精品解析：安徽巢湖市实验中学2025-2026学年度初中数学人教版八年级下学期期中考试卷

2025-2026学年度初中数学人教版 八年级下学期期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 5. 在中，分别是的对边，若，则的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 50 6. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 8. 如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图，在四边形中，，，，则度数为______． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 20. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：______（填“”或“”）； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： （2）如图②，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论． 六、（本题满分12分） 21. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E， （1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长. 七、（本题满分12分） 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长； 【深入思考】 （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学人教版 八年级下学期期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解： A选项，不是最简二次根式， B选项，，不是最简二次根式， C选项，，不是最简二次根式， D选项，是最简二次根式． 2. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解：A．，不能与合并，故本选项不符合题意； B．的被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； C．，其被开方数是，能与合并，故本选项符合题意； D．，其被开方数是，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 5. 在中，分别是的对边，若，则的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵在中，分别是的对边， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根的相关计算，掌握以上知识及计算是解题的关键． 根据题意，正方形A的面积与8的和等于14，可得A得面积，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 8. 如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】分别可证、为等腰三角形，得到、的长，进而得到，再根据计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且， 又、分别是和的角平分线， ∴，． 又， ∴， 是等腰三角形，即． 同理可证是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 9. 如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ，  ． 10. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，则，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， ， 是的垂直平分线， ， ， 连接，则， ，， ． 的最小值为13． 故选：C． 【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 如图，在四边形中，，，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理逆定理，证明四边形是平行四边形，得出，再由勾股定理逆定理得出，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得，从而有，，，因为正方形边长为2，F是CD中点，所以可先证明，由此得到，进而可推出与正方形内角的关系，求出角度．再根据和，求出，最后根据勾股定理计算求出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是边长为2的正方形，F是的中点，点E在上， ∴，， ∴， ∵将沿翻折，点A的对称点落在上， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴垂直平分， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45，． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可； （）由已知可得，，再把原式转化为，进而代入计算即可求解； 本题考查了二次根式的求值，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，在中，勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积 18. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：在中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线方向前进4米． 20. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：______（填“”或“”）； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： （2）如图②，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论． 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）过点作，证明，由此可得． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）略 六、（本题满分12分） 21. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E， （1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长. 【答案】（1）52；（2）120；（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， ∵AC=24，BD=10 ∴AO=12，OD=5 在Rt△AOD中， AD= ∴周长= （2）S菱形=10×24×=120 （3）S菱形= ∴DE·13=120 ∴DE= 七、（本题满分12分） 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，把式子正确转化为完全平方公式的形式． （1）根据完全平方公式对式子进行配方，求解即可； （2）根据题意，将式子配成完全平方式的形式，求解即可； （3）分别对，进行化简，变成完全平方式的形式，然后根据二次根式的性质进行化简，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵两个正数 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， 同理可得， ∴， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长； 【深入思考】 （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分． 【答案】 （1）如图，过点E作于点F， ∴，， ∴； （2）12； （3）证明：如图，连接，，过点A作于点M，作于点N， 由（1）知， ∴，即， ∵， ∴， ∴点A在的平分线上，即平分． 【解析】 【分析】（1）如图，过点作于点，根据得出结论； （2）过点作于点，连接，先证明四边形是矩形，得出，求出，设，则，根据勾股定理求出结论； （3）连接，过点作于点，作于点，证明即可证明结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过点D作于点G，连接， ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． ∵四边形是矩形， ∴，，， 设，则， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $