1.4 绝对值（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，通过足球质量检测、汽车行驶路程等现实情境导入，连接有理数概念，以数轴上点到原点的距离为几何意义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入“数学眼光、思维、语言”核心素养，情境导入培养抽象能力与几何直观，探究活动通过分类讨论（正数、负数、0的绝对值）发展推理意识，实际应用（如巡护车辆耗油计算）强化应用意识。采用数形结合与实例分析，帮助学生理解概念，教师可提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月20日 1.4 绝对值 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.4 绝对值练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 绝对值是它的相反数的数只有负数 C. 任何有理数的绝对值都是非负数 D. 有理数的绝对值一定是正数 2. 下列各数的绝对值，最大的是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. -4.5 3. 若|a|=5，则a的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 无法确定 4. 下列各组数中，绝对值相等的是（ ） A. 3和-2 B. -3和3 C. -3和-2 D. 3和2 5. 若|x|=0，则x的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 任意有理数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 数轴上表示一个数的点与________的距离，叫做这个数的绝对值，记作________。 2. |-3.5|=________，|0|=________，|5/2|=________。 3. 若a是正数，则|a|=________；若a是负数，则|a|=________；若a=0，则|a|=________。 4. 绝对值小于3的整数有________，它们的和是________。 5. 若|m|=|n|，则m和n的关系是________；若|m|=3，|n|=2，则|m+n|的最大值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）求下列各数的绝对值，并把这些数和它们的绝对值在数轴上表示出来： -4，2.5，0，-1.5，3/4 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。 （1）|5|=| -5|； （2）绝对值等于3的数是3； （3）|a|一定是正数； （4）若|a|=|b|，则a=b； （5）负数的绝对值是它的相反数。 3. （15分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示的数为-6，4，-2.5。 （1）求这三个数的绝对值； （2）比较这三个数的绝对值的大小，用“＜”连接起来； （3）说明这三个数的绝对值在数轴上对应的点的位置关系。 4. （15分）已知|a|=4，|b|=3，且a是正数，b是负数。 （1）求a和b的值； （2）计算|a - b|的值； （3）比较|a| + |b|与|a + b|的大小。 5. （15分）已知一个数的绝对值是它本身，求这个数的取值范围；若一个数的绝对值是它的相反数，求这个数的取值范围，并举例说明。 参考答案： 一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 二、1. 原点，|a|（a表示这个有理数） 2. 3.5，0，5/2 3. a，-a，0 4. -2，-1，0，1，2；0 5. 相等或互为相反数，5 三、1. 各数的绝对值：| -4|=4，|2.5|=2.5，|0|=0，| -1.5|=1.5，|3/4|=3/4； 数轴表示提示：先画数轴，标注原点、正方向和单位长度，依次标注原数和其绝对值（略）。 2. （1）正确；理由：|5|=5，| -5|=5，所以|5|=| -5|； （2）不正确；理由：绝对值等于3的数是3或-3； （3）不正确；理由：当a=0时，|a|=0，0不是正数； （4）不正确；理由：若|a|=|b|，则a=b或a=-b（互为相反数）； （5）正确；理由：负数的绝对值是它的相反数，例如| -3|=3，3是-3的相反数。 3. （1）| -6|=6，|4|=4，| -2.5|=2.5； （2）大小关系：2.5＜4＜6； （3）位置关系：表示2.5的点在原点右侧，且在表示4的点左侧；表示4的点在表示2.5和6的点之间；表示6的点在最右侧。 4. （1）因为|a|=4且a是正数，所以a=4；因为|b|=3且b是负数，所以b=-3； （2）|a - b|=|4 - (-3)|=|7|=7； （3）|a| + |b|=4 + 3=7，|a + b|=|4 + (-3)|=|1|=1，所以|a| + |b|＞|a + b|。 5. （1）绝对值是它本身的数是正数或0（非负数）；理由：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也是它本身），例如|5|=5，|0|=0； （2）绝对值是它的相反数的数是负数或0（非正数）；理由：负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（也是它的相反数），例如| -5|=5（-5的相反数），|0|=0（0的相反数）。 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 通过应用绝对值解决实际问题. 正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 情境导入 问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）: -25，+10，-20，+30，+15，-40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 应该是与规定质量相差最少的球质量好一些． 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 绝对值 1 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 定义总结 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|. 所以|10| = 10. 化简： （1）|2| = ， ， |+8.2| = ； （2）|0| = ； （3）|-3| = ，|-0.2| = ，|-8.2| = . 2 8.2 3 0 0.2 8.2 2 8.2 0 -3 -0.2 -8.2 你发现了什么？ 试一试 合作探究 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 总结 一个正数的绝对值是它______； 0 的绝对值是_____； 一个负数的绝对值是它的_______. 本身 相反数 0 思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0 方法总结 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数). 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 典例精析 | -4.75 |＝4.75， 解： 例1 求下列各数的绝对值： | 10.5 |＝10.5. 例2 化简： （1） ；（2） . 典例精析 解：（1） （2） A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 例3 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? |5|＝5， |0|＝0， |﹣2|＝2， |4.2|＝4.2． 解： 1．在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的 绝对值： ，5，0，﹣2，4.2． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 0 5 4.2 A组 随堂练习 解： （2）﹢|﹣14|＝﹢14＝14; （4）|﹣(﹣6.5)|＝|6.5|＝6.5． 2．化简： （2）﹢|﹣14|； （4）|﹣(﹣6.5)|． 随堂练习 解：（1）|﹢6|﹢|﹣5|＝6﹢5＝11 （2）|﹣3.3|﹣|﹣2.1|＝3.3﹣2.1＝1.2 （3）|﹣4.5|×|﹢0.2|＝4.5×0.2＝0.9 （4） 3．计算： （1）|﹢6|﹢|﹣5|； （2）|﹣3.3|﹣|﹣2.1|； （3）|﹣4.5|×|﹢0.2|； （4） ． 随堂练习 （1）不正确，0的绝对值是0，但0不是正数; （2）不正确，这两个数也可能互为相反数; （3）正确，一个正数的绝对值是它本身; （4）不正确，0的绝对值也是它本身，但0不是正数. 4．下列说法是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数; （2）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等; （3）如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身; （4）如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 解： B组 随堂练习 5．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近200km．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：+75，-90，-38，+20，-70，+120，+100，-117．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 解： |+75|﹢|-90|﹢|-38|﹢|+20|﹢|-70|﹢|+120|﹢|+100|﹢|-117| ＝75+90+38+20+70+120+100+117 ＝630（km） 630×0.08＝50.4（L） 当天巡护车辆耗油50.4升． 随堂练习 知识点1 绝对值的意义 1.（1）数轴上表示2.4的点到原点的距离是____，所以 ____； 2.4 2.4 （2）数轴上表示的点到原点的距离是___，所以 ___； （3）数轴上表示0的点到原点的距离是___，所以 ___. 3 3 0 0 返回 中考考法 20 2. 的几何意义是数轴上表示________的点到______的距离. 原点 返回 中考考法 21 3.［2025郑州月考］已知点，，， 在数轴上的位置如图，则其中 表示的数的绝对值最大的点是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课堂小结 $