2026届高考数学二轮专题强化训练：同角三角函数基本关系式

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系式，以“公式应用—技巧提炼—综合迁移”为主线，系统整合齐次式、“1”的代换等核心方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求值|单选1-5|齐次式法、商数关系|从平方/商数关系到直接求值的概念应用| |条件综合|单选6-8+多选|平方关系+符号判断、辅助角公式|结合象限/角终边位置的公式变形推理| |拓展应用|填空+解答|均值不等式、对勾函数、齐次化|从基本关系式到函数值域的综合迁移|

2026年高考数学二轮专题强化训练： 同角三角函数基本关系式 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．或7 B．或 C．7或-7 D．-7或 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边在第三象限，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则是第一象限角 C．若，且，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 10．满足下列各条件的是第二象限角的有（   ） A． B． C．是第四象限角 D．，，且 三、填空题 11．已知，，则 . 12．若，则 ． 13．已知是三角形的内角，，则的取值范围是 ． 14．已知，则 ． 15．已知，则 ． 四、解答题 16．已知函数，求函数的值域. 17．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，，求的值. 19．已知，求函数的值域． 参考答案 1．B 【分析】利用齐次式法求值，代入计算即可得答案. 【详解】由于，故. 故选：B 2．B 【分析】根据辅助角公式可求，故可求的值. 【详解】因为，故， 故，故，故， 故选：B. 3．D 【分析】利用倍角公式和同角三角函数的商数关系化简求值. 【详解】已知，则. 故选：D. 4．A 【分析】将已知等式平方后再结合同角的三角函数和二倍角的余弦公式化简计算即可； 【详解】由 两边平方得， 所以， 所以 所以． 故选：A． 5．D 【分析】由角的终边，得，由同角三角函数的关系得，代入求值即可. 【详解】因为角的终边在直线上，所以. 所以. 故选：D. 6．D 【分析】结合角的范围利用二倍角正切公式求得，然后利用诱导公式及“1”的代换技巧将所求式子化为，代入求解即可. 【详解】由，可得， 即，解得或. 又角的终边在第三象限，故， 故 . 故选：D 7．B 【分析】根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由， 得，解得或， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．A 【分析】先根据同角三角函数的基本关系，求的值，再用倍角公式求，再利用二倍角的余弦公式化简即可求值. 【详解】由及， 得. 所以，所以. 故选：A 9．BC 【分析】由终边上一点即可求其余弦值，即可对A判断；由角为锐角，则可对B判断；若，则，再结合题意求得，从而可对C判断；利用弧长及扇形面积公式即可求解D. 【详解】A：若终边上一点的坐标为，则，故A错误； B：若角为锐角，则是第一象限角，故B正确； C：若，则，又因为且，所以， 解得，则，故C正确； D：圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为，故D错误. 故选：BC. 10．BD 【分析】由象限角、弧度制及任意角定义判断A、B；由求范围判断C；根据方程确定正余弦函数值符号判断角所在象限判断D. 【详解】对于A，，不是第二象限角，故A错误； 对于B，，是第二象限角，所以是第二象限角，故B正确； 对于C，是第四象限角，则，故，即第二或第四象限角，故C错误； 对于D，由所给条件可得，，所以是第二象限角，故D正确． 故选：BD 11． 【分析】利用同角的正弦余弦的平方和为1可求得，进而利用两角和的余弦公式即可求值. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：. 12．/ 【分析】对已知式子变形后利用均值不等式求解即可. 【详解】， ， 当且仅当时等号成立． 因为，所以， 所以． 故答案为： 13． 【分析】根据条件，利用平方关系得到，结合条件可得，令，从而可得，即可求解. 【详解】设，则． 因为，所以，得到， 又，所以． 设，则， 因为，所以， 又，则，所以， 故答案为：. 14． 【分析】根据题意，化简求解可得，由诱导公式及二倍角公式化简，再利用齐次式求解即可. 【详解】因为，则， 即，显然， 可得，整理得， 解得或， 又因为，可得， 所以． 故答案为：. 15． 【分析】首先算得，即相当于知道，然后将所求式子化为即可求解. 【详解】因为，两边平方后集合， 可得，则， 解得， 原式 ． 故答案为：. 16． 【分析】先利用同角的三角函数关系式化简函数式，通过换元，根据辅助角公式求得的范围，即可由函数解析式求得函数的值域. 【详解】由 . ① 当时，令，则， 则有，解得，从而； ② 当时，. 综上可得：函数的值域为. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据，，三个直接的关系，可得. （2）由可得. 【详解】（1）由三角函数的定义，，， 两边平方，得 则，，， 所以， . （2）由（1）知，， . 18． 【分析】由，两边同时平方得，所以.令，则，解出即可求解的值. 【详解】∵，∴， ∴，即. 令，则，即，即，解得或. ∵，，∴，∴. ∴. 19． 【分析】先利用将原式转化为二次齐次式，再通过齐次化转化为关于的函数，最后结合对勾函数求函数的值域 【详解】，则， 利用，将函数变形为， 通分整理得，分子分母同除以，得． 令， ∵对勾函数在单调递减， 当时，；当时，， ∴函数的值域为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $