精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024下学期第十二周周检测 七年级数学 （考试时间：90分钟：试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. 0.1010010001 C. 1 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，那么点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 13. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 14. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为_____________ 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）求x的值： 17. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　 　； （2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 20. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 21. （1）一般地，当时， （2）如图，在正方形纸片中，、相交于点O，且， ①当时，求出正方形的面积． ②当时，是否能用正方形纸片 沿着边的方向剪出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由． 22. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024下学期第十二周周检测 七年级数学 （考试时间：90分钟：试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. 0.1010010001 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：是无理数； 0.1010010001是有限小数，属于有理数； 1是整数，属于有理数； 是有理数； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限． 故选：B． 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据a在数轴上位置可知，它在2和3之间，且接近2，根据无理数的估算方法，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴的值不可能是，故A不符合题意； B．∵， ∴的值不可能是，故B不符合题意； C．∵， ∴的值可能是，故C符合题意； D．∵， ∴的值不可能是，故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，那么点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，根据点P到x轴的距离是7得到，根据点P在第三象限，即可得到点P的纵坐标为，问题得解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是7， ∴， ∴， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， ∴符合条件的点为． 故选：B 6. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②；根据对顶角的定义可以判断③ ；根据垂线的定义可以判断④． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；故①错误； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确； 对顶角相等，但相等的角不一定对顶角，故③错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断． 7. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 得： 把代入中 ， 把，代入得： ， 方程组的解为， 故选：D． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 9. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、平方根的定义，熟记垂直于轴的直线上的点横坐标相等，平行轴上的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据点，的坐标可知，点，在垂直于轴的一条直线上，于是，进而可知点，在平行于的轴的一条直线上，得到，即，再利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：，，，， 点，在垂直于轴的一条直线上， 轴， ， ∵， ∴， 如图， 点，在平行于的轴的一条直线上， ，即， 的平方根为． 故选：D 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律．根据题意，先写出前8个点的坐标，再找出规律即可，具体见详解． 【详解】解：，，，，，，，，…… ，，， ． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 【答案】## 【解析】 【分析】把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位， 的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 14. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为_____________ 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图，设光线与水面相交于点C， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分在点A下方和在点A上方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，延长交于E， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，平方根的应用． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可； （2）根据平方根的定义解方程． 【详解】解：（1） ； （2）由原方程得， 则， 解得：或． 17. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得，，解得： ， 将代入①，得： ，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得，，解得， 把代入①得，，解得， 原方程组的解为． 19. 下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　 　； （2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【答案】（1）（3，1）； （2）中国人民大学的位置如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系，进而即可得结果； （2）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得． 【详解】（1）如图， 北京语言大学的坐标：（3，1）； 故答案是：（3，1）； （2）略 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 20. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 【答案】（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下： ∵CD∥AB，∠DCB=70°， ∴∠DCB=∠ABC=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； （2）42゜ 【解析】 【分析】（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB； （2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=112°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数． 【详解】（1）略 （2）∵EF∥AB，CD∥AB， ∴EF∥CD， ∵∠CEF=68°， ∴∠ECD=112°， ∵∠DCB=70°， ∴∠ACB=∠ECD∠DCB， ∴∠ACB=42°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=112°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理． 21. （1）一般地，当时， （2）如图，在正方形纸片中，、相交于点O，且， ①当时，求出正方形的面积． ②当时，是否能用正方形纸片 沿着边的方向剪出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）a； （2）①； ②不能剪出符合要求的长方形，理由： 因为 ， 所以 即， 长方形的长与宽的比是，可设长为，宽为， 依题意，得： ， ， ， ， 长方形的长为 ， ， 又 ， ， 即长方形的长超过了正方形的边长，所以，不能剪出符合要求的长方形 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用和无理数大小的比较． （1）根据算术平方根的意义即可得出答案； （2）根据即可解答， （3）先求出正方形的边长，再求出为的长方形，使它的长与宽的比是的长，比较它们的大小即可解答． 【详解】（1）． （2）因为 ， 所以 ②略 22. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元； 任务二：设当天卖出A种书籍本， 由题意得：， 整理得：， ，为正整数，且， ， 答：当天卖出A种书籍300本. 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 【答案】（1）①；②；③；④两直线平行，内错角相等 （2），理由如下： 如图所示，过点作直线， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解； （2）过点作直线，同理可得，，则； （3）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可； 本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质. 【小问1详解】 过点作直线， ∵， ∴ (平行于同一条直线的两条直线平行)， ， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：①；②；③；④两直线平行，内错角相等 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图所示， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $