2026年云南省楚雄彝族自治州二模数学试题

**基本信息** 以文化传承与现实应用为特色，如中国负数历史、昭通天麻采购等情境，融合抽象能力、数据意识等核心素养，适配学业水平考试二模需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|负数、科学记数法、二次根式等|结合文化（篆书轴对称）与现实（航空航天统计）| |填空题|4/8|圆的性质、因式分解等|统计估计题关联阅读量调查，体现数据意识| |解答题|8/62|分式方程应用、概率、圆综合等|25题天麻采购融合方程组与方案优化，27题圆综合探究定值，发展推理与模型意识|

云南省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D B B A C B D A C A B A D C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．OC﹥4 17．(a+2)(a-2) 18． 19．150 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. （7分）. 解：原式=…………………………………5分 = =.…………………………………7分 21. ( 6分)如图，，求证：. 证明: 即BC=EF………………2分 在和中， ………………5分 ………………6分 22. （7分）为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元.这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同.求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元. 解；设补贴前每台电视机的售价是元，则补贴后每台电视机的售价是元，…1分 由题意得………………4分 解得………………5分 经检验，是原方程的解，且符合题意，………………6分 ∴， 答；补贴前、后每台电视机的售价分别是2000元，1500元. ………………7分 23. ( 6分)幸福村为打造宜居环境，计划采购一批绿化苗木.苗木基地现有樱花、紫薇、桂花3种观赏性苗木，每种苗木的数量充足.采购人员从这3种苗木中随机选购2种，用于村主干道两侧的绿化。 （1）用列表法或画树状图的法中的一种方法，求所有可能的选购结果总数. （2）求采购人员恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的概率. 解：（1）设樱花为A、紫薇为B、桂花为C，选购2种苗木的所有组合画树状图如下： ………………3分 (A,B) (A,C) (B,A) (B,C) (C,A) (C,B). ………………4分 (2) 24. （8分）如图，在ABC中， ,.点D在边AB上，线段DE⊥AC交AC于M,连接AE，CE. (1) 若DE=CB,求证：四边形EDBC是平行四边形. (2)若D为AB的中点，AE=,试求出四边形AECD的面积与的函数关系式. 解：（1）， ,, =, DE⊥AC, , ,...........................................2分 又, ..........................................4分 （2）由（1）可知，=, ..........................................6分 .........................8分 25. （8分）有着“中国乌天麻之乡”美誉的昭通开始探索天麻林下仿野生种植，如今实现种子繁育、规范种植、精深加工、品牌营销等全产业链发展．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 昭通某土特产店向种植户采购一批林下仿野生种植天麻深加工成品，采购“特级天麻”“一级天麻”两种天麻． 素材1 ①该土特产店采购了100kg特级天麻和300kg一级天麻共花费了50000元； ②已知采购50kg特级天麻比采购30kg一级天麻产品多用7000元． 素材2 由于销售比较好，该土特产店计划再次采购两种天麻共250kg． 素材3 两次采购后，要求“特级天麻”的总数量不少于“一级天麻”总数量的. 探究任务 任务1 分别求出“特级天麻”“一级天麻”两种天麻的价格； 任务2 用哪种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 解：任务1：设“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每件x元、y元， 由题意得解得. 答：“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每千克200元、100元. 任务2：设采购“特级天麻”kg，则采购“一级天麻”为kg， 由题意得 解得. 设第二次采购的总费用为w元， 则， 由于 ，随的增大而增大， 则当时，最小，最少费用为28000元； 答：采购“特级天麻”30kg、“一级天麻”220kg时，采购费用最少为28000元． 26.（8分）已知. 解： 27.（12分）如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BE是⊙O的直径，连接AC、EC、AD,线段AD与线段EC交于点F,=,且∠ACD=60°. （1） 求∠CAD的度数. （2） 若∠DEP=∠ECD,求证：直线EP是⊙O的切线. （3） 若，EF的长是否为定值？若是，请求出EF的长；若不是，请说明理由. 解：（1）=， ∴AC=DC，....................................1分 又∠ACD=， ∴是等边三角形，.......................2分 ∴∠CAD=60°. .................................3分 （2）如图1，连接BD. ∠ECD=∠EBD,∠DEP=∠ECD, ∴∠DEP=∠EBD,.....................4分 又BE是⊙O的直径， ∴∠EDB=.....................5分 ∴∠EBD+∠BED= ∴∠DEP+∠BED= 即：∠BEP= ∴BEEP.....................6分 又BE是⊙O的直径， ∴直线EP是⊙O的切线......................7分 图1 （3）EF=1......................8分 解法一： 理由如下：如图2，延长AE至M，使EM=ED,连接DM. ⊙O中，∠AED+∠ACD=, 而∠AED+∠DEM=， ∴∠DEM=∠ACD， 而∠ACD=， ∴∠DEM=， 又EM=ED, ∴ △DEM 是等边三角形,...........9分 ∴∠M=，DE=EM=DM, 又由（1）可知，是等边三角形， ∴∠AEC=∠ADC=， ∴∠AEC=∠M, ∴EF∥DM, ∴’.....................10分 ∴， ∴， ∴，.....................11分 ≠0， ∴EF=1.............................12分 图2 解法二： 理由如下：如图3，在线段EA上截取EM,使EM=EF. 