精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

集宁二中2024——2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 出题人：审题人：初一数学组 （分值：100分时间：90分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可． 【详解】解：．，最高未知数的次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，该方程不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故该选项不符合题意； ．是二元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 在下列实数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. －8 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】A.是分数，属于有理数，故A不符合题意； B.是整数，属于有理数，故B不符合题意； C.是无理数，故C符合题意； D.-8是整数，属于有理数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数，是解题的关键． 4. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 故选：B． 5. 若是方程的一个解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解 【详解】将代入得： 解得; 故选B 【点睛】本题考查了方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 6. 如图，直线与交于点O，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 无意义，原计算错误； 故选B． 8. 如关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案． 【详解】解：方程组和有相同的解， 则有， ，得， 解得， 把代入①，解得， 把，，代入， 得， ，得， 解得， 把代入④，解得， 当，时，． 故选：B． 9. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵把沿方向平移到的位置， ∴，， ∴， ∴，即：， ∵，， ∴； 故选A． 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7， 或4， 当时，； 当时，， 值为3或15． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是______，4的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：的立方根为， 4的算术平方根为2， 故答案为：，2． 【点睛】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根． 12. 已知点在轴上，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点．根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为0． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：2． 13. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接用即可得到答案． 【详解】解：∵x、y满足方程组， ∴得：， 故答案为：． 14. 围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为___________．   【答案】 【解析】 【分析】先根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，确定坐标系，然后再确定白棋②的坐标即可． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： 则白棋②的坐标为， 故答案：． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系． 15. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于新定义运算，根据定义新运算法则列式，然后先算乘方，再算减法． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 17 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 【答案】（﹣4，2）或（6，2） 【解析】 【分析】由直线轴可确定点B的纵坐标为2，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情况，结合解答即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）． 故答案为（﹣4，2）或（6，2）． 【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键． 18. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 三、计算题（共15分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，熟练掌握加减法和代入法及实数的运算法则是关键． （1）利用代入法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可； （3）利用加减法解方程组即可； （4）方程组整理后，利用加减法解方程组即可； （5）先计算乘方，算术平方根，立方根，再加减即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得到，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， ②①得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：方程组整理得， ①②得，， 解得， 把代入②得到，， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问5详解】 解：原式 ． 四、解答题（共31分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）求出的面积； （3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，在坐标系中画出． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标即可； （2）利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出的面积； （3）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，然后顺次连接得到，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：由A，B在直角坐标系中的位置可知：，； 【小问2详解】 解：根据图形可知，； 【小问3详解】 解：的位置如图所示： 21. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，． （1）求证：； （2）若于点H，BC平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）53° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明； （2）根据平行线的性质得出∠ABD=74°，再根据垂直和角平分线的定义，结合直角三角形的两锐角互余即可得出答案． 【详解】证明：， ， ， ， ． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． ∴∠FGC=∠1=53° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． （1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 【答案】（1）每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元 （2）该商店选择优惠一购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元，根据“1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元”列方程组求解； （2）分别计算两种方案的费用从而作出比较． 【小问1详解】 解：设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元， 根据题意得：，解得， 答：每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元； 【小问2详解】 解：选择优惠一所需费用为：（元）； 选择优惠二所需费用为：（元）； ， ∴该商店选择优惠一购买更划算． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 24. 如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）． （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； （3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键； （1）先证明，，再结合平行线的性质建立方程可得答案； （2）过F点作，则，设，可得，证明，可得，，结合角平分线证明，从而可得结论； （3）过F点作，过G点作，证明，，，证明，再结合角平分线的性质可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集宁二中2024——2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 出题人：审题人：初一数学组 （分值：100分时间：90分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. －8 4. 点在第二象限内，到轴距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 5. 若是方程一个解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如关于x，y方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 9. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或15 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是______，4的算术平方根是______． 12. 已知点在轴上，则的值为______． 13. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 14. 围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为___________．   15. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：，___________． 16. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 17. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 18. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 三、计算题（共15分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 四、解答题（共31分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）求出的面积； （3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，在坐标系中画出． 21. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，． （1）求证：； （2）若于点H，BC平分，，求的度数． 22. 某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． （1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 24. 如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）． （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； （3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$