【衡水真题密卷】2025-2026学年高三数学学科素养月度测评（四）

2025一2026学年度下学期学科素养月度测评 高三数学（四） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={x-1≤x≤1}，B={x∈A},则CA(A∩B) () A.[0,1] B.[-1,0) C.[-1,0] D.(0,1] 2.(2x3-1】 的展开式中的常数项为 () A.112 B.56 C.-56 D.-112 3.已知m,n,l是三条不同的直线，a,3是两个不同的平面，mCa,nC3,a∩3=l,m⊥l, 则“a⊥β”是“m⊥n”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均 每秒可进行104次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要20次 运算，则生成这个文案需要的时间约为（参考数据：1g2≈0.30） () A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒 5.已知a（，》sin2a=g则cose+ A.-23 1 C.3 n25 6.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为y=14x一20， 那么当x=7时的残差为 ( ) 3 4 6 y 20 40 60 m A.-4 B.-2 C.2 D.4 高三数学试题（四）第1页（共4页） 学科素养」 .巴知随圆E久光0>b>D对原点斜率不为0的直线交于A,B悶点，过 班级 点A作x轴的垂线，垂足为M,直线BM交E于另一点D,记直线AB,AD的斜率分别 为1k若1·k:=一则E的离心率为 姓名 ----。---- 1 1 .2 √2 C.2 3 A.3 D. 得分 8.若存在正实数a,使得函数f(x)= 3ex-1 e*-1 -b是定义在(-∞，一a)U(a,+∞)上的 奇函数，则b= () A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数之，则下列说法正确的是 () A.若之=2，则之=士2 B.若之十2i∈R,则之的虚部为一2 C.若之2>0，则a≠0，b=0 D.若之=1，则1≤之-2≤3 10.已知函数f(x)=|sinx|+2cosx,则 ( A.f(x)为奇函数 B.f(x)的一个周期为2π Cfx)图象的一条对称轴为x=君 D.f(x)的值域为[-2,5] 11.若m十e"=n+十lnn=4,则 () A.mn B.mn>e C.m+n=4 D.ne"=et 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平行于x轴的直线交抛物线C1:y2=2x于点P1,交抛物线C2:y2=8.x于点P2,记 C1和C2的焦点分别为F1和F2,若PF1=P2F2,则四边形FF2PP2的面 积为 13.在△ABC中，∠BAC=60,AD=2D丽，P为CD上一点，且满足AP=mAC+A正，则 实数m的值为 ;若△ABC的面积为4√3，则AP的最小值为 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AA1=1,M是棱AD的中点，平面ABCD 截一球面得圆M,平面AB1C1D截该球面得圆N,且圆M和圆N的半径分别为2和 3,则该球的表面积为 月度测评 高三数学试题（四)第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a(sinA十sinB-sinC)= 2bsin2 Asin B,且B为钝角. )证明：B=C+) (2)若M是边AC上靠近A的三等分点，且BCLMB,求6的值， 16.(15分)如图，在五面体ABCDPQ中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB∥CD,PQ∥ CD,AD=CD=DP=4,AB=3,E,G分别为BQ,AP的中点，连接DG,EG,CE. (1)证明：AP⊥平面DCE. (2)求直线CP与平面DCE所成角的正弦值. BM (3)线段BC上是否存在点M,使得CP∥平面DGM?若存在，求出BC的值；若不存 在，请说明理由. 17.(15分)袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同.现将袋子中的球随机地 逐个取出，并将第k次取出的球放入如图所示的编号为k的抽屉里(k=1,2,3,…,7). y 2 5 6 7 (1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率； (2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为X,求X的分布列和数学期望E(X); (3)记“从左往右数，任意前i个抽屉中(i=1,2,3,…,7),白球总数均不少于黑球总数” 为事件C,求事件C的概率. 高三数学试题（四）第3页（共4页） 学科素养 22 8.7分)曲线E:+" =1(0<t<1)与直线l:x+y=1交于一点A,过点A且与l 1-t 垂直的直线交E于另外的点B,设线段AB的中点为P,定点Q的坐标为日，》 (1)用t表示点A的坐标. (2)证明：PA+PQ为定值. (3)是否存在某条直线始终与以PQ为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若 不存在，请说明理由. 19.(17分)定义：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<x2<x3)是曲线y=f(x)上三个 不同的点，直线AC与曲线y=f(x)在点B处的切线平行，若x1,x2,x3成等差数列， 则称f(x)为“等差函数”，若x1,x2,x3成等比数列，则称f(x)为“等比函数” (1)若函数f(x)是二次函数，证明：f(x)是“等差函数” (2)判断函数f(x)=lnx是否为“等差函数”，并说明理由. (3)判断函数f(x)=xlnx是否为“等比函数”，并说明理由. 月度测评 高三数学试题（四）第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度下学期学科素养月度测评高三数学（四） 命题要素细目表 关键能力：I.逻辑思维能力Ⅱ.运算求解能力Ⅲ.空间想象能力Ⅳ.数学建模能力V.创新能力 核心素养：①数学抽象②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 关键能力 核心素养 预估难度 题号 题型 分值 考查内容 ⅡⅢNV①②③④⑤ ⑥等级系数 1 单选题 集合运算 易 0.85 2 单选题 二项展开式系数计算 0.85 单选题 平面与直线的位置关系 易0.80 单选题 5 对数运算求值 L 易0.75 单选题 5 二倍角公式的应用 L 中0.65 单选题 5 线性回归方程与残差 中0.65 7 单选题 椭圆性质与离心率计算 0.60 8 单选题 函数奇偶性与恒成立 难0.35 9 多选题 6 复数的基本概念与运算 易0.85 二 10 多选题 6 三角函数性质综合 中0.6 11 多选题 6 导数的应用 雅 0.40 12 填空题 5 抛物线中的面积问题 易0.75 三 13 填空题 5 平面向量的基本定理及其应用 0.60 14 填空题 5 球的截面性质应用与二面角 求法 0.50 解答题 13 正弦定理、垂直条件与勾股定理 ® 0.85 5 解答题 线面垂直的证明、线面角正弦值 计算与存在性问题 0.65 四 12 解答题 15 离散型随机变量的分布列和 中0.65 期望 解答题 > 椭圆中的定值问题，直线与圆锥 L 中 0.50 曲线的综合应用 19 解答题 17 等差、等比数列，导数的几何 意义 0.35 高三数学答案（四）第1页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 精典评析 ★若存在正实数a,使得函数f(x) 3e*-1 b是定义在(-o∞，一a)U(a,十o∞)上的奇函数，则 e-1 b= () A.1 B.2 C.3 D.4 【试题解读】 本题以“含绝对值的分式指数函数”为载体，考查学生对函数奇偶性本质的理解，同时检验分式化简、 分类讨论、恒等变形的运算能力，是一道重基础、考思维、区分度好的经典函数题，契合高考对“逻辑推理、 数学运算”核心素养的考查要求 ★在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=√3，AA1=1,M是棱AD的中点，平面ABCD截一球面得 圆M,平面AB,CD截该球面得圆V,且圆M和圆N的半径分别为2和3，则该球的表面积为 【试题解读】 本题考查了球的截面性质、二面角的求法的综合应用，解题关键在于根据球的截面性质设想图形，考 查了学生直观想象的核心素养的应用」 ★(17分)定义：A(x1y1),B(x2y2),C(xay3)(x1<x2<x3)是曲线y=f(x)上三个不同的点， 直线AC与曲线y=f(x)在点B处的切线平行，若x1,x2,x3成等差数列，则称f(x)为“等差函数”，若 x1x2x成等比数列，则称f(x)为“等比函数”. (1)若函数f(x)是二次函数，证明：∫(x)是“等差函数”. (2)判断函数f(x)=lnx是否为“等差函数”，并说明理由. (3)判断函数f(x)=xlnx是否为“等比函数”，并说明理由. 【试题解读】 本题属于函数的新定义题，同时结合数列与几何知识并利用导数研究函数的零点，考查了函数与方程 思想，锻炼了学生利用数学知识解决数学综合问题的能力. 高三数学答案（四）第2页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 一、选择题 62 1.B【解析】由题意可得-1≤√元≤1，故0≤x≤1， ya-yi (a)b i(a'-xi) x8-x员 xo-xi 即B={x0≤x≤1}，所以A∩B=[0,1],所以 yo 1 CA(A∩B)=[-1,0). ,又，点M在DB上，所以一2。-21，所 2.A【解析】由二项式2x)八，得通项工 1 1 1 以 =k:·kDB=k·2k1=2:k:=-4 c2y(←-c2-1y 即 4,所以e=C b21 =/1- a 2 x24-",令24一4r=0,得r=6,所以展开式中的 常数项为C8·28-6·(-1)6=112. 3.A【解析】充分性：若a⊥3，因为a∩3=l,mC a,m⊥1，所以m⊥B,因为nC3,所以m⊥n,则充 分性成立；必要性：当n∥l时，a与B不一定垂 B 直，则必要性不成立.综上，“a⊥β”是“m⊥n”的 8.B【解析】由题知，f(x)的定义域关于原点对称， 充分不必要条件. 因为f(x)是奇函数，所以f(一x)十f(x)=0, 4.B【解析】因为这台计算机平均每秒可进行104 又f(-x)= 大运算，所以进行2即次运算需要。秒，而 所以 3e-1 -b=0, 250 1g10=lg20-lg10"=50lg2-14≈50×0.3 即 + =2b恒成立， 4=1,所以10g10 即2b= 5.B【解析】因为m2a=, e-1·(3e-1+e-3)恒成立， ,所以case+） 因为存在正实数a,使得f(x)是定义在(-∞， 1+os2a+）1-sn2a1-91 7 一a)U(a,十o∞)上的奇函数，可取a>ln3, 当x>a>ln3时，可得e-1>0,3er-1>0,e 2 2-9 -3>0, 因为∈（匠引所以a+∈（份） 1 1 所以2b= e-1·[3c-1)+(e-3]=e-1 所以s+）一 (4ex-4)=4,解得b=2; 6.C【解析】由题得，x=3+4+6+ 当x<-a<-ln3时，可得e-1<0,3e-1< 4 =5,所以y 0,e-30, =14x-20=14×5-20=50,所以4×50=20+ 1 1 所以2b=1e·[1-3e)+3-c刀=1=。· 40+60+m,解得m=80.当x=7时，y=14×7 一20=78，故残差为80-78=2. (4-4e)=4,解得b=2. 7.D【解析】设A(xoyo),D(x1,y1),则B(一xo, 综上，实数b的值为2. 一yo-y1 二、选择题 一)M(x0),所以k,=-y ,k DB= x0-x1 -x0一x1 9.BCD【解析】由题意，设z=a+bi(a,b∈R).对 于A,由于之|=2，所以a2十b2=4,则复数之=a 十bi不确定，故A错误；对于B,由于之+2i∈R, 高三数学答案（四）第3页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 所以b十2=0，则b=-2,故B正确；对于C,之2> <2,所以m<n,故A错误；设g(x)=xe,则 0,即a2-b2+2abi>0,则ab=0,所以a≠0，b= g'(x)=(x十1)e.令g'(x)=(x+1)e>0,得 0,故C正确；对于D,由于z=1,所以a2十b2= x>-1;令g'(x)=(x十1)e<0,得x<-1, 1,所以复数之在复平面内对应的点的集合为以 所以g（x)在(-1，十∞)上单调递增，在 原，点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，因为 (-∞，一1)上单调递减，因为1<m<2,所以 |之一2表示单位圆上的点与点(2,0)的距离，所 g(m)>g(1),即me">e,所以mn=mem>e,故 以之一2|的最小值为2-1=1，最大值为2+1= B正确. 3,所以1≤之-2≤3，故D正确. 三、填空题 10.BD【解析】f(x)=|sinx|+2cosx的定义域 为R,对于A,因为f(-x)=|sin(-x)十 12.3【解析】由题意可得，F(分0)小，F,2,0). 2cos(-x)=|sinx|+2cosx=f(x),所以f(x) 设平行于x轴的直线方程为y=t, 为偶函数，故A错误；对于B,因为∫(x十2π)= 则P(后小Pg小 Isin(x+2x)+2cos (x+2x)=|sin x+2cos x =f(x),所以f(x)的一个周期为2π，故B正 因为P1F1=P2F2, 确；对于C,因为f(0)=sin0|+2cos0=2, 所以由班陆夜定文了环号-日-后2。 f(π)=|sinπ+2cos元=-2，所以f(x)的图 解得t=士2. 象不关于直线x-对称，放C错误：对于D,当 根据对称性，不妨取卫，(2,2)，P(日，2小， x∈[0，π]时，sinx>0,f(x)=sinx+2cosx= 所以四边形F1F2P1P2为矩形，故其面积为2X -2)=a C [0,],所以x十0∈[，π十]，所以当x十9= y=t 时fx)=5X1=5,当x十9=元王 时，f(x)in=√5sin(π十p)=-W5sin=-W5 x26 5 =一2，所以f(x)在[0，]上的值城为 5√30 13. 8;20【解析】由Ad=2D成，得A店-号A市， [-25],因为f(x)为偶函数，所以∫(x)在 [-π，π]上的值域为[-2,5]，又因为f(x)的 则A庐-maC+a店-=nmAC+Ai.而C,p 一个周期为2π，所以f(x)在R上的值域为 D三点共线，放m十日1，解丹a=8,则财A正 [-2,√5]，故D正确. ll.BCD【解析】由题得lnem+e"=n十lnn=4. 8+}店周为∠BAC=前，所以市：= 设f(x)=x+lnx(x>0),则f(e")=f(n)= 夜+6威∠RaC+6 4.因为P(x)=1士>0，所以f(x)在 (0,十o)上单调递增，所以em=n,所以m十n AC:+6a:+2A正aC,丙 25 =m十e"=4,ne"=e"e"=em+"=e,故C,D正 确；又f(e)=e+lne=e+1<4,f(3)=3+ln3 Sa-AB到·ACn∠MC-9AB· >4,所以e<em=n<3,所以1=lne<m<ln3 |AC=4√3，得AB|·AC=16,由基本不等 高三数学答案（四）第4页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 式行点AC-6A2图X ∠ABM=T -2C, 2AB×AC=×15=5,当且仅当5AC 在△ABC中，由正弦定理得 a sin A sin B' 2AB时等号成立，故A户2≥5十32 ×16= 所以 6 sin B sin(c+) cos C sin A 只即萨≥四载的爱小值为0 -2C sin 2 cos 2C, 2· (9分) 14.96π【解析】如图，设球心为O,球的半径为R, 又在Rt△ABC中，M是边AC上靠近A的三 由题意和球的性质得OM⊥平面ABCD,ON」 平面AB1C1D,则OM=√R2-4,ON 等分点，则cosC= a 3a 2b (10分) 2 R2-9,因为AD⊥平面DCC1D1,DC1C平面 3 DCC1D1,所以AD⊥DC1,又AD⊥DC,故 3a 所以6」 cos C 2b ∠CDC1为平面ABCD与平面AB1C1D的夹 -,所以b2=3a2, a cos 2C -1 角，在Ri△DC,C中，由tan∠C,DC-1-5 √33 即2=5 (13分) 可得∠C1DC=30°，在Rt△OMN中，易得 ∠OMN=∠D1DC1=90°-30°=60°，所以ON 16.(1)证明：因为PD⊥平面ABCD,CDC平面 -0Msin60,中R9=R-,解得R ABCD,所以PD⊥CD 又因为CD⊥AD,AD∩PD=D,AD,PDC平 =24,故球的表面积为4πR2=96π 面PAD,所以CD⊥平面PAD. D 又APC平面PAD,所以CD⊥AP.(2分) 又因为AD=DP,G为线段AP的中点， 所以AP⊥DG. 因为PQ∥CD,AB∥CD,所以PQ∥AB, 因为E,G分别为BQ,AP的中点，所以EG∥AB. 又CD∥AB,所以EG∥CD,即C,D,G,E四 四、解答题 点共面。 (5分) 15.(1)证明：由已知及正弦定理得a(a2+b2-c2)= 又CD∩DG=D,DG,CDC平面DCE, 2ba2sinB,即a+b2-c2 =sin B, (2分) 所以AP⊥平面DCE. (6分) 2ab (2)解：因为PD⊥平面ABCD,AD,DCC平面 由余弦定理得cosC=sinB, (4分) ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DC.又AD⊥ 因为B为纯角，且sim(C+) =cos C=sin B, CD,所以DA,DC,DP两两垂直，故建立如图 所示的空间直角坐标系D-xyz. 所以B-C+受 (6分) (2)解：因为BCLMB,B=C+,所以∠ABM =C, 又△ABC与△AMB有公共角A,所以△ABC c∽△AMB, (7分) x 即∠AMB=B-C+2,所以A=元-∠AMB 于是A(4,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4). 高三数学答案（四）第5页（共8页） ·数学 参考答案及解析 可得AP=(-4,0,4),CP=(0,-4,4). 4 E(X)=1× ,12 116 由(1)可得AP⊥平面DCE,所以AP=(-4,0,4) +2X383X6+47 为平面DCE的一个法向量 (8分) (9分) 设直线CP与平面DCE所成角为0， (3)依题意，编号为1的抽屉里放的一定是白 则sin0=|cos(AP,Cp)= AP.CP 球，可分以下5种情况： APICPI 4×4 √(-4)2+4√/(-4)+42 2 故直线CP与平面DCE所成角的正弦值为2 2 35 (10分) 4 3 (3)解：设M是线段BC上的一点，则存在λ∈ 3×23 圆白白黑白，P,=7X6×5X435 [0,1],使BM=λBC,由于B(4,3,0),则BC =(-4,1,0), 3 从而DM=DB+λBC=(4-4入，3十入，0). 2 35 由点A,P的坐标可得DG=(2,0,2).(11分) 设n=(x,y,之)为平面DGM的一个法向量， ⑤白自白…1，=号××号- ×6×5=35 (14分) n·DM=0,n/(4-4)x+(3+入)y=0, 则 即 n·DG=0,2x+2z=0, 故PC)=P+P+P,+P,+P,=42 355 令x=3+入，则n=(3+入，4λ-4，-3-入)， (15分) (13分) 18.(1)解：因为曲线E和直线1交于点A, 令n·CP=0,即-4(4λ-4)十4(-3-入)=0， 所以指y1-代人+二1， y2 解得A= (14分) 得x2(1-t)+t(1-2x+x2)=t(1-t), 此时n⊥CP,又显然有CP中平面DCM,从而 化简得(x-t)2=0,解得x=t,所以y=1-t, CP∥平面DGM,所以线段BC上存在点M,使 所以A(t,1-t). (4分) 得CP∥平面DGM,此时BM_1 (2)证明：因为直线1的斜率为一1，所以直线 BC=5· (15分) AB的斜率为1， 17.解：(1)设事件A=“编号为2的抽屉里放的是 所以直线AB:y=x+1-2t, 黑球”， y=x+1-2t, 43,3、23 联立x2,y2 则PA)=7×6+7×6=7 (3分) -=1 t+1- (2)X的所有可能取值为1,2,3,4， (4分) 化简得x2+2t(1-2t)x+t(4t-3)=0, P(X=1)= CC 4 C 35P(X=2)= CC 18 设A(x1y1),B(x2,y2),AB的中点P(x0,ya), C35 则x1+x2=-2t(1-2t), P(X=3) CC 12 又x1=t,所以x2=4t2-3t, C-35 P(X=4)=C35 因为x。-十=2-4 则分布列如表所示， 2 X 1 2 所以yo=x。+1-2t=2t2-3t+1, 3 所以P(2t2-t,2t2-3t+1). 18 12 35 35 35 35 |AB=√/1+1|x1-x2|=2t-(4t2-3t)= (8分) √2|4t-412|=4√2t(1-t), 高三数学答案（四）第6页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 又因为AB的中点为P, 19.(1)证明：令f(x)=ax2+bx十c(a≠0) 则PA=号1AB=2:(1-0 (8分) A(x),B(x2y2),C(ays)() 是曲线y=f(x)上三个不同的点.直线AC的斜率 由两点距离公式， c=-业-a(-x)+b(x,-x) 得1PQ1-2r--8)+(2r-3+) x3一x1 =a(x3十x1)+b, =/(22-t)2+(22- 3t)2+3t2-5t+ 25 因为f'(x)=2ax十b,所以曲线y=f(x)在点 32 B处的切线斜率kB=f'(x2)=2ax2十b,(3分) 5 =8-160+13-51+32 直线AC与曲线y=f(x)在点B处的切线平 行，则kAc=kB,即2ax2十b=a(x3十x1)十b, -,2-2w 51 则2x2=x十x1,故f(x)是“等差函数”， 4√2 (5分) 5 +22t2-2√2t (2)解：假设函数f(x)=lnx为“等差函数”. 4√2 因为0<x1<x2<xa,且x1,x2,x3成等差数 、5 十2W2t2-2√2t, (10分) 列，所以x1十x3=2x2· 4√2 所以|PA|+|PQ=2√2t(1-t)+ 6 直线AC的斜率kc=二当=血x-ln x3一r1 x3一x1 4√2 3 In- 22t2-2√2t= 5v2 x1 8 x-x1 即|PA+PQ为定值. (11分) (3)解：存在直线1'：y=一x满足条件。 因为f)-所以质线y=了)在点B处 理由如下：设圆心为T,半径为r,直线AP交 的切线斜率ku=f'(x2)=1=2 x2x3十x1 y=-x于点M,则AP⊥'， 直线AC与曲线y=f(x)在点B处的切线平 连接0Q,则0Q1,0Q1= 81 行，则kAC=kB, 设|PM|=x, 3十1 又|AM为y=一x与y=一x十1之间的距离， 整理得2=十1 x3一x1 x1x3-1 t,1 √2 则/AM2则PA务 令t=>1,即a十1D1n1-2a-1)=0. 由2)可知，PA1+1PQ=5y2 8 (8分) 所以PQ1= 令h(t)=(t+1)lnt-2(t-1)(t>1), 8 +x=|OQ+|PM|=2r, 则)=nt++1-2=n+-1. 所以圆心T到1'的距离d=OQ|十PM t 三 2 故⊙T与y=一x相切，直线y=一x满足条件. 令0)=n+-1>1)则k'e=} (17分) =t1 >0,故k1)在1，十∞)上单调递增， k(t)>k(1)=0,即h'(t)>0,则h(t)在 (1,+∞)上单调递增，h(t)>h(1)=0. 故当t>1时，(t+1)lnt-2(t-1)>0, 即(t+1)1nt-2(t-1)=0无实数解， 高三数学答案（四）第7页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 故f(x)=lnx不是“等差函数”. (11分) 行，则kc=B,整理得1nq十=O, (3)解：假设函数f(x)=xlnx为“等比函数”. 因为0<x1<x2<x3,且x1,x2,x3成等比数 (14分) 列，设公比为q(g>1),所以x2=x19,x3 、令gx)1mx二十x>1),则ga)1 x =x1q2, Ax (x2-1)2 直线AC的斜率kAc y3一y1x3lnxg一xlnx1 (2+1)2x(x2+1)>0, x3一x1 x3一x1 -g2nx+21n9）=1n4-1nx,+2gn9 新必g(x)=1nx-2+在(1，十o)上单调递 92-1 q2-11 增，所以g(x)>g(1)=0, 因为f'(x)=lnx+1,所以曲线y=f(x)在点 q2-1 B处的切线斜率kB=f'(x2)=lnx2十1=lnx1 所以当9>1时.l血9一g+0无实数解， +lng+1, 所以f(x)=xlnx不是“等比函数”.(17分) 直线AC与曲线y=f(x)在点B处的切线平 高三数学答案（四）第8页（共8页）