练习15 因式分解(1)&练习16 因式分解(2)（计算高手）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

练习14平方差公式与完全平方公式 1.(1)4x2-1(2)25a2b2-1(3)m2n+2m1+1 (4) 4-9m2(5)16x2-9y(6)4a2-962-6b-1 2.112)398 (3)1(4)5 1 3.(1)5a2-10ab+5b2(2)m2+4mm(3)2xy-2y (4)0(5)25-58m 4-寺-y+1@9y-+2- (3)9y2-6y2+22-4x2-4x-1 练习15因式分解(1)》 1.(1)2mn(4m+1)(2)x”+1(1+x2)(3)3x(x2-x +3)(4)7x(2mn+m+3n)(5)-4y(6x2+3.xy +7y2)(6)4x2yg2(x-222+3.x2yg) (7)(a+b)(a-b-1)(8)ab(x-y)2(1-b) 2.(1)(5+2xy)(5-2xy) (2)(0.5q-11p)(0.5q+11p) (3)(3ap+bq)(3ap-bq) (3a-x)(3a+w） (5)(2x十y-x)(y+z)(6)5(x+y)(y-x) (7)(2x-3)(2x-5)(8)(5a+2b+2c)(5a-2b-2c) 3.(1)(x-6y)2 (2(m-1)》月 (3(+2) (4)(5m+3m)2(5)(4a2+3b2)2 (6)(7x+2) (7)-(x-7y)2(8)(9m-8n)2 (9(6a-) (10)(x+y+3) 4.(1)(x+2)2(x-2)2(2)(a+2)2(a-2)2 (3)(a2+9b2)(a-3b)(a+3b)(4)b(a-3)2 (5)-3x(x+3)(x-3)(6)-3n(m-n)2 (7)(x-y十)2(8)(4m-n-3)(3n-2m-3) (9)21(x-2y)2 练习16因式分解(2) 1.(1)(x2+9)(x-3)(x+3)(2)(x+2y)2(x-2y)2 (3)(x-1)2(x+1)2(4)8(2x+y)(x-2y) (5)(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2) 213509号 (2)8008(3)1000000(4)4 3.(1)(x2-4y+1)(x-1)(x+1) (2)2mn(m+n)(n-3m) (3)(m-n)(m-2n) (4)3(a-b)(2a.x+2bx-3y) (5)2x(x+y)(x-y) 4.36 5.x=-2,y=1 练习17因式分解(3) 1.(1)2x(x+2)(x-2)(2)(a+b)2(a-b) (3)3m(2m-51+10mm)(4)-y(y-3x)2 (5)3(x-2y)2(6)(a+2b+1)(a+2b-1) (7)-3x(ax+3)(x-3)(8)b(a-9)2 2解：原式=(y°(2z-y)=3×号-9. 3解：原式=h(atb)=号×2=18 4.解：原式=x·x2-x2-x+7=x(-x一1)-x2-x +7=-x2-x-x2-x+7=-2X(x2+x)+7= -2×(-1)+7=9. 5.解：原式=x(x一y十z)一y(x-y十x)十z(x一y+ z)=(x-y+z)(x-y十x)=-4×(-4)=16. 6解：1)原式-(1-2)×(1+2)×(1-3)×(1 +3)×…x(1-)×(1+2)=2×号×号× 号××品×是- .(2)原式=(22-1)+(4 -32)+(62-52)+(102-92)+(142-132)-7=(2 +1)×(2-1)+(4+3)×(4-3)+(6+5)×(6-5) +(10+9)×(10-9)+(14+13)×(14-13)-49=3 +7+11+19+27-49=18. 练习18因式分解(4) 1.(1)(x+1)(y-z)(2)(x-2y)(3+a) (3)(x+2)(2x+1)(2x-1)(4)(x+y)2(x-y) (5)(a+b)(a-c) 2.(1)(x+7)(x+1)(2)(x-6)(x+1) (3)(x-3)(x+2)(4)(x-7)(x+2) (5)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(6)-3m(a-2)2 3.解：(1)原式=x3-x2+x2一1=x2(x-1)+（x+ 1)(x-1)=(x-1)(x2+x+1).(2)原式=x4+ 4x2+4-4x2=(x+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2 -2x十2).(3)方法1：原式=x3一x-8x+8=(x3 -x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)= (x一1)(x2+x-8.方法2：原式=x3一x2+x2一 9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+ x一8).方法3：原式=x3-9x一1+9=(x3-1) 9x+9=(x-1)·(x2+x+1)-9(x-1)=(x 1)·(x2+x-8).方法4：原式=9x3-8x3-9x十 8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)- 8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8). 3七年级数学下Q 同行学案学练测计算高手 练习15 因式分解(1) (难度等级：★) 基础通关 $$\left( 2 \right) \left( a ^ { 2 } + 4 \right) ^ { 2 } - 1 6 a ^ { 2 }$$ 1.用提公因式法分解因式. $$\left( 1 \right) 8 m ^ { 2 } n + 2 m n =$$ . $$\left( 2 \right) x ^ { n + 1 } + x ^ { n + 3 } =$$ . $$\left( 3 \right) 3 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 9 x =$$ . (4)14mnx+7mx+21nx= $$\left( 3 \right) a ^ { 4 } - 8 1 b ^ { 4 }$$ $$\left( 5 \right) - 2 4 x ^ { 2 } y - 1 2 x y ^ { 2 } - 2 8 y ^ { 3 } =$$ . $$\left( 6 \right) 4 x ^ { 3 } y z ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } y z ^ { 4 } + 1 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z ^ { 3 } =$$ . (7)(a+b)(a-b)-(b+a)= . —. $$\left( 8 \right) a b \left( x - y \right) ^ { 2 } - a b ^ { 2 } \left( y - x \right) ^ { 2 } =$$ . 2.用平方差公式分解因式. $$\left( 4 \right) a ^ { 2 } b - 6 a b + 9 b$$ $$\left( 1 \right) 2 5 - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } =$$ . $$\left( 2 \right) 0 . 2 5 q ^ { 2 } - 1 2 1 p ^ { 2 } =$$ . $$\left( 3 \right) 9 a ^ { 2 } p ^ { 2 } - b ^ { 2 } q ^ { 2 } =$$ $$\left( 4 \right) \frac { 4 9 } { 4 } a ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 2 } =$$ . $$\left( 5 \right) - 3 x ^ { 3 } + 2 7 x$$ $$\left( 5 \right) \left( x + y \right) ^ { 2 } - \left( x - z \right) ^ { 2 } =$$ . $$\left( 6 \right) \left( 2 x + 3 y \right) ^ { 2 } - \left( 3 x + 2 y \right) ^ { 2 } =$$ . $$\left( 7 \right) 4 \left( x - 2 \right) ^ { 2 } - 1 =$$ . $$\left( 8 \right) 2 5 a ^ { 2 } - 4 \left( b + c \right) ^ { 2 } =$$ 3.用完全平方公式分解因式. $$\left( 6 \right) - 3 m ^ { 2 } n + 6 m n ^ { 2 } - 3 n ^ { 3 }$$ $$\left( 1 \right) x ^ { 2 } - 1 2 x y + 3 6 y ^ { 2 } =$$ . $$\left( 2 \right) m ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m + \frac { 1 } { 1 6 } =$$ $$\left( 3 \right) x ^ { 2 } + 7 x + \frac { 4 9 } { 4 } =$$ . $$\left( 7 \right) \left( x - y \right) ^ { 2 } + 2 w \left( x - y \right) + w ^ { 2 }$$ $$\left( 4 \right) 2 5 m ^ { 2 } + 3 0 m n + 9 n ^ { 2 } =$$ . $$\left( 5 \right) 1 6 a ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 } =$$ $$\left( 6 \right) 4 9 x ^ { 2 } + 2 8 x + 4 =$$ $$\left( 7 \right) - x ^ { 2 } + 1 4 x y - 4 9 y ^ { 2 } =$$ $$\left( 8 \right) 8 1 m ^ { 2 } - 1 4 4 m n + 6 4 n ^ { 2 } =$$ $$\left( 8 \right) \left( m + n - 3 \right) ^ { 2 } - \left( 3 m - 2 n \right) ^ { 2 }$$ $$\left( 9 \right) \left( \frac { 1 } { 3 6 } a - \frac { 1 } { 3 } \right) a + 1 =$$ . $$\left( 1 0 \right) \left( x + y \right) ^ { 2 } + 6 \left( x + y \right) + 9 =$$ . 能力通关 4.选用合适的方法分解因式. $$\left( 9 \right) 2 5 \left( x - 2 y \right) ^ { 2 } - 4 \left( 2 y - x \right) ^ { 2 }$$ $$\left( 1 \right) x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 6$$ ·15· 七年级数学下QD 同行学案学练测计算高手 练习16因式分解(2) (难度等级：★★) V基础通关 (4)6x(a2-b2)-9y(a-b) 1.分解因式. (1)x4-81= (2)x4-8x2y2+16y4= (3)x4-2x2+1= (4)(4x-3y)2-25y2= (5)-16.x4+81y4= (5)(x十y)2(x-y)+(x+y)(y-x)2 2.用简便方法计算。 。2 (2)20032-20012= (3)999×999+1999= (4)20252-4050×2023+20232= 3.分解因式 V能力通关 (1)(x2-2y)2-(1-2y)2 4.已知a+5b=6,求a2+5ab+30b的值. (2)2mn(m+n)2-8m2n(m+n) 5.已知x2十4x十y2-2y十5=0，求x,y的值. (3)2(m-n)2-m(m-n) ·16