7.4解一元一次不等式组 课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过抽水机抽污水的实际问题导入，引导学生发现“不少于1200t”“不超过1500t”的不等关系，设未知数列出不等式后类比方程组形成不等式组概念，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养抽象能力与模型意识，用数轴直观呈现解集结合“同大取大”等口诀强化几何直观与推理意识，题型分层（解集确定、解法、整数解）及跟踪训练提升运算能力。学生能在实践中理解知识，教师可借助结构化内容高效教学。

第7章　一元一次不等式 7.4　解一元一次不等式组 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 1.掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念. 2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.(重点) 学习目标 新课引入 问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？ 你找到哪些不等关系？ （1）污水大于等于1200t； （2）污水小于等于1500t. 问题1　用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200 t且不超过1 500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ (1)依据题意，你能得出几个不等关系？ 提示　积存的污水的水量≥1 200 t；积存的污水的水量≤1 500 t. (2)根据不等关系，我们应该怎样设未知数？ 提示　设需要x分钟才能将污水抽完. 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ ≥ ≤ 分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t. 由题意，应有 30x ≥ 1200， 30x ≤ 1500. 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 30x ≥ 1200 30x ≤ 1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 设需要 x min能将污水抽完，则总的抽水量为30t. 由题意得： 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.类比方程组，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 探索新知 分别求这两个不等式的解集得： 1 2 40 50 60 20 10 0 所提问题答案为：需要40～50min能将污水抽完. 归纳概括 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 例如前面问题所列出的不等式组的解集为 . 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个 不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们 得到一元一次不等式组的解集. (3)在这个问题中，你认为未知数x必须同时满足多少个不等式？ 提示　需要满足两个不等式：30x≥1 200且30x≤1 500. (4)类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？ 提示　我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 表示为 知识梳理 把关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 注意点：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个. 形如 ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有一个未知数； ③ 不等式的个数最少是 2. 特征 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 30x ≥ 1200 30x ≤ 1500 题型一 不等式组的解集 利用数轴求下列不等式组的解集: 例1 （1） （2） （3） （4） 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 跟踪训练 1.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可以是 (　 　) A. B. C. D. 例1 下列是一元一次不等式组的是________.(填序号)  ①　　　 ② ③ ④ ②④ 问题2　类比方程组的解怎样确定问题1中不等式组中x的取值范围？ 提示　不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围. 分别求这两个不等式的解集，得 用数轴表示如图所示， 所以该不等式组的解集为40≤x≤50. 【对应训练】 1.下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 2.下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ 题型二 解一元一次不等式组 解下列不等式组： 例2 （1） （2） （3） （4） 跟踪训练 3.解下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 知识梳理 1.不等式组中几个不等式的解集的_________，叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集. 公共部分 知识梳理 2.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况. (1)的解集在数轴上的表示如图所示. 所以不等式组的解集是x>3. 简称：大大取较大. 怎样确定不等式组中x的可取值范围呢？ ① ② 从图中容易看出，x的取值范围是 公共部分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 解：由不等式①，解得x ≥ 40 ； 由不等式②，解得x ≤ 50 ； 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 同大取大 同小取小 题型三 求一元一次不等式组的整数解 （1）解不等式组 并写出该不等式组的非负整数解； 例3 （2）解不等式组 并求出它的所有整数解的和； 跟踪训练 4.解不等式组 并写出它的所有整数解； 例2 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： (1) 解　的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为x>4. (2) 解　的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为x<-1. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别解不等式组中的各个不等式； (2)再求出这几个不等式解集的公共部分. 反思感悟 课堂小结 (1)什么叫做一元一次不等式组？ (3)用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集时，需要注意什么？ 回顾本节课的学习，回答下列问题： (2)如何解一元一次不等式组？ $