第7章 一元一次不等式【章末复习】课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 小结与复习 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册第7章 一元一次不等式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 2x + y > 3 B. x² - 1 < 0 C. 3x - 2 ≤ 4 D. 1/x + 5 ≥ 2 2. 若a < b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a + 3 > b + 3 B. 2a > 2b C. -a > -b D. a/3 > b/3 3. 不等式2x - 1 ≥ 3的解集是（ ） A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. x ≥ 1 D. x ≤ 1 4. 不等式组{ x - 1 < 0, 2x + 3 ≥ 1 }的解集是（ ） A. x < 1 B. x ≥ -1 C. -1 ≤ x < 1 D. 无解 5. 不等式3x - 5 < 7的非负整数解的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 用不等号表示“x的2倍与5的差不大于3”：________。 7. 若不等式（m - 2）x > 1的解集是x < 1/(m - 2)，则m的取值范围是________。 8. 解不等式(2 - x)/3 ≥ 1时，去分母得________，解得x ≤ ________。 9. 若x = 2是不等式3x - a - 3 < 0的一个解，则a的取值范围是________。 10. 已知关于x的不等式组{ x - a > 0, 3 - 2x > 0 }有解，则a的取值范围是________。 三、解答题（共70分） 11. （每小题8分，共16分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）5x + 15 > -4x - 13 （2）(x - 2)/2 - (x + 1)/3 ≤ 1 12. （12分）解不等式组{ 3(x - 1) < 5x + 1, (x - 1)/2 ≥ 2x - 4 }，并写出该不等式组的整数解。 13. （12分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b = ab - a - b + 1，若3△x的值大于5且小于9，求x的取值范围。 14. （15分）某工厂计划生产一批零件，已知每天生产120个，可按时完成任务；若每天生产150个，可提前2天完成任务，设原计划x天完成任务，求x的取值范围（要求写出不等关系并求解）。 15. （15分）某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55℃，现测得山脚下（海拔0米）的气温为22℃，设该植物种在海拔x米的山区较适宜，列出不等式组并求解x的取值范围（结果保留整数）。 参考答案提示：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B；6.2x - 5 ≤ 3 7.m < 2 8.2 - x ≥ 3，-1 9.a > 3 10.a < 3/2；11~15题略（可根据教材知识点分步求解） 不等式 的基本性质 文字语言 符号语言 性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变 如果a＞b，那么 a±c＞b±c 性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， 性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， 三、三条基本性质 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立； 2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 1. 一元一次不等式的解法. 四、三个解法 步骤 依据 去分母 不等式的基本性质2或3 去括号 分配律、去括号法则 移项 不等式的基本性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的基本性质2或3 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 x＞5 x＜3 3＜x＜5 无解 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程. 审：认真审题，分清已知量、未知量； 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词， 如“超过”“不大于” “最多”等； 设：设出适当的未知数； 01 02 03 五、一元一次不等式（组）的应用 答：检验答案是否符合实际意义，并作答. 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式； 解：求出一元一次不等式的解集； 04 05 06 特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示： 基本语言 符号表示 基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是负数 a＜0 a是非负数 a  0 a是非正数 a  0 a大于b a＞b a小于b a＜b a不小于b a  b a不大于b a  b a, b同号 ab＞0或 a, b异号 ab＜0或 超过 ＞ 不足 ＜ 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 考点一 运用不等式的基本性质求解 【解析】选项 A，由 a＞b，b＜c，不能根据不等式的性质确定 a＞c ；选项 B，a＞b，当 c＝0 时，ac＝bc，不能根据不等式的性质确定 ac＞bc ；选项 C，a＞b，当c ＝0时，ac2＝bc2，不能根据不等式的性质确定 ac2＞bc2；选项 D，ac2＞bc2，隐含c ≠ 0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 a＞b. 例 2 解不等式： 并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2) ≤ 6， 去括号，得 4x－2－9x－2 ≤ 6， 移项，得 4x－9x ≤ 6＋2＋2， 合并同类项，得 －5x ≤ 10， 系数化为 1，得 x ≥ －2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 考点二 解一元一次不等式 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 例3 解不等式组 把解集在数轴上 表示出来，并将解集中的整数解写出来.   解：解不等式 ，得 x ≤ 3， 解不等式 ，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下： 考点三 解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3. 2 3 1 0 4 考点四 不等式、不等式组的实际应用 例 4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得 解得 x ≥ 120. ∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省. ∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元， ∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又∵ x 最小为 120， 考点1 不等式及不等式的基本性质 1. 给出下列式子：;; ; ; . 其中是不等式的有( ) C A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 中考考法 13 2. 如图，在数轴上的两点，对应的有理数分别是， ， 则下列式子中成立的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 【点拨】由题意得,, , 选项的式子成立；,, 选项的式子不 成立；,,, , ,,C选项的式子不成立； , 选项的式子不成立.故选A. 中考考法 15 考点2 一元一次不等式（组）的解及解集 3. 不等式 的解集在数轴上的表示正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 4. 下列说法中,正确的有( ) 是不等式 的一个解； ②不等式的解是 ； ③不等式组的解集是 ； ④不等式组 无解. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 17 考点3 一元一次不等式（组）的解法 5. 已知 ，化简： ___. 2 【点拨】 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .两边都 除以8，得 .所以 . 中考考法 18 6. [河北中考] （1）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集； 【解】不等式两边同时除以2,得 . 它在数轴上表示如图所示： 中考考法 19 （2）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集； 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 它在数轴上表示如图所示. 中考考法 20 （3）直接写出不等式组 的解集． 不等式组的解集为 . 中考考法 21 7. [扬州中考] 解不等式组 并写出它的所有负 整数解. 【解】 解不等式①,得 ， 解不等式②,得 ， 该不等式组的解集为 ， 它的所有负整数解为, . 中考考法 22 8. 【感知】分子、分母都是整式，并且分 母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等 式 时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正， 异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：#1 ①或 解不等式组①,得 ， 中考考法 23 解不等式组②，得 . 所以原分式不等式的解集为或 .#1.1.3 中考考法 【探究】 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 . 【解】原分式不等式可转化为： 或 解不等式组①，得 ，易得不等式组②无解，所以原分式不等式的解集 为 . 中考考法 25 【应用】 不等式 的解集是____________. 【点拨】原不等式可转化为不等式组： 或 不等式组①无解，解不等式组②,得 ，所以不等式 的解集是 . 中考考法 26 考点4 一元一次不等式（组）的实际应用 9. 端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的 粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，若两种 粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元，则有 ____种不同的购买方案. 14 中考考法 27 【点拨】设购买豆沙馅的粽子 个，根据题意， 得解得 . 当时， ，即蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2 个、3个或4个； 同理，当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个； 中考考法 28 当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个； 当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个或2个； 当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个； 当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个. 因此，有 （种）不同的购买方案. 中考考法 10. [湖北中考] 某商店销售，两种水果. 水果标价14元/千 克， 水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了， 两种水果共3千 克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？ 【解】设购买水果千克，水果 千克， 依题意,得 解得 答：购买水果2千克， 水果1千克. 中考考法 30 （2）妈妈让小明再到这家商店买,两种水果，要求 水果 比水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买 水果 千克． 由题知小明买水果 千克， ①若这两种水果按标价出售，求 的取值范围. 由题意得，解得 . 结合实际可得 . 中考考法 31 ②小明到这家商店后，发现, 两种水果正在进行优惠活 动：水果打七五折；一次购买 水果不超过1千克不优惠， 超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.（注：“打七五折” 指按标价的出售）若小明合计付款48元，求 的值． 由题意得 ， 解得 . 中考考法 32 思想1 整体思想 11. 已知关于，的方程组 若此方程组的 解满足，求 的取值范围. 【解】 ，得 ， . ， . 中考考法 33 思想2 数形结合思想 12. 如图，在数轴上，点，表示的数分别为 ， ，且点在点 的左侧. 中考考法 34 （1）求 的取值范围； 【解】由题意，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以5，得 ， 的取值范围是 . 中考考法 35 （2）若表示的数是的点在点和点之间，求 的 取值范围. 中考考法 36 由题意，得解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 该不等式组的解集为 ， 的取值范围是 . 中考考法 37 一元一次不等式(组) 不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集 数轴表示 不等式的解集 解 集 数轴表示 解法 解法 实际应用 课堂小结 $