精品解析：吉林松原市宁江区第一中学20025-2026学年度第二学期期中教学检测 七年级数学试题

宁江一中20025－2026学年度第二学期期中教学检测 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每小题3分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 4 3. 下列说法错误的是（    ） A. 是16的平方根 B. 没有立方根 C. 的平方根是 D. 4. 下列实数：，，，，，，，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 6. 如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判断的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分） 7. 64的平方根是__________． 8. 比较大小：_____．（填“”或“”） 9. 如图，要从马路对面给村庄拉网线，为节省材料，技术人员计划沿着线段拉线，这样做的依据是___________． 10. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得方程组________． 11. 有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______． 三、解答题 12. 解方程组：． 13. 计算： 14. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 15. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（________）， ∴， ∴（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴． 16. 在综合实践课上，某同学用一根铁丝围成了一个面积为的正方形框架，该同学计划用同样长的一根铁丝围一个面积为的长方形框架，且长与宽的比为． （1）求正方形框架的边长． （2）该同学能围出这个长方形框架吗？请通过计算说明你的判断． 17. 如图，直线交于点O，平分，，于点O． （1）的余角是_____________________； （2）求的度数． 18. 对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如： （1）根据定义，______． （2）求的平方根． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点到轴的距离等于到轴距离的2倍，求出点的坐标． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使的面积为2，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江一中20025－2026学年度第二学期期中教学检测 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每小题3分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项． 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵， ∴◆可能是． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（    ） A. 是16的平方根 B. 没有立方根 C. 的平方根是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根的定义，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、16的平方根是，故是16的平方根，本选项说法正确； B、任何一个数都有立方根，的立方根是，故本选项的说法错误； C、，故的平方根是，本选项的说法正确； D、25的算术平方根是5，即，故本选项的说法正确． 故选：B 4. 下列实数：，，，，，，，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、无理数：无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再根据无理数的定义求解即可得． 【详解】解：，， 则，，，，都是有理数， ，都是无理数， 所以无理数有2个， 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判断的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行线的主要判定方法主要有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，符合题意 ②∵， ∴，不符合题意， ③∵， ∴，符合题意 ④根据，不能得出两直线平行，不符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分） 7. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 8. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先根据无理数的估算方法估算出的范围，进而得到与1的大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴， 故答案为：． 9. 如图，要从马路对面给村庄拉网线，为节省材料，技术人员计划沿着线段拉线，这样做的依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了几何知识的应用能力．根据题意本题利用垂线段最短原理． 【详解】解：为节省材料，技术人员计划沿着线段拉线，这样做的依据是垂线段最短原理， 故答案为：垂线段最短． 10. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得方程组________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系. 一是长为宽的3倍. 二是长减少3米后与宽增加4米后长度相等（正方形边长相等）. 根据等量关系列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由“长是宽的3倍”可得方程 ， 由“长减少3米. 宽增加4米. 长方形变成正方形”可知变化后长与宽相等. 可得方程 ， 联立得方程组 ． 11. 有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字的变化类，掌握算术平方根的定义以及数列的变化规律是正确解答的关键． 通过观察数列的符号、分子和分母的变化规律，推导出第10项的表达式，符号由 决定． 【详解】解： 数列可以写为： ，，，，…， 由此可得： 数列的符号为 ，第10项为偶数，故符号为正． 分子中的数字规律：，故第10项，分子为． 分母中的数字规律：，故第10项，分母为． 因此第10个数为． 故答案为：． 三、解答题 12. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 由②－①，得． 解得． 把代入①，得．解得． 原方程组的解为． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先求算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，以及二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 14. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED． 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）． ∴BFED（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． 15. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（________）， ∴， ∴（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 16. 在综合实践课上，某同学用一根铁丝围成了一个面积为的正方形框架，该同学计划用同样长的一根铁丝围一个面积为的长方形框架，且长与宽的比为． （1）求正方形框架的边长． （2）该同学能围出这个长方形框架吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1） （2）不能围出这个长方形框架，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用开平方解方程，无理数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）设长方形的长为，宽为，由其面积为，所以，利用平方根解方程求出，比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【小问1详解】 解：由题意得正方形框架的边长为； 【小问2详解】 解：不能围出这个长方形框架，理由如下： 由（1）得这根铁丝长为， 由修改后的长方形的长、宽之比为， 设长方形的长为，宽为， 由其面积为，得 ， 即， 解得（负值舍）， 长方形的周长为， ∵， ∴不能围出这个长方形框架． 17. 如图，直线交于点O，平分，，于点O． （1）的余角是_____________________； （2）求的度数． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，，根据余角的定义解答即可； （2）先求，再利用余角的定义求的度数即可． 本题考查了角的平分线，对顶角相等，余角的定义，熟练掌握余角和角的平分线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， 故的余角是和， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如： （1）根据定义，______． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，算术平方根与平方根，掌握新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解； （2）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解： ∴的平方根为 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点到轴的距离等于到轴距离的2倍，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握一些特殊点的坐标特征是解题的关键． （1）利用轴上的点的纵坐标为0解答即可； （2）利用平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列式求解即可； （3）利用到轴的距离为其横坐标的绝对值，到轴距离为其纵坐标的绝对值，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上，， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵，，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，点到轴的距离等于到轴距离的2倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使的面积为2，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （2）分割法求三角形的面积即可； （3）设点坐标为，利用三角形的面积公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可知：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 存在，设点， 由题意，得：的面积， ∴， ∴， ∴或． 21. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【解析】 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $