精品解析：河北省邯郸市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中开始数学试卷

邯郸市第十中学2022-2023学年度第二学期期中测试 初一数学试题4月13日 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题．（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，∠B的同位角可以是　　 A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 2. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各组、值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置放于直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解、互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 方程组和方程组的解相同，则值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进口罩共160件，其中型口罩每件24元，型口罩每件36元．设购买型口罩件，型口罩件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 15. 下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号代表的内容不正确的是（ ） 如图，已知，，，求的度数． 解：∵，， ∴， ∴∥★（●）， ∴■（※）． ∵， ∴． A. ★代表 B. ●代表同位角相等，两直线平行 C. ■代表 D. ※代表同旁内角互补，两直线平行 16. 把三张边长为5的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面边长为7的正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则（ ） A B. C. D. 无法判断 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，17-18题每题3分；19题每空2分；共10分．） 17. 若，则等于_________． 18. 如图，于，直线经过，°，则的度数是_________． 19. 已知如图，直线，，、在上，且满足，平分． （1）若平行移动，那么的值是________； （2）在平行移动的过程中，当________（度）时，． 三、解答题（共68分．其中20题8分，21题7分，22-25题每题10分，26题11分） 20. （1）计算：； （2）求值：； （3）解方程组：； （4）解方程组：． 21. 已知，如图，是直线，，，．与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ∵（已知） ∴___________（　　） ∵（已知） ∴（___________） ∵（已知） ∴（　　） 即___________=___________ ∴（___________） ∴（　　） 22. 对于实数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，. （1）分别求出、的值； （2）根据上述定义新运算，试求的值. 23. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？ 24. 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 25. 阅读下面两则材料，解答问题 材料1：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分 材料2：因为，所以式子①和式子②均成立． 请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 26. 面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮我们设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第十中学2022-2023学年度第二学期期中测试 初一数学试题4月13日 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题．（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，∠B的同位角可以是　　 A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【详解】∠B的同位角可以是：∠4． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3． 故选：B． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 4. 下列各组、的值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．将各选项的和代入方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：选项A：将，代入方程： ，左边等于右边，是方程的解，故A符合题意； 选项B：将，代入方程： ，不是方程的解，故B不符合题意； 选项C：将，代入方程： ，不是方程的解，故C不符合题意； 选项D：将，代入方程： ，不是方程的解，故D不符合题意． 故选：A． 5. 方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程．将看作已知数，通过移项、y的系数化为1解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：B． 6. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）∵， ∴，故（1）符合题意； （2）∵， ∴，故（2）不符合题意； （3）∵， ∴，故（3）符合题意； （4）∵， ∴，故（4）符合题意； （5）∵， ∴，故（5）不符合题意； 综上，（1）（3）（4）符合题意，共3个， 故选：C． 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．逐一分析各选项的运算过程，判断其正确性即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置放于直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，先求出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 已知方程组的解、互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，熟练掌握其概念是解题的关键． 根据x和y互为相反数，即，将其与方程组联立求解x和y的值，再代入方程求k即可． 【详解】由题意，x和y互为相反数， 得①， ∵②， ②-①，得． 把代入①，得， 解得， 将，代入方程， 得． 故． 故选：A． 10. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．根据平行线的性质知，结合图形用角的和差即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11. 方程组和方程组解相同，则值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解相同问题，掌握解方程组是解题的关键．联立方程，可求出x与y的值，进而得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意得，联立方程得： ， 解得： ， 可得 ， 得：，即； 得：，即， 则． 故选：B． 12. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题； ∴真命题有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大． 13. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进口罩共160件，其中型口罩每件24元，型口罩每件36元．设购买型口罩件，型口罩件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出题目中的等量关系，是解题的关键． 根据用4800元购进口罩共160件，其中型口罩每件24元，型口罩每件36元，列出方程组即可． 【详解】解：依题意列方程组：， 故选：B． 14. 如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解∶于D， 点B到直线的距离是指线段的长度， 故选∶D． 15. 下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号代表的内容不正确的是（ ） 如图，已知，，，求的度数． 解：∵，， ∴， ∴∥★（●）， ∴■（※）． ∵， ∴． A. ★代表 B. ●代表同位角相等，两直线平行 C. ■代表 D. ※代表同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求出角的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据同位角相等，两直线平行，得出，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，然后进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． 因此★代表，●代表同位角相等，两直线平行，■代表，※代表两直线平行，同旁内角互补， 故A、B、C选项正确，不符合题意；D选项不正确，符合题意． 故选：D． 16. 把三张边长为5的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面边长为7的正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小． 【详解】解：由图1，得： S1=（75）×（75）=4， 由图2，得 S2=（75）×（75）=4， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，分别得出S1和S2的面积是解题关键． 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，17-18题每题3分；19题每空2分；共10分．） 17 若，则等于_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值的非负性，根据算术平方根的定义，绝对值的非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案：3． 18. 如图，于，直线经过，°，则的度数是_________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，由垂线的定义可知，由于，从而可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 19. 已知如图，直线，，、在上，且满足，平分． （1）若平行移动，那么的值是________； （2）在平行移动的过程中，当________（度）时，． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案， （2）根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）∵CB∥OA， ∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA， 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2， 故答案为：1：2； （2）当∠COE=15°时，∠OEC=∠OBA． ∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°， ∴∠AOC=∠ABC=60°， ∴四边形AOCB为平行四边形， ∴∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB， 又∵∠OEC=∠OBA， ∴∠AOB=∠COE， ∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°， ∴∠EOB=2×15°=30°， ∴∠OBA=∠OEC=30°+15°=45°， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义以及平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 三、解答题（共68分．其中20题8分，21题7分，22-25题每题10分，26题11分） 20. （1）计算：； （2）求的值：； （3）解方程组：； （4）解方程组：． 【答案】（1）9；（2）或；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组． （1）先算开方，再算加减即可； （2）利用平方根的定义求解即可； （3）用代入消元法求解即可； （4）用加减消元法求解即可． 【详解】（1） （2）∵ ∴ ∴或 （3） 把②代入①，得 解得 把代入②，得 ∴ （4） 化简，得 ，得 ∴ 把代入②，得 ∴ 21. 已知，如图，是直线，，，．与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ∵（已知） ∴___________（　　） ∵（已知） ∴（___________） ∵（已知） ∴（　　） 即___________=___________ ∴（___________） ∴（　　） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空． 【详解】解：，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（　　） 即 ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的性质及判定定理，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 22. 对于实数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，. （1）分别求出、的值； （2）根据上述定义新运算，试求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据“，”，再结合题意，即可求出常数a，b求出； （2）将（1）求的常数a，b代入中，再根据定义的运算即可求出值． 【详解】（1）因为，，根据定义的运算，则可得方程组，解得. （2）将（1）求的常数a，b代入中，得到，则==-6.则所求值为−6. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的应用. 23. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？ 【答案】有辆车，个人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐，则总人数可表示为；若每车乘坐人，则人无车可乘，则总人数可表示为，可列方程：，解方程求出车的数量，根据车的数量求出人数即可． 【详解】解：设有辆车， 根据题意可得：， 解得：， 人数为：(人)， 答：共有辆车，个人． 24. 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系． 【详解】解：∵EB∥DC， ∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠E， ∴∠E=∠ABE（等量代换） ∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键． 25. 阅读下面的两则材料，解答问题 材料1：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分 材料2：因为，所以式子①和式子②均成立． 请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小，即可确定的整数部分和小数部分； （2）估算无理数5+和5-的大小，进而确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴5＜＜6， ∴的整数部分为5，小数部分为-5， 故答案为：5， -5； 【小问2详解】 ∵2＜＜3， ∴7＜5+＜8， ∴5+的小数部分a=5+-7=-2， ∵2＜＜3， ∴-3＜-＜-2， ∴2＜5-＜3， ∴5-的整数部分为b=2， ∴ 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提，确定a、b的值是求代数式值的关键． 26. 面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮我们设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨； （2）共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车； （3）方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨，然后根据用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨列出方程求解即可； （2）根据（1）所求，结合题意可知，然后求出满足题意的a、b的值即可得到答案； （3）分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨， 由题意得， 解得， ∴1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∵a、b都是整数， ∴当时，，当时，，当时，， ∴一共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车； 【小问3详解】 解：方案租8辆A型车，1辆B型车的花费为元， 方案租5辆A型车，3辆B型车花费为元， 方案租2辆A型车，5辆B型车的花费为元， ∵， ∴方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $