2026年山东省济宁市兖州区二模数学试题

二○二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 (时间：120分钟满分：120分) 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小 题选对得3分，满分共30分. 1.下列各组数中，互为相反数的是 A.7和一7 B.3和-2 C2和2 D.一0.1和10 2.下列运算正确的是 A.m+m=m2 B.(mn2)5=m5 n? C.m3·m2=m5 D.m8÷m2=m 3.下列图形中可以作为正方体的展开图的是 B 4.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 0 A B A.AB∥CD B.AB-BC C.∠B=∠D D.AC-BD 数学试题第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO= CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内 壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.一次函数y=kx十2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一1时y的值可 以是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 7.求一组数据方差的算式为：2=1×[(6-)2十(8-)2十(8-)2十(6-)2+(7 一)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加人两个数7,7，则这组新数据的方差变小 8.如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,E为格点.⊙O为大 正方形的内切圆，BC交⊙O于点D,则cos∠AED= () A.5 B2⑤ 5 C,3⑤ 5 D.√5 数学试题第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 9.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于 点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交 于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧 相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则△DAE的周长为() A.12 B.14 C.16 D.18 10.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M 从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同 时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为s.当t=2s时，点M,N的位置如图 所示.有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM; ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2; ③1有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2.其中，正确结论的个数是() D M B NC A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横 线上，要求只写出最后结果 11.分解因式：a2一1= 数学试题第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指坡面的 铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 A 13.已知方程x2一2x一5=0的两根分别为x1,x2,则(x1十1)(x2十1)的值为 14.已知直线y=m(x十1)(m≠0)与直线y=n(x一2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+ m ”的值是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C,A分别在x轴，y轴正半轴 上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2.以BC为边作等边△BCD,连接OD,则 OD的最大值为 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤 16.(8分)(1)计算：√12一4cos30°+(3.14-π)°+11一√21. （(2解分式方程：是-0 17.(8分)为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷 调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)， E(很弱)五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 数学试题第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 学生"防诈骗意识"强弱情况条形统计图 学生防诈骗意识” ◆人数人 强弱情况扇形统计图 20 16 16 12 8 20% B B E等级 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A(很强) 4 B(强) m C(一般) 10 D(弱) 8 E(很弱) 16 (1)本次抽取的学生共 人，m= (2)将条形统计图补充完整； (3)为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男 两女)中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求 抽到一男一女的概率， 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点E (1)求证：AE平分∠BAC (2)若AB=6,AD=8,求BE的长 B 数学试题第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(8分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30° 角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点 C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数 图象上，求旋转前点D的坐标 B 20.(8分)如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为 4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF= 3尺，求出灯的高度SG ●) 长4尺 D. 高2尺 F 21.(11分)某水果店包装一种果篮需要A,B两种水果，A种水果的单价比B种水果 单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包 装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元.市场调查 发现：设每盒果篮的售价是x元(x是整数)，该果篮每月的销量y(盒)与售价 x(元)的关系式为：y=一10x+1200. (I)求一盒果篮的成本（成本=进价十包装费）； (2)若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值 范围)； (3)若每盒果篮的售价不超过m元(m是大于70的常数，且是整数)，直接写出每 月的最大利润 数学试题第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(12分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点 A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看 作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡 BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角 坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：)与水平距离x(单 位：m)近似满足函数关系：y一品2+bz十c,已知0A=70m,0C=60m,落点P 的水平距离是40m,竖直高度是30m. (1)点A的坐标是 ,点P的坐标是 (2)求y与x的函数关系式； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时， 求此时的水平距离， 助滑 0 23.(12分)大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积可用不同的表示 方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.学 有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的 任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、2. (1)请你结合图形来证明：h,+h2=h; B 数学试题第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)当点M在BC延长线上时，h1、2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形， 并直接写出结论不必证明； (3)利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线4：9=子x十3,4： =-3x十3，若么上的一点M到，的距离是受求点M的坐标 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 数学试题第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP