2026年山东省潍坊市寒亭区中考二模考试数学试题

九年级数学试题 住意事项： 1本试题满分120分，考试时间为120分钟； 首卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中只有一项正确） 1.以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙薰 齐都赋鞠、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 米 B 2,如图，数轴上表示-一√3的点可能是 M N P 32 -1 012 3 A.M B.N C.P D.Q 3、下列运算中，结果正确的是 A.a3+a3=a3 B、a2.a3=a6 C.(2a)3=6a2 D.a2+a3=a-1 4.某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为 主视图 左视图 B D 数学试题第1页（共8页） 5.地球的体积约为10立方千米，太阳的体积约为地球体积的1400000倍，则太阳的 体积用科学记数法表示为 A.0.14×1018立方千米 B.1.4×1018立方千米 C.0.14×109立方千米 D.1.4×10立方千米 6.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同， 小亮和小莹同时经过该路口，恰好有一人直行，另一人左拐的概率是 A. B号 c.号 D.多 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长DA和CB交于点E,延 长BA和CD交于点F,已知∠E=40°，∠F=38°，则∠C的度 数为 A.39° B.40° C.51° D.78° C 8.《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗 米，5斗粟加2斗麦总价为54；3斗米加4斗麦总价为42.设每斗粟价格为x,每斗 麦价格为y,则可列方程组为 r5x+2y=54, r5x+2y=54, A. B. 13×2x+4y=42 3x7x+4g=42 C. [5×2x+2y=54, D. 5×2x+2y=54, 13x+4y=42 3×2x+4y=42 9.在平面直角坐标系中，直线y=:+b(k>0,b>0)与反比例函数y=&(a>0) 的图象分别交于A（-3,-1),B（1,3)两点，动直线∥y轴，与直线和反比例 函数的图象分别交于(，y,),(,y2)两点，下列结论正确的是 A.当t<-3时，y1>y2 B.当-3<t<0时，y1<y2 C.当0<t<1时，y1<y2 D.当t>1时，y1<y2 10.某校园科技节上，人形机器人进行立定跳远展示.如图，以起跳点为原点O,水平 向前为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.机器人起跳 后，脚掌的飞行轨迹可以用二次函数y=-0.8x2+bx刻画，其中x(米)为机器人脚 掌离起跳点的水平距离，y(米)为机器人脚学距离地面的高度.已知机器人起跳后， 脚学离起跳点的水平距离为1米时，脚学距离地面的高度为1.2米.下列说法正确的是 A,机器人此次跳远的成缋为2米 个y(米) B.机器人脚学离起跳点的水平距离大于1.2米 时，脚学距离地面的高度越来越低 C.若在起跳点前方1.5米处有一高1.3米的障碍 物，机器人可以成功越过障碍物 D.机器人脚学距离地面的高度为0.8米时，脚学 O(起跳点) x(米) 离起跳点的水平距离为0.5米或2米 数学试题第2页（共8页） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果) 1.若分式8的值为0，则a的值为 12.写出有一个根为2的一元二次方程 13.如图，在平面直角坐标系中，△A0B的顶点A的坐标为(-1，-1)，AB∥y轴，AB=1, △A'OB'与△AOB是以点0为位似中心的位似图形，相似比为2：1，则B'的坐标为 第13题图 第15题图 14.观察以下等式， 13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102, 已知13+23+33+…+n3=2025,则n=_ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为矩形ABCD内一动点，连接AE, DE,BE,∠AED=90°，点M,N分别为BE,BC的中点，连接MN,则MN的最小 值为 三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题8分) (1)计算：⑧+（号）1-12-21； (2)先化简，再求值：(2-2x+1)+1),其中x=2 数学试题第3页（共8页) 17.（本题9分) 花生是我国重要的油料与经济作物.为筛选适合本地种植的高产、稳产花生品种， 某农科所对新培育花生品种每个花生果的果仁数进行统计调查，过程如下： 【收集数据】 从种植条件一致的试验田中随机抽取若干个成熟带壳花生果（剔除空壳果），记录 每个花生果的果仁数，分为1粒、2粒、3粒、4粒、5粒共5组.在花生栽培与育种中， 果仁数为3粒及以上的花生果通常被定义为丰产果，丰产果率=丰产果数÷花生果总数 【整理与描述】 根据数据绘制了如下不完整的统计图表： 新培肓品种花生果仁数频数直方图 新培育品种花生果仁数扇形统计图 频数 500 500 1粒 2% 400 5粒 2粒 4粒 21% 300 19% 200 190 3德 100 80 20 1 2 3 4 5 仁数（粒） 新培育品种与本地主栽品种果仁数的统计量对照表 品种类型 平均数（粒）中位数（粒） 众数（粒） 方差 丰产果率 新培育品种 3.1 a 3 0.79 m 本地主栽品种 2.9 3 3 0.79 75% 【分析数据】 (1)将频数直方图补充完整，并求花生果仁数为5粒时对应的扇形圆心角的度数； (2)求出a,m的值； (3)如果你是农科所的研究员，你向本地农户推荐种植新培育品种的理由是什么？ 数学试题第4页（共8页） 18.（本题7分) 阅读以下材料，并解答后面的问题， 黄金三角形的概念和性质 A 定义：顶角为36°的等腰三角形叫作黄金三角形. 36° 性质：黄金三角形的底边与腰的比等于51 2 B 密 如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,以点B为圆心，适 当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N;分别以点M,N为圆 心，大于之MW的长为半径作弧，两弧相交于点P;作射线BP交AC 于点D (1)求证：△BCD为黄金三角形； (2)若AC=4,求DC的长.（结果保留根号) 图1 封 19.（本题8分) 某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水， 共350ml.已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度，接水期间不计热损失。 设小亮接温水所用的时间为s,接完水后杯子中水的温度为y℃. 线 (1)求y关于，的函数表达式； (2)若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度(35℃≤日常饮水适宜温度≤45℃)， 求，的取值范围 温水 开水 水流速度 ◎ 流速 25ml/s 30℃ 100n 出水可 茶 数学试题第5页（共8页） 20.（本题9分) 某光伏工程公司计划在山东某地铺设太阳能光伏板，请根据相关资料帮助该公司解 决光伏铺设问题. 【相关资料】 ①该地区正午太阳光线与水平面的夹角为α，冬至日时α最小，其值为31°；夏至 日时α最大，其值为78°， ②该地区太阳能光伏板安装的最佳角度（即太阳能光伏板与水平面的夹角）为30°， 【光伏铺设】 施工人员准备在水平地面MN上按照最佳角度铺设多排平行光伏板，如图为相邻两 排光伏板AB与CD的侧面安装示意图.光伏板AB的前支架AE和后支架BF垂直于水 平地面MN,垂足分别为E,F.CG和DH分别为光伏板CD的前后支架（均与水平地面 MN垂直).已知光伏板AB=CD=2m,前支架AE=CG=0.6m,∠BQM=ax. (1)求后支架BF的高度； (2)为保证太阳能光伏板的发电效率，需确保每日正午时刻，每块太阳能光伏板 的采光不受遮挡.求铺设时前后两排光伏板之间的距离FG的最小值， (结果精确到0.1m,参考数值：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60， sin78°=0.98，cos78°=0.21，tan78°≈4.70，√3≈1.73) B D 、太阳光线 -N H 数学试题第6页（共8页） 21.（本题10分) 如图，△ABC的顶点A在⊙0上，边AC与⊙0交于点D,边BC与⊙0相切于点B, D8为©0的直径交AB于点RE知∠AB=45,DP=5,00=10,怎-是 (1)求证：DE∥BC; (2)求阴影部分的面积.（结果保留π） 22.（本题12分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A（1,),B（-3,), 且函数的最小值为a2-4. (1)求该二次函数的表达式； (2)直线y=x+m与该二次函数图象交于不同的两点C（1,y1),D（2,y2), 记切=y1+y2+1x2,求w的取值范围； (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度(1≤n≤4)后，当0≤x≤3时，平移 后的函数的最大值与最小值的差为3，请求出n的值 数学试题第7页（共8页) 23.(本题12分) 如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC和CD上的动 M 点，连接AE,AF,且∠EAF=45°.过点E作EM∥AB交AD 于点M,过点F作FN∥BC交AB于点N,EM与FN交于点P, 为了探究矩形PMAN的面积S,与矩形PECF的面积S,之间的 关系，数学兴趣小组进行了如下探索： 【特例感知】 (1)如图1，当BE=4,DF=6时，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG, 证得△AEF兰 在R△ECF中用勾股定理可求得正方形ABCD的边长，进而求 出PM,PN,PE,PF的值，则S,=-,S2= 【一般探究】 (2)当BE=m,DF=n时，借助图2探究S,与S2之间的关系，并说明理由， 【探究推广】 (3)如图3，若点E,F分别在线段CB,DC的延长线上，其它条件均不变，探究 S,与S2之间的关系，并说明理由， D 图1 图2 图3 数学试题第8页（共8页）