2026年山东省济南市济阳县九年级二模数学试题

2026年初中学业水平模拟考试数学试题 本试卷共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母，又叫形磁铁．下图是物理学中经常使用的形磁铁示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知．下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 寿字纹 B. 万字纹 C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接． 根据以上作图，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，且点在点的左侧，其中，．有下列结论： ①；②；③若，则； ④关于的一元二次方程无实根； ⑤点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，都有，则． 以上结论正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 12. 如图，在正五边形中，以为边作等边，则的度数为_____． 13. 从这一组数据“2，3，4，7，9”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为___． 14. 黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有____千米． 15. 在中，已知，，．点为边上任意一点，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，当是以为直角的直角三角形时，则线段的长度为________． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在矩形中，点E、F在上，且，相交于点O． 求证：． 19. 如图1是我区路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与路灯夹角，折臂与底座的夹角，上折臂．（结果精确到，参考数据：，，） （1）求折臂转折点到路灯的距离； （2）求路灯的高． 20. 如图，已知是的直径，，交于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 21. 2026年5月5日是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织八年级学生观看庆祝大会实况并进行团史学习知识竞赛（百分制）．为了解学生答题情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息： a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数； （2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； （3）请补全频数分布直方图； （4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是________分； （5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 22. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 23. 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，的值； （2）点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图，直线经过点交抛物线于点，点是线段上一点，作轴交抛物线于点，若，求点的坐标； （3）点为抛物线上的一个动点，且横坐标为，点的横坐标为，且线段轴，当线段与抛物线有两个公共点时，请直接写出的取值范围． 25. 看图完成以下问题 （1）如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，则的值为________； （2）如图2，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接．若，求的长； （3）如图3，在菱形中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到射线，过点作交射线于点，连接．当线段取得最小值时，求线段的长． 2026年初中学业水平模拟考试数学试题 本试卷共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##48度 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2或4 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，整数解为，0，1，2 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【21题答案】 【答案】（1）50人 （2）72 （3）见解析 （4）77 （5）378人 【22题答案】 【答案】（1）一台甲种机器人需60万元，一台乙种机器人需65万元 （2）购进26台甲种机器人花费最少，最少费用是2470万元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $