广东江门市鹤山市昆仑学校2025-2026学年第二学期期中考试数学试题

鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第二学期期中考 高二级数学 2026.5 命题人：黄海霞 审题人：蒋兴 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设等比数列的前项和为．若，，则（ ） A. 18 B. 21 C. 63 D. 64 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 在等差数列中，，，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 4. 在曲线上的点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 6. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 0 B. 12 C. 16 D. 96 7. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 252 B. 210 C. 126 D. 120 8. 当，满足，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若，则 D. 曲线的一条切线的倾斜角的取值范围是 10. 在等差数列中，，，前n项和为，则正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 某学校高二年级数学课外活动小组中有男生6人，女生4人，则下列说法正确的是（ ） A. 若从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，则有90种不同的选法 B. 若从中选4人参加数学建模比赛，其中男、女生各2人，则有90种不同的选法 C. 若从中选5人参加数学建模比赛，其中学生甲一定要参加，则有252种不同的选法 D. 若从中选5人参加数学建模比赛，其中至少一名女生，共有246种不同的选法 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 由0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成__________个无重复数字的四位数. 13. 的展开式中的系数为，则的值为___________． 14. 已知函数是单调递增函数，则的最小值是____________. 四、解答题（本大题共5题，第15题13分，第16～17题每题15分，第18～19题每题17分，共77分） 15. 已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等， （1）求； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中系数最大的项． 16. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 17. 已知数列的首项，前项和为，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数的零点个数． 19. 在数列中，设，， （1）若数列是公比为q的等比数列，求证：，，成等比数列，并求这个数列的公比． （2）推广上述结论，提出新的猜想，并加以证明． 鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第二学期期中考 高二级数学 2026.5 命题人：黄海霞 审题人：蒋兴 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 300 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，第15题13分，第16～17题每题15分，第18～19题每题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】(1)；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）由，① 当时，，由 ，解得， 当时，，② ①-②得：，即， 从而， 又因为 ，且也满足上式， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）个． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，公比为 （2）猜想：在公比为的等比数列中，设，，，，则当时成等比数列，公比为，；当时，仅在为奇数时上述结论成立.证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $