精品解析：辽宁铁岭市西丰县2025-2026学年度第二学期期中考试试卷七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，对各选项图形进行判断即可.  【详解】解：观察可知，只有选项A图形中的与是对顶角，其余选项都不符合对顶角的定义，不是对顶角. 2. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 3. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，只有选项B符合要求， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 5. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 扬州中学南偏东 C. 东经，北纬 D. 文昌西路 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、扬州中学南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、东经，北纬能确定具体位置，故本选项符合题意； D、文昌西路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 7. 如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 8. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、0.1010010001是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若在轴上，则在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 若有意义，则 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． ∵在轴上， ∴， ∴即在轴上，原命题是真命题，故此选项不符合题意； B．如果直线，，满足，，那么，原命题是真命题，故此选项不符合题意； C．若有意义，则即，原命题是真命题，故此选项不符合题意； D．如图： 直线，则，但与不是对顶角， ∴原命题是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质． 10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， ， 所以第2026秒瓢虫在C处左侧一个单位的位置，即坐标为． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 15. 如图，，点、在直线上，点在上，，平分，．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，角平分线定义，垂线定义理解，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据平行线的性质，角平分线定义和余角性质证明，再根据，得出，即可证明，得出①正确；根据平行线的性质得出，即可判定②正确；根据现有条件无法证明，即可判断③错误；根据平行线的性质证明，说明平分，判定④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∴，故②正确； ③根据已知条件无法证明，故③错误； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得 解得， 将代入①，得 ， ∴； 【小问2详解】 解：， ，得， 将代入①，得 ， 解得， ∴． 18. 如图，和相交于点，，，．证明：． 证明：，， ____________（等量代换）． （____________）． ____________（____________）． ∵， ____________（____________）． （____________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】由题意可得：得到，得到，再利用平行线的性质得到，即可求证． 【详解】证明：，， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）7.5 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据对顶角相等，得到，进而得到，然后根据垂直可知，，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 21. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求a，b，c值． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得： 的平方根是， ， 解得：， ， ∴， 是的整数部分， ， ∴，，． 22. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）食堂，图书馆，宿舍楼 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板（，）． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，则的度数为_________； （2）如图2，过点E作，探索与之间的数量关系，请完成说理过程； 说理过程： 过F作，， ∥_________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ，（_________） _________． ， _________． （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，请直接写出与之间的数量关系为_________． 【答案】（1） （2）；两直线平行，内错角相等；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再结合对顶角相等即可求解； （2）根据平行线的性质即可说理； （3）过点向右作，则，那么，再根据角的和差计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：过F作， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ，（两直线平行，内错角相等） ． ， ． ；两直线平行，内错角相等；；； 【小问3详解】 解：， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 3. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 扬州中学南偏东 C. 东经，北纬 D. 文昌西路 6. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7. 如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 8. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若在轴上，则在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 若有意义，则 D. 相等的两个角是对顶角 10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 13. 的算术平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 15. 如图，，点、在直线上，点在上，，平分，．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，和相交于点，，，．证明：． 证明：，， ____________（等量代换）． （____________）． ____________（____________）． ∵， ____________（____________）． （____________）． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数． 21. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求a，b，c值． 22. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板（，）． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，则的度数为_________； （2）如图2，过点E作，探索与之间的数量关系，请完成说理过程； 说理过程： 过F作，， ∥_________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ，（_________） _________． ， _________． （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，请直接写出与之间的数量关系为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $