7.2.3 第1课时 平行线的性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.理解并掌握平行线的性质；(重点) 2.能运用平行线的性质进行推理证明.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？ 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 情境导入 初中数学培优课堂 知识点一 平行线的性质1 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 知识讲解 初中数学培优课堂 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 知识讲解 知识点一 平行线的性质1 初中数学培优课堂 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2. 知识讲解 知识点一 平行线的性质1 初中数学培优课堂 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（ ） A.80° B.75° C.70° D.65° B 解：∵EF//AC, ∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等). ∵DF//AB, ∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等). ∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45° =75°. 解题策略:根据平行线的性质1求角度，要先找已知度数的角的 同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果. 本题的隐含条件是平角等于180°. 知识讲解 初中数学培优课堂 思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 分析： 两条直线平行 转化 同位角相等 内错角、 同旁内角 知识讲解 初中数学培优课堂 如图，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？ ∠1 = ∠2 分析： 两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠1 = ∠2 ∠3 = ∠2 知识讲解 知识点二 平行线的性质2 初中数学培优课堂 解：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠3 = ∠2 (等量代换). 请尝试写出几何求解过程. 知识讲解 知识点二 平行线的性质2 请按照性质1 总结定义. 初中数学培优课堂 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 请尝试转化成几何语言. 知识讲解 知识点二 平行线的性质2 初中数学培优课堂 例1 如图，平行线AB,CD被直线EF所截， FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是 ( ) A.35° B.55° C.70° D.110° A 解：∵FG平分∠EFD，∠EFD =70°， ∴ ∠GFD= ∠EFD= ×70°=35°， ∵ AB∥CD, ∴ ∠EGF = ∠GFD = 35°(两直线平行，内错角相等). 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 如图，AB∥CD∥EF,∠A= 54°,∠C=26°, 则∠AFC=____. 28° 解：∵AB∥CD∥EF, ∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C， ∵∠A= 54°,∠C=26°， ∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A - ∠C=28°. 知识讲解 初中数学培优课堂 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 解：因为 a∥b， 所以 ∠1 = ∠2， 因为∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. 归纳定义：两直线平行，同旁内角互补. 知识讲解 初中数学培优课堂 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 请尝试转化成几何语言. 知识讲解 知识点三 平行线的性质3 初中数学培优课堂 例1 如图，直线 m∥n,其中∠1=40°,则 ∠2的度数为( ) A.130° B.140° C.150° D.160° B 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数. 解：∵AB∥DE(已知), ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等). ∵BC//EF(已知), ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B+∠E=180°(等量代换). 注意：平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”,并且在使用平行线的性质3解题时，容易受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误. 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点四 利用平行线的性质解决实际问题 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？ 解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°. ∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°. ∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°. ∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE. ∴∠ABG+∠BAE=180°. ∴∠ABG=180°-∠BAE=90°. ∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°. 解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法. 作辅助线 角的转化 BG//CD ∠ABC=∠ABG+∠CBG 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 随堂练习 初中数学培优课堂 随堂练习 2.如图，已知AB∥CD,BC是∠ABD的 平分线，若∠2=64°,则∠3=_____. 58° 4 ∵ AB∥CD，∠2=64°， ∴ ∠4=∠2=64°(两直线平行，同位角相等). ∵∠3+∠1+∠4=180°， ∴ ∠3+∠1=180°-∠4=116°， ∵BC是∠ABD的平分线， ∴∠3=∠1= . 初中数学培优课堂 3.如图所示的是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1,∠2,则∠1+∠2=____. 解：如图，过点0作OP//AB,则∠1=∠AOP， 又∵AB//CD,∴OP //CD, ∴∠2=∠POC， ∵∠AOP+∠POC=90°, ∴∠1+∠2=90°. 随堂练习 90° 初中数学培优课堂 4.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ 解：∠C = 142°. 理由：两直线平行，内错角相等. B C 随堂练习 初中数学培优课堂 5.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°, 求∠D的度数. 解:∵ AB//CD,∠EFD=56°， ∴ ∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴ ∠BEF=180°-∠EFD=124°. ∵∠1=∠2,∴ ∠2= ∠BEF=62°. ∵AB//CD, ∴∠D=∠2=62°(两直线平行，内错角相等). 随堂练习 初中数学培优课堂 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 课后小结 利用平行线的性质解决实际问题 初中数学培优课堂 $