精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁区亿利三校期中联考2025-2026学年七年级下学期期中学科素养数学评价试卷

亿利东方学校2025-2026学年第二学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列语句中，是真命题的是（　　） A. 两个锐角的和是钝角 B. 对顶角相等 C. 过一点作直线的垂线 D. 同旁内角互补 3. 在数轴上表示的点可能是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 4. 已知点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7 7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 已知，那么的值约为_____（精确到）． 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 11. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 12. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 三、解答题（本题共64分．） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根； （3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 15. 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中如图所示，已知点． （1）请求出； （2）轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 18. 如图，在直角三角形中，，，过点A，C分别作直线，，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025-2026学年第二学期期中学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐一判断每个数，即可作答． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无限不循环小数，∴是无理数． ∴无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 2. 下列语句中，是真命题的是（　　） A. 两个锐角的和是钝角 B. 对顶角相等 C. 过一点作直线的垂线 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】由命题的定义和相关几何定理，逐项判断即可． 【详解】解：A：两个锐角的和不一定是钝角，例如仍为锐角，选项是假命题，不符合题意； B：对顶角相等，是真命题，符合题意； C：过一点作直线的垂线，没有对一件事情作出判断，选项不是命题，不符合题意； D：只有两直线平行时同旁内角才互补，原语句缺少前提条件，选项是假命题，不符合题意． 3. 在数轴上表示的点可能是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 则数轴中点C符合题意． 4. 已知点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点A的位置判断其所在象限，确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离求出横纵坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点在轴上方，轴左侧， ∴点的纵坐标大于0，横坐标小于0， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 6. 已知是关于的方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】将解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】∵是方程的一个解， ∴将，代入，得：， 解得：． 7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒”分别列出方程即可． 【详解】解：依题意得： 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 已知，那么的值约为_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是在二元一次方程中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则， 故答案为：． 11. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴k的值为2． 12. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共64分．） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 14. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根； （3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 15. 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 【答案】制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟 【解析】 【分析】设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟，根据制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟建立方程组求解即可． 【详解】解：设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟， 由题意，得， 解得， 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟． 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，又，则，所以，从而可得； （）由角平分线定义可得，则有，又，则，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 在平面直角坐标系中如图所示，已知点． （1）请求出； （2）轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 【答案】（1）6.5 （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）根据点的位置，分点在点C左边和右边两种情况，根据三角形面积公式，分别列方程即可求解． 【小问1详解】 解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积； 【小问2详解】 解：存在，理由如下：如图， ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或． 18. 如图，在直角三角形中，，，过点A，C分别作直线，，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若，平分，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再把相关条件代入化简即可； （2）由（1）推导过程可得：，再代入相关条件可得，易得，利用角平分线的定义可得，易得，最后根据内错角相等两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）推导过程可得：， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $