江西抚州市金溪县第一中学2026届高三下学期数学阶段性作业

**基本信息** 高三数学阶段性作业，以模拟预测为导向，通过基础与综合题梯度设计，考查集合、函数、圆锥曲线等核心知识，融入医药试验数据拟合等应用情境，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、向量、双曲线、函数性质|单选巩固基础，多选考查数列综合与函数图像对称性| |填空题|3题15分|二项式定理、立体几何距离、概率期望|注重空间想象与数据处理能力| |解答题|5题77分|解三角形、统计模型、导数应用、抛物线、椭圆柱|16题结合医药试验残差分析，18题抛物线切线证明，体现应用与逻辑推理，契合高考命题趋势|

2025-2026学年下学期高三数学阶段性作业参考答案 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分 131 12.21;13. 4V2;14. 81 3 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 15.(13分)解：(1)已知V5 asin B+bcosA=2b,由正弦定理得， √5 sin Asin B+sin Bcos A=2sinB,化简得V5sinA+cosA=2,…4分 即s如(4+月引-1，因为Ae0,可，所以4-骨 …7分 (2) 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得4=(b+c)2-3bc, …11分 解得b+c=25,所以a+b+c=2+2W5, 故△ABC的周长为2+2√5. …13分 第1页共7页 16.【解析】（们）模型一，… …2分 理由：模型一的残差图中的点更集中地分布于以取值为0的横轴为中心的宽度更窄的水平带状区战内，说明 预测值与真实值偏差更小.…4分 (2)(i)在=1.95x+5中，代入x=20, 得)=44 6分 于是残差为45-44-1>0… 7分 因此对于模型一中的A点 8分 (1,= L2(-x)o,=√n 10分 b:2a- √含n-FV含0-时 6,a V含-5 =6·号=16×号≈u照 15分 第2页共7页 17.(15分) (1)设直线y=x一e与曲线y=fx)相切于(o,和(nxo一a), 因为fx)=1一a+lnx,所以切线斜率为1一a+lnxo, 所以1一a十ln0=1,则x0=e,所以切点为(e4,0),…2分 又因为切点(e,0)在直线y=x一e上，所以ea一e=0, 所以a=1.…4分 (2)g(x)=fx2)-bx),则g(x)=(4x一b)lnx.…6分 当b≤0时，0<x<1,gx)<0,x>1,g《x)>0, 所以gx)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以x=1是gx)的极小值点，不满足题意：…8分 当0<b<4时，0<x<会gm>0,8<x<1,g<0,>1,gt>0 所以gx)在(0， ?上单调递增，在白)止单调递减，在，十∞)止单调递增， 所以x=1是g(x)的极小值点，不满足题意： …10分 当b=4时，x>0,g(x)≥0， 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以x=1不是g(x)的极值点，不满足题意；…12分 当b>4时，0<x<1,g>0,1<x<冬gt)<0,x>冬g>0, 所以gx)在(0,1)上单调递增，在(1，乌上单调递减，在，十∞)上单调递增， 所以x=1是g(x)的极大值点，满足题意，……14分 综上，b的取值范围是(4，十∞).…15分 第3页共7页 18.解：(1)根据抛物线的定义得TF=4,设T的纵坐标为a(a>0),则a+=4, 2 即a=4号，所以Tv5p,4-号 2分 代入x=2py得（仕v3p)2=2p4- 解得p=2, 3分 所以E的标准方程为x2=4y; 4分 (2)(i)证明：设A(x,y),则G(:,0),由G为线段OG的中点，得G 2,0 5分 所以直线AG的方程为y-0=片 2 即y= 6分 X-2 由A(x,）在E上得x=4y,联立方程 2yx得x2-2xx+4y=0, 8分 x2=4y 所以△=(-2x)-16y=4x2-4y)=0,所以直线AG,与E相切于点A: 9分 设B(飞，乃)，同理可得直线H,的方程为y-2丝x一，同理可证直线BH,与E相切于点B 故直线AG,BH均与E相切. … 10分 (i)因为直线MN的方程为y=L,直线OA的方程为y=兰x,所以M 》4年44440g44+0年04 11分 同理 2,1 ,则 4。 42(x+2) 2× … 13分 21 2y1y2 XX2 44 所以线段MN的中点的坐标为 2(+,1 y= 2yx-y 设直线OP与MN交于点Q,由 消去y得 y= 2y2x-y2 X2 第4页共7页 2 x(出-y2) 4 4 x= X1+X2 15分 2(x2y-xy2) x足」 2 … 2x2 45 4 2. 从而y=2x-=24=，即P， 2,4 .16分 2 44 新以直线0P的方程为x-2,.与y=1联立指Q 2(x+x2) 所以Q为线段MN的中点，故直线OP平分线段MN. 17分 19.(17分) 【解】(1)证明：记圆O'所在平面为α， 由椭圆柱定义可知，OO'⊥a, 因为CDca,所以OO'⊥CD.·2分 因为AB⊥CD,AB,OO'c平面O'AB,AB∩OO'=O, 所以CD⊥平面AO'B. …4分 (2)设C,D在下底面射影分别为C1,D1, 则AB⊥CGD,: 如图，在平面直角坐标系xOy中， 椭圆0的方程为苦+矿=1， 设A(:),C(3,) 第5页共7页 若AB与坐标轴不垂直，设直线AB的方程为y=c,k≠O, 联立直线AB与椭圆方程，得了=4+' 4 所以04=居+牙=2+ …6分 V4k2+1 同理，可得0C-V+巧=2+ Vk2+4 由AB=CD得， 42+-4y+,解得=1， V4k2+1√k2+4 所以o4-bG24g亚.8分 所以4cf=lp4f+locf=oof+oAf+locf-9, 所4q-9。 设直线4C与底面所成角为a,则sina= 所以直线4C与底面所成角的正弦值为5.。 …10分 3 (3)因为四面体ABCD的体积V=c-oB+'n-0B IIN-VIIIIV-IV ICDx014-D-4-GI. SCD =SACD=xxCDl=lOCil Vo4f+4, SAc=SR=xClxB=A-MOC4. …12分 设四面体ABCD的内切球半径为R,则 V=(SMCD+SncD+Snc+SMump)-R 3V 2--JOGI 所以R=28+SeoC+4+oocf+4 第6页共7页 8.2+.e打 Y4k2+1V2+4 4Nk2+1 +出+1+4R+ +1+1 √k2+4V4k2+11+ V4k2+1Vk2+4 22+1 …14分 V5k2+2+√2k2+5 2R2+1 2 V2[3+2+2x2+后1 当且仅当52+2=22+5，即k=1时，等号成立. …16分 若AB与坐标轴垂直，不妨设AB为长轴，C1D1为短轴，即OA=2,OC=1, 此时内切球半径R“2子5后 所以四面体ABCD的内切球半径最小值为延 …17分 第7页共7页 2025-2026学年下学期高三数学阶段性作业 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知,则（） A. B. C.1 D. 3.已知向量＝(0，1)，＝(2，x)，若⊥(－4),则x＝（） A.－2 B.2 C.－1 D.1 4．已知为实数,则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知双曲线C：＝1(>)的渐近线方程为y＝±x，且实轴长为2，则焦距为（） A. B.2 C.2 D.4 6.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，则该圆锥与球O的体积之比为（） A. B. C. D. 7．已知圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝8，直线l：x＋y＝10,过直线l上一动点P作圆C的两条切线，切点记作A，B，则|AB|的最小值为() A． B． C． D． 8．定义在(－1,1)的函数f(x)满足：x，y∈(－1，1)，f(x)－f(y)＝f()，且 x∈(－1，0)时，f(x)＜0，若P＝f()，Q＝f()，R＝f(ln 2)，则P、Q、R的大小关系为() A 1263365:fId:1263365 ．Q＜R＜P B．P＜R＜Q C．R＜P＜Q D．R＜Q＜P 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9．已知函数f(x)＝3sin＋1，则 A．f(x)的最小正周期为2π B． C．f(x)的值域为[－2，4] D．是f(x)图象的一个对称中心 10. 记数列的前项和为，且，，，设，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 的最大值为53 11. 已知圆，双曲线，经过原点的直线与交于点，与交于点．设点是直线上的动点，且满足，记的轨迹为曲线，如图所示，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 与有公共点 C. 的最大值为2 D. 点到轴的最大距离为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的展开式中含的项的系数是__________. 13 qwyrwiy :fId: qwyrwiy .在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝3，BC＝BB1＝2，则点C到平面ABB1A1的距离为. 14.一个袋中装有形状、大小完全相同的9个球，其中3个红球，6个白球，从袋中有放回地取球，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止.记为5次之内（含5次）取到红球的个数，则的数学期望______________. 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 qwyquiy :fId: qwyquiy ．(本小题满分13分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足asinB＋bcosA＝2b． (1)求角A的大小； (2)若a＝2，bc＝，求△ABC的周长． 16.(本小题满分15分) 某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验.研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标(单位:)随给药剂量(单位:)的变化情况.为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图(如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量). (1)观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好，并说明理由； (2)设这14组数据得到的经验回归方程为. (i)已知样本中的某位志愿者的给药剂量为，生化指标为.若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由; (ii)若在这14组数据中，给药剂量的标准差为，生化指标的标准差为，求生化指标与给药剂量的相关系数.(结果精确到0.01) 参考公式:相关系数; 经验回归方程 ITTRW :uId: ITTRW 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 17 ITTRW :uId: ITTRW .(本小题满分15分) 已知函数f(x)＝x(lnx－a)，直线y＝x－e与曲线y＝f(x)相切. (1)求实数a的值； (2)若x＝1是函数g(x)＝f(x2)－bf(x)的极大值点，求实数b的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线的焦点为，准线为，上的点到的距离为4，到轴的距离为． （1）求的标准方程． （2）设，是轴上在坐标原点异侧的两点，，分别为线段，的中点，过点，且与轴平行的两直线分别与交于点，． （i）证明：直线，均与相切； （ii）若直线，交于点，过点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，点在的内部，证明：直线平分线段． 19.(本小题满分17分) 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面.如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且. （1）证明:平面； （2）若，求直线与底面所成角的正弦值； （3）求四面体的内切球半径的最小值. ( 第 4 页共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $