精品解析：吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024—2025学年度下学期七年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若是不等式，则符号“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用符号“、、、”表示大小关系的式子，叫做不等式．如；像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．根据不等式的定义即可求解． 【详解】是不等号，、、都不是不等号， 根据不等式的定义可知，若是不等式，则符号“”可以是． 故选：B． 2. 解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组—代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．将方程①代入方程②，消去，通过代数运算化简即可得到结果． 【详解】由方程①得，将其代入方程②中得：，整理得． 故选：D． 3. 已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和相反数的性质，掌握根据相反数的性质列出一元一次方程是解决此题的关键． 根据相反数的性质：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，列出方程即可求出结论． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 5. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式组的解集为各不等式解集的公共部分是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，该不等式组的解集为， 故选：． 6. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得． 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 【答案】B 【解析】 【详解】不等式4x-a≤0的解集是x 因为正整数解是1，2， 而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2， 则 即a的取值范围是8≤a＜12， 故选B 【点睛】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 10. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， ， ， 则， 故答案为：． 11. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 根据题意写出方程组即可． 【详解】解：根据题意可知，这个方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）. 12. 已知是方程的解，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟知一元一次方程的解的定义是解体的关键． 把的值代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ， ， ． 故答案为：2． 13. 若方程组的解满足，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数．先利用加减消元法求出，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 即， 把代入得：， 解得， 故答案为：3． 14. 关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不等式组， 当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为，原说法正确，符合题意； 当时，不等式组需要同时满足和，无解，则原说法不正确，不符合题意； 第二个不等式为，当时，则， 且，原不等式组有1个整数解，即，原说法正确，符合题意； 原不等式组恰好有3个整数解，即为3、4、5，此时需满足，解得， 验证，当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 取时，不等式组的解集是， 由于，则不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 原说法正确，符合题意； ∴正确结论为； 故答案为：． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：． 16. 解方程：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：； 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解的积． 【答案】，正整数解的积为6 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法.分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可求解. 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为：， 所以其正整数解有：1、2、3． 则它的所有正整数解的积为． 18. 如果方程组与方程组有相同的解，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】联立两方程组的第一个方程求出x和y的值，进而求出m与n的值. 【详解】∵方程组与方程组的解相同， ， ①+②可得：， 将代入①中可得：， 将代入中可得， ∴由③+④可得：， 将代入③中可得：， . 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值． 19. 若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的最大整数解，先解方程得到，再把代入到不等式中，解不等式求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解为1． 20. 已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围． （2）若，且，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的方法和解不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组得到，再由x的值为非负数，y的值为正数，得到，解不等式组即可得到答案； （2）求出，根据，得到，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵x的值为非负数，y的值为正数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 21. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元． （1）求购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要的钱数． （2）在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？ 【答案】（1）购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元； （2）第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法和乘法的应用，二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键． （）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，根据题意列得二元一次方程组，求解即可； （）根据（）的结果，计算即可求解． 【小问1详解】 解：设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元， 根据题意得，， 解得：， ∴购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元； 【小问2详解】 解：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了（元）， 答：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元． 22. 【课本原题】教材第62页例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； （2）如果a、b、c、d都是正数，且，，那么． 解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． （2）…… 证明过程缺失 请你补全证明中缺失的过程． 【应用】已知，且，． （1）求的取值范围． （2）直接写出的取值范围． 【拓展】一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，直接写出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【答案】课本原题， （2）∵， c是正数， ∴， ∵，b是正数， ∴， ∴； 应用，（1）； （2）；拓展，出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 课本原题，由， c是正数，推出，再由，b是正数，推出，计算即可证明结论成立； 应用，（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）求得，根据可求得最大值和最小值，据此解答即可； 拓展，设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】解：【课本原题】 （2）略 【应用】 （1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， 当时，， 当时，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴； 【拓展】 设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 【答案】（1）30人 （2） （3） 【解析】 【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （2）根据（1）得到答案列式计算即可； （3）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； 【小问2详解】 根据题意可得，（元） 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 24. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于购买垃圾桶总数量的一半． ①求共有几种购买方案？ ②为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果①中所有购买方案补贴后的费用相同，直接写出m与n之间的数量关系． 【答案】（1）每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 （2）①共有14种购买方案；② 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）①设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； ②设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【小问1详解】 解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． 【小问2详解】 解：①设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有14种购买方案； ②设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期七年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若是不等式，则符号“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去x，则得到的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解是______． 10. 不等式的解集为______． 11. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 12. 已知是方程的解，则__________． 13. 若方程组的解满足，则______． 14. 关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程组：． 16. 解方程：． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解的积． 18. 如果方程组与方程组有相同的解，则_____． 19. 若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解． 20. 已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围． （2）若，且，求n的取值范围． 21. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元． （1）求购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要的钱数． （2）在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？ 22. 【课本原题】教材第62页例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； （2）如果a、b、c、d都是正数，且，，那么． 解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． （2）…… 证明过程缺失 请你补全证明中缺失的过程． 【应用】已知，且，． （1）求的取值范围． （2）直接写出的取值范围． 【拓展】一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，直接写出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 23. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 24. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于购买垃圾桶总数量的一半． ①求共有几种购买方案？ ②为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果①中所有购买方案补贴后的费用相同，直接写出m与n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $