四川绵阳中学实验学校2025-2026学年高一下学期五月综合训练数学试题

绵阳中学实验学校高2025级高一（下)五月综合训练 数学试题 一、单选题 2 1.已知z= 则在复平面内z对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.OM+PO-PM+PN-( A.0 B.PO C.2MP D.PN 3.如图，△A'B'C'是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图， 其中AB=B'C=L,A'B'∥x轴且AB'⊥B'C',则△4BC的 面积是( ) A.2V2 B.4 C.2 D.8 4.已知a,b是两条不同的直线，则“a与b没有公共点”是“a与b是异面直线”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.AMBC中，角AB,C所对的边分别为abc,若a=5.方=5,1-号则B(） A月 B ca D 6.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（) A.25 B.2W2 C.4 D.5 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA=12, 则球O的半径为( A. 3V17 B.2V10 D.3v10 2 C.13 8.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞， 秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A,B,C 处测得阁顶端点P的仰角分别为30°，60°，45°，且 AB=BC=90米，则滕王阁的高度OP=()米. A.8V15 B.18√15 30°>A 60 C.1415 D. 29V15 2 第1页共4页 二、多选题 9.下列说法正确的是() A.平行六面体的各个面都是平行四边形 B.圆柱的侧面展开图是一个正方形 C.将棱台的侧棱延长后必交于一点 D.将直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周形成的旋转体是圆锥 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.A>B是sinA>sinB的充要条件 B.若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3 C.若acosC+ccos42 bcosC,则C-月 D.若4=cos4,则△4BC为等腰三角形 b2cos B 11.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点， 过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则() D A.当0<CQ<时，S为四边形 B B.当CQ=时，S与CD的交点R满足CR= D C.当<C<1时，S为六边形 D.当C0-1时，S的面积为 三、填空题 12若则叶 13.空间四边形的两条对角线AC与BD相等，顺次连接这个四边形各边的中点，所组成的 四边形是 14.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对称中心为O,以O为圆心作半径为1的 圆，点M为圆O上任意一点，则AD·CM的取值范围为 第2页共4页 四、解答题 15.己知向量=(-1,2)，b=(4,m). (I)若a1b,求b1的值： (2)若a⊥(2a+b),求向量a与向量b的夹角的余弦值 16.在△ABC中，V3a=V3 bcos C+csin B,c=4,a=2. (I)若D为边AC中点，求BD长； (2)若BD为角B的角平分线，求BD长 17,如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. (1)求证：BCAD: (2)求证：CE∥平面PAB. 18.如图，平面四边形ABCD中，AB=4,AD=2,△BCD是等边三角形 ()当∠BAD=2T时，求四边形ABCD的面积： 3 (2)若E,G分别是边AB,BD的中点，连接CE,EG,CG,设∠BAD=C. ①试用a表示CG2: ②求CE长的最大值， 第3页共4页 19.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的 有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高详细点说就是， 界于两个平行平面之间的两个几何体，被任意一个平行于这两个平面的平面所截，如果两 个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理 (1)如图1，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为23的正六棱台与一个不规则几 何体满足“幂势既同”，求该不规则几何体的体积： 图1正六棱台和不规则几何体 (2)将两个底面半径为r,高为6r的圆柱体按如图2所示正交拼接在一起，公共部分叫做“牟 合方盖”，如图3取牟合方盖的八分之一，根据祖暅原理，它的体积和某个四棱锥的体积 相加等于棱长为”的正方体的体积，求这两个圆柱公共部分几何体即“牟合方盖”的体积： (3)半径为R的两个球的球心距离也为R,根据祖暅原理计算两个球的公共部分的体积. ZA 2R 图2两个圆柱体图3牟合方盖 图4祖暅原理计算牟合方盖的八分之一 图5两个球及其公共部分 第4页共4页