平方和为：（n-2）2+（n-1）2++（n+1）2+（n+2）2  =-4n+4+-2n+1+++2n+1++4n+4=5+10，  ∵5+10=5（+2），  又n是整数，∴+2是整数，  ∴五个连续整数的平方和是5的倍数．; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年青岛版数学七年级下册第十一章因式分解单元检测 模拟试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 2.（3分）将边长为的正方形的右下角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形如图，由图到图的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是 A. B. C. D. 3.（3分）下列分解因式中，不正确的是 A. B. C. D. 4.（3分）若，则常数，的值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（3分）计算的结果是（ ） A. B. C. -1 D. 1 6.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 7.（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是 A. B. C. D. 8.（3分）下列分解因式正确的一项是 A. B. C. D. 9.（3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A. B. C. D. 10.（3分）一个长方体的长、宽、高分别是、和，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）已知且，则的最小值为 ______ . 12.（3分）求值：______ . 13.（3分）分解因式：__________. 14.（3分）已知，则______ . 15.（3分）若，，则的值为______. 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）先化简再求值：，其中 17.（16分）把下列多项式分解因式：       18.（8分）甲、乙二人共同计算时．甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”得到的结果为请计算出正确结果． 19.（9分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：  数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______.  结合数轴观察当时，的取值范围是 ______.  结合数轴观察的最小值是 ______，此时取得最小值时的整数是 ______.  若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．  思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之． 20.（8分）当a＝2，b＝－4时，求下列代数式的值： (1)；     (2)；     (3)；     (4)。 21.（8分）解方程： 22.（8分）分解因式： 23.（10分）发现 任意五个连续整数的平方和是的倍数．  验证的结果是的几倍？  设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $