精品解析：山东威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量检测 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两个锐角的和是 B. 等角对等边 C. 对顶角相等 D. 全等三角形对应边相等 3. 下列哪组，的值是方程组的解？（    ） A. B. C. D. 4. “在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 5. 对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 7. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，越大 B. 试验次数越多，越大 C. 与都可能发生变化 D. 试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x，y的方程组的解，则的值为（　 　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 12. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是________． 14. 我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中，都与地面l平行，．若，，则________． 15. 李老师记得王老师的电话号码是□□，最后两个数字有一个是7，还有一个数字和其他数字都不重复，李老师要拨通王老师的电话，最多要试打____次． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程组： （1） （2） （3） 17. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×3，得，③ 第一步 ，得， 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为， 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法：以上求解步骤中，第一步的依据是 ． （2）第 步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解： ． 18. 设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） （1）如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小； （2）请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是． 19. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙．阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了．阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升．（提示：密度=质量体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由． （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 20. 请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数和的图象相交于点点P的横坐标为1． （1）直接写出关于的方程组的解是___________； （2）a=___________： （3）求出函数和的图象与轴围成的的面积． 22. 如图，点E是上一点，，，，． （1）求证：直线； （2）若，求的度数． 23. 对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：． （1）填空： （用含，的代数式表示）； （2）若，． ①求与的值； ②若，求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两个锐角的和是 B. 等角对等边 C. 对顶角相等 D. 全等三角形对应边相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、两个锐角的和不一定为，例如与都是锐角，，故选项符合题意； B、“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，故选项不符合题意； C、 “对顶角相等”是对顶角的性质，故选项不符合题意； D、 “全等三角形对应边相等”是全等三角形的基本性质，故选项不符合题意． 3. 下列哪组，的值是方程组的解？（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 移项得：， 把代入方程①， 可得： ， 解得：， 方程组的解为． 4. “在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断事件类型即可． 【详解】解：∵购买电影票时，座位号可能是偶数，也可能是奇数，该事件可能发生也可能不发生， ∴该事件属于随机事件． 5. 对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：反例需满足且， 选项A：，不满足，该选项不符合题意； 选项B：，，但，该选项不符合题意； 选项C：，不满足，该选项不符合题意； 选项D：，，且，该选项符合题意； 故选：D． 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法和加减消元法的运算规则，判断各选项的做法是否正确即可； 【详解】解：∵方程①已经将表示为含的代数式， ∴将①代入②，可得，消去了，因此A错误，B正确． ∵可得，整理得，无法消去或，因此C，D错误． 7. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，越大 B. 试验次数越多，越大 C. 与都可能发生变化 D. 试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 【答案】D 【解析】 【分析】概率P是固定值，频率f随试验次数增加在P附近波动并趋于稳定. 本题考查频率与概率的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键. 【详解】解：∵ 概率P是常数，不随试验次数改变； 频率f随试验次数增加而逐渐稳定于P附近. ∴ 选项D正确. 故选：D. 8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 9. 若是关于x，y的方程组的解，则的值为（　 　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出a和b的值，进而计算得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入方程组，得， 解得， ∴． 10. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 12. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的基本性质，注意独立事件概率不会因为之前的实验结果发生改变．硬币抛掷是独立事件，每次正面朝上的概率均为，与前次结果无关． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故答案为：． 14. 我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中，都与地面l平行，．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线平行，内错角相等求得的度数，再证明，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵都与地面l平行， ∴， ∴． 15. 李老师记得王老师的电话号码是□□，最后两个数字有一个是7，还有一个数字和其他数字都不重复，李老师要拨通王老师的电话，最多要试打____次． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了列举法，列出所有可能的结果是解题的关键． 列出所有可能的结果即可求解． 【详解】解：这个电话号码已知数字有0、4、5、6、7、8，剩下的这个数字可能是1、2、3、9， 因为最后两个数字有一个是7，7可能在倒数第二的位置或最后一位的位置，所以最后两位数字可能是：、、、、、、、，所以最多要试打8次． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把方程②乘以4，再和方程①相加即可消元解答； （2）先把两个方程去分母，去括号，整理成标准形式，再用加减消元法可求解； （3）先把三个方程相加，可求出，，的和，然后用这个方程与其它方程相减即可求解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问3详解】 解：， ，得， 即， ，得， ，得， ，得， ∴方程组的解为 17. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×3，得，③ 第一步 ，得， 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为， 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法：以上求解步骤中，第一步的依据是 ． （2）第 步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解： ． 【答案】（1） 加减消元；等式的性质 （2） 二 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可解题； （2）第二步计算错误； （3）根据消元法继续计算即可． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质； 【小问2详解】 解：第二步出现错误，应得到； 【小问3详解】 解：将代入①，得， ∴原方程组的解为． 18. 设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） （1）如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小； （2）请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是． 【答案】（1） （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，以及概率公式，理解题意是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）结合几何概率定义，以及指针指向阴影区域的可能性大小是，将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，即可解题． 【小问1详解】 解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中3块是灰色，则指针指向灰色区域的可能性大小是； 【小问2详解】 解：如图，所画转盘即为所求： 将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是． 19. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙．阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了．阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升．（提示：密度=质量体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由． （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜，理由见解析 （2）342克 【解析】 【分析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用． （1）假设没有掺了铜，利用排出水的体积=皇冠的重量÷金子的密度，由此解答本题； （2）设皇冠被掺了x克铜，铜的质量÷铜的密度+金子的质量÷金子的密度=70，由此列方程计算即可． 【小问1详解】 （立方厘米） 50立方厘米=50毫升 因为50毫升＜70毫升， 所以这顶皇冠被掺了铜． 【小问2详解】 解：设皇冠被掺了x克铜， 由题意得： 解得： 答：皇冠被掺了342克铜． 20. 请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理以及垂直的定义，解题的关键在于利用垂直的定义找到同位角并证明相等．如图，由已知的两直线垂直于同一直线可得，再根据“同位角相等，两直线平行”可判断这两条直线平行，即证． 【详解】已知：直线，直线， 求证：． 证明：如图，直线，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数和的图象相交于点点P的横坐标为1． （1）直接写出关于的方程组的解是___________； （2）a=___________： （3）求出函数和的图象与轴围成的的面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组的解，求直线构成的三角形的面积，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）利用待定系数法求函数解析式，然后根据直线交点即可得出方程组的解； （2）利用待定系数法求函数解析式即可 （3）根据函数的解析式求出与坐标轴的交点坐标，求出线段的长度，根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得， ， 解得， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； ∴， ∴的面积为． 22. 如图，点E是上一点，，，，． （1）求证：直线； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行的传递性即可证明； （2）根据平行线的性质求出，再由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 23. 对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：． （1）填空： （用含，的代数式表示）； （2）若，． ①求与的值； ②若，求出此时的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据题干中的计算规则进行计算即可； （2）①根据题干中的计算规则可列方程组，解方程组即可求出、的值； ②根据，可得关于的方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①解：，， ， 整理得：， 解得：； ②解：，， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $