8.1.2第1课时 三角形的内角和 课件2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余，通过三类三角形争论内角和的情景导入，衔接小学认知，引导学生从剪拼、折叠实验验证到多种方法推理论证，搭建直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于以“发现-验证-论证-应用”探究流程，结合作辅助线等多种证法培养推理意识，联系三岛视角等实际问题发展应用意识。小结梳理脉络并引导后续研究，助力学生形成数学思维，教师可提升教学逻辑性与互动性。

华师大版 七年级 下册 2. 三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 1.能利用平行线的性质说明三角形内角和定理，能推出直角三角形的两锐角互余.(重点) 2.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题.(难点) 学习目标 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情景引入 合作探究 1.请同学们观察以上拼图中的一种，你能从中受到启发，想出证明三角形三个内角和等于180°的方法吗? 2.请尝试证明上述结论。 F 2 1 E C B A 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) 合作探究 3.你还有其他方法证明这个结论吗? 古希腊数学家毕达哥拉斯证法 法国数学家克莱罗证法 古希腊数学家普罗克拉斯证法 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 ——罗素 古希腊数学家欧几里得证法 2 1 提示　如图，已知△ABC，分别用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1＋∠2＋∠3＝180°. 解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA(同位角相等，两直线平行). ∵CD∥BA， ∴∠1＝∠ACD(两直线平行，内错角相等). ∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换). 知识梳理 三角形内角和定理：三角形的内角和等于 . 180° 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：有什么办法可以验证三角形的内角和为 180°呢? 合作探究 借助“平行线”的“移角”功能（作平行线是把一个角从一个位置转移到另一个位置的重要手段） A B C 转化思想 1800 是否可以过任意一点作平行线呢？ A B C 三角形的内角和定理：三角形内角和等于180° 几何语言：在△ABC中 ∴∠A＋∠B+∠C=180° 得出结论 例1 已知△ABC(如图)，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(请你用不同于问题1的方法说明) 解　如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)， 同理∠3＝∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义). ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换). 剪拼 A B C （小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程） 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 3 1 1 2 2 2 1 3 3 还有折叠的方法 应用迁移 　例1.如图，说出各图中∠1 的度数.　　 30° 105° 1 （2） 80° 50° 1 （1） 22° 1 （3） 50° 45° 68° 知道三角形中任意两个角，可以求出第三个角。 应用迁移 例2.如图，已知∠C=30°，∠D=40°，∠A=50°，则∠B=20° 请问你还能提出哪些问题？ (1)本定理证明方法很多，但其基本思想都是将三个角拼合在一起，组成一个平角； (2)如果已知三角形两个内角的度数，就可以求另一个内角的度数. 反思感悟 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 探究新知 知识点1 三角形的内角和 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 应用迁移 　例3.如图，在△ABE中.∠BAE =40°，∠B=75°，AD是△ABE的角平分线,求∠ADB 的度数　 答：∠ADB=85° 应用迁移 例4：如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢? D E 北 北 2 1 参考答案：∠ABC为40°;∠ACB为90° 问题2　如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两个锐角之间有什么关系呢？ 提示　在直角三角形ABC中，∠C＝90°， 由三角形内角和定理可知∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即∠A＋∠B＝90°. 知识梳理 1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 . 2.符号语言： ∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. 3.直角三角形可以用符号“ ”表示，例如“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”. Rt△ 互余 　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 思考 转换思想 借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 课堂小结 本节课你学到了什么？我们是经历哪些探究过程得到的？ 三角形的内角和等于180° 发现问题 推理论证 实验验证 应用迁移 解决问题 求角度 在△ABC中 ∴∠A=180°-∠B-∠C ∠B=180°-∠A-∠C ∠C=180°-∠A-∠B ∵∠A+∠B+∠C=180° 课堂小结 通过本节课的探究，你觉得接下来可以进一步研究哪些内容？ 在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索解决。 ——华罗庚 线段 三角形的中线、 高线、角平分线 角 内角 外角 ？ 边 ？ 边特殊化 等腰三角形 角特殊化 直角三角形 多边形 ？ 三角形内角和定理 A B C 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° 针对训练 　如图，说出各图中∠1 的度数. 30° 105° 1 （2） 80° 50° 1 （1） 22° 1 （3） 50° 45° 68° ∠1 = 180°– 50°– 80° = 50° ∠1 = 180°– 105°– 30° = 45° ∠1 = 180°– 22°– 90° = 68° 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°， ∠A 与∠B 有什么关系？ A C B 知识点2 直角三角形的性质 思考 ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 180°– 90°= 90°. 由三角形的内角和等于180°，得 直角三角形的两个锐角互余. 知识梳理 1.直角三角形的判定：有两个角 的三角形是直角三角形. 2.符号语言： 在△ABC中 ，∵∠A＋∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形. 互余 课堂小结 三角形的 内角和 三角形的内角和等于 180° 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 $