8.1.2三角形的内角和与外角和（第1课时三角形内角和定理） 课件 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

8.1.2 三角形内角和定理 华师大版 七年级下册 第八章 三角形 线段 三角形的中线、高线、角平分线 角 ？ 复习导入 复习导入 三角形内角和等于180° 合作探究 请用手中的三角形纸片进行剪拼，看看大家有哪些好方法？ 合作探究 1.请同学们观察以上拼图中的一种，你能从中受到启发，想出证明三角形三个内角和等于180°的方法吗? 2.请尝试证明上述结论。 F 2 1 E C B A 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) 合作探究 3.你还有其他方法证明这个结论吗? 古希腊数学家毕达哥拉斯证法 法国数学家克莱罗证法 古希腊数学家普罗克拉斯证法 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 ——罗素 古希腊数学家欧几里得证法 2 1 合作探究 借助“平行线”的“移角”功能（作平行线是把一个角从一个位置转移到另一个位置的重要手段） A B C 转化思想 1800 是否可以过任意一点作平行线呢？ A B C 三角形的内角和定理：三角形内角和等于180° 几何语言：在△ABC中 ∴∠A＋∠B+∠C=180° 得出结论 应用迁移 　例1.如图，说出各图中∠1 的度数.　　 30° 105° 1 （2） 80° 50° 1 （1） 22° 1 （3） 50° 45° 68° 知道三角形中任意两个角，可以求出第三个角。 应用迁移 例2.如图，已知∠C=30°，∠D=40°，∠A=50°，则∠B=20° 请问你还能提出哪些问题？ 应用迁移 　例3.如图，在△ABE中.∠BAE =40°，∠B=75°，AD是△ABE的角平分线,求∠ADB 的度数　 答：∠ADB=85° 应用迁移 例4：如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢? D E 北 北 2 1 参考答案：∠ABC为40°;∠ACB为90° 应用迁移 达标检测1. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC 的三个内角. （1）若∠A = 90°，∠B = 40°，则∠C =_____； （2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____； （3）若∠A -∠B = 30°，∠B-∠C=30°，则∠A=_____. 达标检测2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD = 150°，∠B=∠D=40°.求∠BCD的度数. 50° 90° 90° 参考答案：∠BCD为130° 课堂小结 本节课你学到了什么？我们是经历哪些探究过程得到的？ 三角形的内角和等于180° 发现问题 推理论证 实验验证 应用迁移 解决问题 求角度 在△ABC中 ∴∠A=180°-∠B-∠C ∠B=180°-∠A-∠C ∠C=180°-∠A-∠B ∵∠A+∠B+∠C=180° 课堂小结 通过本节课的探究，你觉得接下来可以进一步研究哪些内容？ 在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索解决。 ——华罗庚 线段 三角形的中线、 高线、角平分线 角 内角 外角 ？ 边 ？ 边特殊化 等腰三角形 角特殊化 直角三角形 多边形 ？ 课后作业 基础题:课本第86页第1、2、3题 课后思考题:四边形、五边形、六边形的内角和是多少?n边形呢? 四边形 五边形 六边形 ...... 谢谢观看 Thank you $