2026年重庆市重庆市北碚区西南大学附属中学校二模数学试题

数学定时练习 2026年5月 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．-5的相反数是（ ） A．5 B．-5 C． D． 2．下列图案中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 4．下列四个数中最小的是（ ） A． B． C． D．． 5．如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，第④个图中有20个圆点……，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 7．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．-6 B．6 C．-12 D．12 8．某县“智慧茶园”项目，2023年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2025年数字化改造茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 9．如图，在正方形中，点在线段上，连接，相交于点，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（ ） A． B． C． D．1 10．已知整式，其中，为正整数，为自然数．记，．则下列说法：（ ） ①当且时，若方程有实根，则的最大值为8； ②当且时，满足条件的整式有9个； ③当时，满足条件的任意两个二次整式的差都含有两个一次因式和． A．0 B．1 C．2D ．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．某校为学生开设了3门艺术类选修课和2门体育类选修课，从中随机选取一门选修课恰好是体育类选修课的概率是_________． 12．如图，直线，若，，则的度数是_________． 13．若为正整数，且满足，则_______． 14．若实数，同时满足，，则的值是___________． 15．如图，平行四边形的顶点在上，与相切于点，延长交点，连接，，交于点的平分线交于点，连接，，，，则的半径为__________；若，则的长度为__________． 16．一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，若满足，则称为“对称差数”．将“对称差数”的个位数字去掉后得到的三位数记为，将千位数字去掉后得到的三位数记为，并规定，若是“对称差数”，则_____．若一个四位自然数（其中，，，均是整数，且满足：，，，）是“对称差数”，除以4余3，且满足是完全平方数，则满足条件的的最大值与最小值的差为_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得_________． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为_________． 18．小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方法．以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形是平行四边形，对角线所在直线与相交于点． （1）用尺规完成以下作图：在射线上截取，连接，，在右侧作交射线于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ， ① ． ． ∵ ② ． ． 即：． 在和中， ， ． ． ∴ ④ ． ， ． ． ∴四边形是矩形． 四、（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．学校开展了消防知识竞赛活动，从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用表示，共分成四个组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：66，68，72，75，78，78，82，83，88，88，88，88，89，89，95，96，98，99，100，100． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：89，85，84，88，85，89，88，89，89． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 88 众数 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生消防知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生700人，八年级有学生780人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．著名摩托车品牌“张雪机车”生产A、B两种型号的摩托车．某经销商购入一批A型和B型摩托车．已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1．5万元，购买A型摩托车花费60万元，购买B型摩托车花费45万元．购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍． （1）求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ （2）经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数量多台，购买型摩托车的数量与第一次相同，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，最终第二次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多万元，求的值． 22．如图，菱形的对角线相交于点，，，是线段上的点（不与，重合），连接，过点作直线交线段于点，用表示线段的长度，点与点之间的距离为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．如图，，，，，在同一平面内．是小西家，艺术馆位于的北偏东方向6千米处；小福家位于的西南方向，同时在的正东方向；咖啡店位于的南偏东方向，同时在的正东方向；图书馆在的正南方向，同时在的南偏东方向．（参考数据：，，） （1）求小西家与小福家的距离；（结果保留小数点后一位） （2）周日上午，小西和小福相约去图书馆．小福先从家里前往咖啡店购买了两杯咖啡，购买完成后电话联系上小西，小福从咖啡馆前往图书馆的同时小西从家里前往图书馆．已知小西与小福的速度之比为3∶2，当他们相距千米时，求小西离开家的距离．（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴相交于点，抛物线的对称轴直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）点是第一象限内抛物线上一点，连接，，，点，是抛物线对称轴上的动点（点在点上方），且，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大值； （3）在（2）中的面积取最大的条件下，将抛物线沿射线的方向平移个单位得到抛物线，点为点的对应点，点是抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，为上一点． （1）如图1，，，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，求的度数． （2）如图2，，将线段绕点逆时针旋转一定角度得到线段，连接交于点，，延长至点，使得，连接交于点，若且，用等式表示线段，，的数量关系并证明． （3）如图3，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线于点，为直线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当面积取得最大值时，直接写出线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $