2026年广西隆安县部分学校中考二模九年级数学试卷

**基本信息** 本试卷以二模为定位，通过春节出游人次、蜂巢结构、低碳出行等真实情境，融合几何直观、模型意识与创新探究，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|无理数、科学记数法、立体图形等|结合春节出游（科学记数法）、高速公路隧道（线段公理）考查抽象能力| |填空|4/12|相交线角度、数据稳定性、正六边形等|以蜂巢结构（正六边形）、元宵节月历（数字规律）体现文化传承| |解答|7/72|几何作图、数据统计、圆证明、函数新定义等|低碳出行积分（模型意识）、四边形拼接探究（创新意识）、孤点函数（推理能力）|

数 学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列实数中，是无理数的是 ( ) A. - 1 B. 0 C. D. π 2.2026 年春节假期，全国国内出游约5.96 亿人次，较2025 年春节假期增加0.95 亿人次，创历史新高.其中数据5.96 亿用科学记数法表示为 ( ) A. 5.96×10⁷ B. C. D. 3.下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱的是 ( ) 4.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.如图，把一个含45 °角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1=50°，则∠2 的度数为 ( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 6.初中生课外阅读，应优先选择语文教材指定的必读书籍.这些书籍与语文课程紧密结合，既是中考常见考点，又能系统提升文学素养与应试能力.在此基础上，可适当拓展人文、科学等领域的经典作品，以丰富学生的视野.某本名著有m页，小明同学每天看3 页，则n天后没看的页数还有 ( ) A. 3m 页 B. (3m-n) 页 C.(m-3n)页 D. 3(m-n) 页 7.如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.平行线之间的距离最短 8. 若 则m的值为 ( ) A. B. C. 2 D. 10 9. 如图，大⊙O和小⊙O分别是等边△ABC的外接圆和内切圆，笑笑随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ( ) A. B. C. D. 10.在一定温度下，甲、乙、丙三种物质100g水中的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B. t₁℃时，丙的饱和溶液的浓度最大 C. t₂℃时，乙和丙的溶解度相同 D.乙物质的溶解度始终大于甲物质的溶解度 11.如图，木棒AB竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒P照射木棒AB(点P在AB 的垂直平分线上且位于AB右侧),在墙面上形成投影 CD,已知AB=10cm,CD=40cm,此时点 P到AB的距离为20cm，若木棒AB不动，水平移动手机手电筒P使投影 CD的长度缩短20cm，则点 P 相对于木棒AB 的移动方式是 ( ) A.向左平移40 cm B.向右平移40 cm C.向左平移20cm D.向右平移20cm 12. 如图,在等边△ABC中,AB=4,D,E 分别是AB,AC 上一点,且AD=CE,连接DE,当△ADE 的面积最大时，AD 的长为 ( ) A. 2 B. 2 C. D. 1 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13. 如图,直线a,b相交于点 O.若∠1=35°,则∠的度数为 °. 14.甲、乙两人绣球比赛的成绩如图，则 的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”) 15.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是正六边形 ABCDEF,连接BF.若BF=2,则AB的长为 . 16.元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆.如图是2026年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出5个数.若圈出的这5个数的和为70，则十字框正中间的数为 . 三、解答题本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题满分8分)(1)计算: (2)化简: 18.(本题满分10分)如图,已知菱形ABCD,连接AC,E为AB的中点. (1)利用尺规作四边形ABFC，使得四边形 ABFC 为平行四边形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下,连接EF,若AB=5,AC=8,请求出△BEF的面积. 19. (本题满分10分)某数学社团为了解学生对数学文化知识的掌握情况，在七八年级开展数学文化知识竞赛活动，现从两个年级各随机抽取了10名学生的成绩(满分100分)，具体如下： 七年级:69,79,87,88,88,94,94,94,100,100. 八年级:65,69,82,96,96,98,99,100,100,100. 并对这些成绩进行了整理、分析如下表： 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,c= ; (2)若七、八年级学生分别有600人和500人，请估计本次竞赛活动中的满分人数； (3)你认为哪个年级的学生对数学文化知识的掌握情况更好?请说明理由(写出一条即可). 20. (本题满分10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O 交AC 于点 D,E为⊙O 的上一点,连接AE,ED. (1)若∠AED=∠C,求证:BC是⊙O的切线; (2)若∠ADE=65°,且 的长为 求⊙O的半径. 21.(本题满分10分)“碳路先锋、绿动未来”，2025年月25 日是第 13个全国低碳日.某公司为深入宣传低碳发展理念，用碳积分来激励员工低碳出行.上下班的低碳出行累积的积分可兑换公交优惠券等权益(每月可兑换一次，当月的积分不可累积到下个月使用).已知每乘坐一次公交车可获得10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分.小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车(中途不下车)+步行600步； 方式二:步行4200步. 已知小悦单次选用方式一上班获得的碳积分比单次选用方式二上班获得的碳积分少50个. (1)求每获得1个碳积分需要步行多少步? (2)小悦当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，当月小悦需累计至少2000 个碳积分才能兑换到心权益，则当月最多可选用多少次方式一出行? 【探究主题】如何将一个任意四边形不重叠无缝隙拼接成正方形? 【研究思路】(1)如图1，对于任意一个 D,E 分别为AB,AC 的中点,连接DE,过点 C作CF∥AB交 DE 延长线于点 F.求证: 【方案确定】从研究思路中发现，通过中点分割可拼接成平行四边形 研究方向：对任意四边形的中点进行分割的方向思考. 研究思路：按“四边形→平行四边形→矩形→正方形”的路径，由一般到特殊进行研究. 【初步探究】如图2,取四边形ABCD 各边中点分别为点 E,H,F,G,连接EF,GH 交于点 O,沿EF,GH 剪开.将①③分别绕点 G,F顺时针旋转 并将②平移，使点 B与点 D 重合，拼接成四边形 (2)证明：四边形( 是平行四边形； 【方案实施】 步骤一：如图3，取任意四边形ABCD各边中点分别为点E，H，F，G，连接EF，过点 于点M，过点 H作 于点N,沿EF,GM,HN剪开,将①③分别绕点 G,F 顺时针旋转 将②平移，使得点 B 与点 D 重合，拼接成四边形M 记四边形的面积为S. (3) 证 明 : 步骤二：如图4，在步骤一得到的四边形 的边 上确定一点 P，连接MP，过点 作 于点Q，沿MP，N₂Q 分割，将①②平移，拼接成正方形 (4)若EF=10,GM=3,直 接 写 出 MP的 长 及 的值. 23.(本题满分12分)概念：若函数M 与函数N有且只有一个公共点，则函数M与函数N互为孤点函数，其公共点称为孤点. (1)请根据孤点函数的概念，判断下列函数是否互为孤点函数，是的填“✔”，不是的填“×”； 函数 判断 ① y=2x-1与y=-x+2 ② y=x与 ③ y=x-4 与 (2)若函数 与函数 互为孤点函数，求a的值及对应的孤点坐标； (3) 函 数 P:y= kx+2(k≠0)与函数 互为孤点函数. ①求出c关于k的函数关系式，并直接写出c的最小值； ②将函数P向上平移b个单位长度得到函数s，此时函数s与函数Q的图象有两个交点，分别为点C，D.当k与b为整数，且( 时，请直接写出所有符合条件的k与b的值. 学科网（北京）股份有限公司 $