由（1）可知，是等边三角形， ∴∠AEC=∠ADC=， EM=EF， ∴ △FEM 是等边三角形, ∴∠FME=，MF=FE=ME, ∠ACD=, ∴∠AED=， ∴∠FME+∠AED=， ∴MF∥ED, ∴’.....................9分 ∴， ∴， ∴ ∴.....................10分 ∴ ∴，.....................11分 ≠0， ∴EF=1.............................12分 图3 解法三： 理由如下：由（1）可知，是等边三角形， 在中， ∠FDE=∠ACF;∠FED=∠CAF, ∴ ∴, ∴①，................................9分 同理可证 , ∴, ∴②,................................10分 ①+②得, ∴, ∴, ∴,....................11分 ≠0， ∴EF=1.............................12分 图3 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (共27小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟) 选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中. 1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．下列各数中，是负数的是（   ） A．5 B． C．0 D．-1 2. 地球的陆地总面积约为148 900 000平方千米，占地球表面积的29.2%.148 900 000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 3. 如果二次根式有意义，那么实数满足的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 4. 如图，直线，若，则的度数为（   ） A．35° B．145° C．55° D．70° 5.下列计算正确的是（   ） A． B．a2·a4＝a8 C． D． 6. 如图所示的是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 7. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度.如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（   ） A． B． C． D． 8. 若一个反比例函数的图象经过A（3，-5），B（m+2，-3）两点，则m的值为（   ） A.3 B.-3 C.5 D.-5 9.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和7，则BD的长为（   ） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 10. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 11. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（   ） A．3 B．7 C．9 D．10 12. 按一定规律排列的单项式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n个单项式是（   ） A. B. C. D. 13. 如图，，若，，则的长为（   ） A．14 B．12 C．10 D．8 14. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 15.用半径为6cm，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B．1.5cm C. D．1cm 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 线段AB=8，在以AB为直径的⊙O外有一点C，则OC的长的取值范围为 ． 17.因式分解： ． 18.如图，在中，=10，，是的角平分线，则tanA的值为 ． 19. 某学校开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润生活”的主题活动．该学校对本校八年级3月份“阅读该主题书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，统计图表（部分数据）如下.根据图中的信息，该校八年级500名学生中，3月份“读书量”不少于4本的学生大约有 名. 三、解答题:本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. （7分）. 21. ( 6分)如图，，求证：. 22. （7分）为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元.这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同.求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元. 23. ( 6分)幸福村为打造宜居环境，计划采购一批绿化苗木.苗木基地现有樱花、紫薇、桂花3种观赏性苗木，每种苗木的数量充足.采购人员从这3种苗木中随机选购2种，用于村主干道两侧的绿化。 （1）用列表法或画树状图的法中的一种方法，求所有可能的选购结果总数. （2）求采购人员恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的概率. 24. （8分）如图，在ABC中， ,.点D在边AB上，线段DE⊥AC交AC于M,连接AE，CE. (1) 若DE=CB,求证：四边形EDBC是平行四边形. (2)若D为AB的中点，AE=,试求出四边形AECD的面积与的函数关系式. 25. （8分）有着“中国乌天麻之乡”美誉的昭通开始探索天麻林下仿野生种植，如今实现种子繁育、规范种植、精深加工、品牌营销等全产业链发展．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 昭通某土特产店向种植户采购一批林下仿野生种植天麻深加工成品，采购“特级天麻”“一级天麻”两种天麻． 素材1 ①该土特产店采购了100kg特级天麻和300kg一级天麻共花费了50000元； ②已知采购50kg特级天麻比采购30kg一级天麻产品多用7000元． 素材2 由于销售比较好，该土特产店计划再次采购两种天麻共250kg． 素材3 两次采购后，要求“特级天麻”的总数量不少于“一级天麻”总数量的. 探究任务 任务1 分别求出“特级天麻”“一级天麻”两种天麻的价格； 任务2 用哪种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 26.（8分）已知. 27.（12分）如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BE是⊙O的直径，连接AC、EC、AD,线段AD与线段EC交于点F,=,且∠ACD=60°. （1） 求∠CAD的度数. （2） 若∠DEP=∠ECD,求证：直线EP是⊙O的切线. （3） 若，EF的长是否为定值？若是，请求出EF的长；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $