三角恒等变换公式的综合应用-2026届高考数学二轮专题强化训练

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式的系统性应用，通过分层题型构建“公式推导-变形技巧-跨场景综合”的解题体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式直接应用|单选1-3题|两角和差/二倍角公式直接展开|从公式基本形态到简单代换，构建概念生成链条| |公式逆用与变形|多选6-9题|弦化切/辅助角公式/范围最值分析|通过公式变形实现已知与未知的转化，培养推理意识| |跨知识综合应用|解答15-19题|三角形/函数/几何场景综合应用|整合三角与函数、几何知识，发展应用意识与模型观念|

2026年高考数学二轮专题强化训练： 三角恒等变换公式的综合应用 一、单选题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角，，满足，其面积，则的外接圆半径为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．若直线与球面恰好有一个公共点，则称该直线为球的切线，该公共点为切点.如图，过球O外一点P作球O的两条切线，切点分别为A，B，且A，B，O，P四点共面.已知球O的表面积为36π，点P与球面上的点的距离的最大值为8，记，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知，，则（    ） A． B． C． D．3 7．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，若，，则（    ） A． B． C． D． 9．记，，则（    ） A．的取值范围为 B．若，则 C．的最小值为 D．若，则b的最大值为1 三、填空题 10．若是关于的方程（a，b都是整数）的一个实根，则 . 11．已知，，则 12．记，若，则实数 . 13． . 14．已知，则 ． 四、解答题 15．已知函数，且的最小正周期是. (1)求的值，并求此时的对称轴； (2)，求函数的单调递减区间. 16．已知． (1)求的值； (2)求的值． 17．已知． (1)求的值； (2)已知，求的值． 18．已知，，其中. (1)求的值； (2)设函数，当且时，求的值. 19．已知、均为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B D A D AD ABC AD ACD 1．D 【分析】利用两角和的正弦公式和切化弦可求得，，进而利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为， 所以，，所以，故选：D. 2．B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 3．D 【分析】设，利用二倍角的正切公式求出关于的表达式，再由结合二倍角的正切公式可得出关于的等式，化简后可得出的值. 【详解】设，则， ， 整理得，故. 故选：D. 4．A 【分析】先用和、差角的正弦公式及二倍角公式化简得到，再利用三角形的面积公式结合正弦定理即可求得结果. 【详解】 即 即 又，故， 所以 所以 ， 因为 又因为， ， 所以， 所以，解得. 故选：A. 5．D 【分析】先求出球的半径，由题意求出的长，利用三角形相似转化角，借助于二倍角公式和三角函数的定义即可求得. 【详解】设与交于点，球的半径为.则，解得. 点P与球面上的点的距离的最大值为，则， 因为PA，PB均与球O相切，所以，， 则在中，， 易得，则， 则. 故选：D. 6．AD 【分析】由条件结合两角差的正切公式求，再由二倍角公式求. 【详解】因为，又，，所以， 因为，所以，所以， 解得或3， 故选：AD. 7．ABC 【分析】应用二倍角余弦公式及正弦边角关系得，再应用余弦定理、基本不等式求的范围，即可得. 【详解】因为，所以， 由正弦边角关系得，则， 当且仅当时等号成立， 故选：ABC 8．AD 【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到；B选项，计算出，展开后代入求解；C选项，得到，结合角的范围得到；D选项，在C基础上，得到，结合求出. 【详解】A选项，由，得， 所以，则， 所以，A正确； B选项，由，得， 即，又， 解得，B错误； C选项，， 又，故，所以，C错误； D选项，由，得， 所以， 与联立，得，D正确. 故选：AD. 9．ACD 【分析】根据正弦余弦函数的值域判断A，应用辅助角公式计算判断C，应用同角三角函数关系计算判断B，D. 【详解】因为，的取值范围为，A选项正确； ，当时，的最小值为，C选项正确； 因为，， 所以平方和为， 则 若，则，则， 当时，所以不一定是0，B选项错误； 若，则，则当时，b的最大值为1，D选项正确； 故选：ACD. 10．0 【分析】由，转化为，利用待定系数法法求解. 【详解】因为， 所以， 所以，又， 所以， 又因为， 所以，，则. 故答案为：0 11． 【分析】由，，可得，由，求值即可. 【详解】， ， 法一： ， ， 则， 所以. 法二：换元法 令，，则，， 即，， 故， 所以. 故答案为：. 12．/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦、余弦公式先证明三角恒等关系，利用该公式即可求解. 【详解】先证明， 因为 ， 所以成立， 因为， 所以， 即， 解得， 故答案为：. 13．/ 【分析】根据给定条件，利用同角公式、二倍角公式及差角的正弦公式化简计算即可. 【详解】原式 . 故答案为： 14．/0.8 【分析】利用同角关系式可求得，利用诱导公式可得，再利用倍角公式即可求解. 【详解】，即． 又，所以， 所以 ． 故答案为：. 15．(1)，对称轴为， (2)， 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简可得，结合的最小正周期公式即可求解，利用正弦函数的性质及整体代换法即可求解； （2）由（1）知，代入，利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式化简可得，利用正弦函数的性质及整体代换法即可求解的单调递减区间. 【详解】（1）因为，且的最小正周期是， 所以，解得，所以. 令，，解得，， 即的对称轴为，. （2）由（1）知， 所以 . 令，得， 所以的单调递减区间为，. 16．(1) (2)12 【详解】（1）由，得． 所以 ． （2）因为， 所以 ． 17．(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以，所以， 因为 ， 所以． （2）因为，所以， 因为，所以． 又， 所以． 所以，由得，所以． 18．(1)； (2). 【分析】（1）利用三角恒等变换计算即可； （2）先利用（1）的结论化简函数式，再利用恒等变换，结合角的范围计算函数值即可. 【详解】（1）由题意可知：，， 又，所以， 所以， 因为，所以； （2）由上可知 ， 易知， 又， 所以， 故 19．(1) (2) 【分析】（1）运用同角三角函数关系式，结合两角差的余弦公式计算即可； （2）运用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】（1）因为均为锐角，所以． 又，所以． 所以． （2）根据第（1）问可知. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $