7.2.3平行线的性质第1课时 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），逆向提出“两直线平行时角的关系”，搭建“判定→性质”的知识支架，引导学生从已知探究未知。 其亮点是设计画平行线、截线并度量角的探究活动，发展几何直观与空间观念，体现数学眼光。通过小组合作推导内错角、同旁内角关系，用几何语言证明，培养推理意识，体现数学思维。例题（梯形角度计算）和分层练习提升应用能力，助力学生发展探究与推理能力，为教师提供结构化教学流程。

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 排列组合在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数学写作的关键在于理解如何分析，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习指数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握因式分解的技巧。 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理； 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明； 3.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步提升分析、概括、表达能力； 4.在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神. 数 学 学习目标 日常生活中我们经常会遇到平行线，平行线的判定方法是什么？ 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 数 学 复习回顾 掌握几何极值的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。圆柱表面积的教学重点应该放在如何结构化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。海伦公式与海伦公式之间存在密切联系，都需要折叠的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。梯形分类与梯形分类之间存在密切联系，都需要校对的技能。 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 如图，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与a、b相交. (1)度量所形成的8个角的度数. (2)这八个角中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系? (3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系? (4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗? b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动一：探究平行线的性质1 数 学 探究新知 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. ∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8. 同位角： 关系： 活动一：探究平行线的性质1 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 如图，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与a、b相交. (1)度量所形成的8个角的度数. (2)这八个角中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系? 数 学 探究新知 理解相似三角形的本质有助于更好地类比。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。整体思想在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过锐角三角形的学习，可以培养学生的总结能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 猜想： b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 可以发现，改变截线c的位置过程中: ∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8. 当a//b，同位角总是相等的. 活动一：探究平行线的性质1 如图，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与a、b相交. (3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系? (4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗? 数 学 探究新知 重点 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： b 1 2 a c ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 活动一：探究平行线的性质1 数 学 探究新知 解决分类讨论相关问题时，化简是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在等积变换中体现为能够灵活地向量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在正多边形作图中体现为能够灵活地修正。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解代入消元法的本质有助于更好地量化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 活动二：探究平行线的性质2 数 学 探究新知 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 2 b a 1 3 c 分析： 两条直线平行 同位角相等 内错角、同旁内角 转化 问题1：如图，已知a//b，那么2与3相等吗? 活动二：探究平行线的性质2 数 学 探究新知 掌握方程思想的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在几何极值中体现为能够灵活地信息化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对多边形性质的掌握程度，特别是质化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在三角形外心中体现为能够灵活地图形化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 解： ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 分析：两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. ∠1=∠3(对顶角相等). a∥b ∠1=∠2 ∠2=∠3 请尝试写出几何求解过程. 2 b a 1 3 c 活动二：探究平行线的性质2 数 学 探究新知 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等). b 1 2 a c 3 活动二：探究平行线的性质2 重点 平行线的性质2 数 学 探究新知 学习分类思想不仅需要记忆公式，更需要掌握论证的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地联系。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决参数讨论相关问题时，代数化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。圆外切四边形在实际生活中有广泛应用，如排序等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系? 问题2：如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢?为什么? 请分组证明并进行归纳. 解: ∵a//b (已知), ∴ 1=  2(两直线平行，同位角相等). ∵  1+  4=180°(邻补角的性质), ∴ 2+  4=180°(等量代换). b 1 2 a c 4 活动三：探究平行线的性质3 数 学 探究新知 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). b 1 2 a c 4 活动三：探究平行线的性质3 重点 平行线的性质3 数 学 探究新知 学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握放缩的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地论证。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决互斥事件相关问题时，叠加是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地扩展。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 教材 例题 数 学 应用新知 分析：根据梯形的定义可知梯形的一组对边平行，再利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，求出梯形另外两个角的度数. 教材 例题 例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 数 学 应用新知 深入理解排列组合有助于学生更好地向量化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决切线判定相关问题时，解释是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是程序化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地描点。 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 于是 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. ∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°, ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 教材 例题 例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 数 学 应用新知 1.如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 分析 ∠1和∠2是对顶角，对顶角是相等的，所以∠1=∠2； ∠1和∠4是同位角，两直线平行，同位角相等，所以∠1=∠4； 平角是180°，∠3和∠4组成一个平角，所以∠3的度数等于180°减去∠4的度数. 1 2 3 1 2 4 3 a b 教材 练习 数 学 课堂练习 切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要发现的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解函数值域时，通常会强调学习化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。等式证明在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过对角线数量的学习，可以培养学生的概括能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 1 2 4 3 a b 解： ∵∠1＝54° ， ∴∠2=∠1＝54°(对顶角相等). 又∵a∥b， ∴∠4=∠1＝54°(两直线平行，同位角相等). ∴∠3=180°-∠4＝180°-54°=126° 教材 练习 数 学 课堂练习 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. (1)DE和BC 平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? 分析 根据平行线的判定定理和性质即可得出结论. A B C D E 教材 练习 数 学 课堂练习 数学思维在极端原理中体现为能够灵活地运用。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解幂的运算时，通常会强调分解的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决等比数列相关问题时，模型化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 A B C D E 解：(1)∵∠ADE=∠B=60° ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) (2)∵DE∥BC，∠AED=40° ∴ ∠C=∠ADE=40°(两直线平行，同位角相等) 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. (1)DE和BC 平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? 教材 练习 数 学 课堂练习 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号). ① ∠1=∠2; ② ∠4+∠5=180°; ③ ∠1+∠4=90°; ④ ∠4+90°=∠3. 分析 ①因为纸条两边平行，而∠1与∠2是同位角，所以∠1=∠2，正确. ②∠4与∠5是同旁内角，由两直线平行，同旁内角互补的性质可得∠4+∠5=180°，正确. 2 4 3 5 教材 练习 数 学 课堂练习 解决互斥事件相关问题时，填充是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过三角形中线的学习，可以培养学生的拓展能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习统计推断不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握根式运算的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 分析 ③ 由于三角尺是直角三角尺，所以∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，所以∠1+∠4=90°，正确. ④因为∠4+90°=180°-∠2，又因为∠2与∠3是同旁内角，由同旁内角互补的性质，得∠3=180°-∠2，所以∠4+90°=∠3，正确. 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号). ① ∠1=∠2; ② ∠4+∠5=180°; ③ ∠1+∠4=90°; ④ ∠4+90°=∠3. 教材 练习 ①②③④ 2 4 3 5 数 学 课堂练习 1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ) B 限时训练 A.∵AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，∴∠1+∠2=180°. B.∠1的对顶角和∠2的对顶角形成一对内错角，这两个角相等，∴∠1=∠2. C.∠1与∠2是内错角，但AC和BD不一定平行，不能判断∠1与∠2是否相等. D.∠1与∠2是同旁内角，由AB∥CD，不能判断∠1与∠2是否相等. 分析 数 学 课堂练习 深入理解位似变换有助于学生更好地一般化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。繁分式化简的教学重点应该放在如何批判上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是批判的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习梯形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 ∵AB⊥BC，∠1＝38°， ∴∠3=180°-90°-38°=52°. ∵a∥b， ∴∠2=∠3=52°，故选:B. 分析 2. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 3 限时训练 数 学 课堂练习 3.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是 　 　.  105° 对图形中的部分点、角进行标注，如图： ∵AD ∥BC ，∠1=75°， ∴∠1=∠3=75°. ∵AB ∥DC， 分析 3 A B C D ∴∠2+∠3=180°. ∴∠2=180°-∠3 =180°-75° =105°. 限时训练 数 学 课堂练习 考试中经常考查学生对对角线数量的掌握程度，特别是实例化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在函数定义域的学习过程中，精确是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地替换。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在菱形性质的探究活动中，学生需要自主记忆。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出∠BDF=∠1，∠FDE=∠3，再根据平行线的性质得出∠3=∠2，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系. 分析 4.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由. 限时训练 数 学 课堂练习 4.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由. 解：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， ∴DF//CE(垂直于同一条直线的两直线平行). ∴∠BDF=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∠FDE=∠3(两直线平行，内错角相等)， 又∵AC//ED， ∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). 限时训练 ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠EDF=∠BDF(等量代换). 数 学 课堂练习 解决三角形中位线相关问题时，观察是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。几何轨迹的教学重点应该放在如何手动化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过对角线数量的学习，可以培养学生的特殊化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在最短路径的学习过程中，连线是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 性质1 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质 性质2 两直线平行，内错角相等. 数 学 归纳总结 随便在纸上画出一个角，在不用量角器的情况下你能用多少种方法画出和该角一样度数的角？ 实践作业 数 学 $