2026年广东茂名市高州市四校创优中考模拟考试一模数学试题

2025-2026学年度第二学期创优中考模拟 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.C 6.A7.C8B9.D10.D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.-812.（x2+1x+1x-1) 14.5. 15.(2+2V2)cm 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 原式= (x-42÷x-3-1 (x+3x-3)'x-3 。(x-4},x-3 (x+3x-3)x-4 =x4 x+3 .3分 不等式3x-78的解集为x<5,其正整数解为1,2,3,4： ..5分 x≠±3和4，...6分 “当x=1时，原式1=4=-3 1+34....7分 17.(1)由图可设甲与行走时间x的函数关系式：y年=x(1分) 已知当x=10时，y=1200,代入可得1200=10k, 解得k=120(2分) ∴.甲队行走的距离与时间x的函数关系式为：y年=120x(3分) (2)设乙队行走的距离y2与甲队行走时间x的函数关系式为yz=x+b(4分) 因为乙队x=1时出发，当X=5时，yz=n,此时甲队y甲=120×5=600，即n=600: 当x=1时，y2=0 k+b=0 把(5,600)和(1,0)代入yz=x+b得： (5分) 5k+b=600 解得k=150,b=-150 九年级数学试卷参考答案第1页共7页 所以乙队离海滩入口的距离与行走时间x的函数关系式为y2=150x-150--(6分) 对于甲队，当y=800时，800=120x,解得r=20对于乙队，当y=800时，800=1500x- 3 150,解得x= 3 :20191 …(7分) 333 所以甲队先到达该区域，早到分钟。 18. （1)4,40,36;...3分 (2)画树状图如下： 开始 甲 乙 丙 丙 甲丙 甲乙 ...5分 P(同时抽到甲，乙两名学生)=2=1 63 ..7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.(1)证明：.AC是⊙0直径， .∴.∠ABC=90°， ∴.∠A什∠BCA=90°， .∠DCB=∠A, .∴.∠DCBH∠BCA=∠DCA=90°， ∴.DCL AC,, .0C为半径， ∴.DC是⊙O的切线： .4分 (2)解：①连接OB 九年级数学试卷参考答案第2页共7页 C M D t】 A B 在△OBD和△OCD中， OB=OC DC=DB, OD=OD .∴.△OBD≌△OCD(SSS), .6分 ∴.∠CD0=∠BDO, 又DC=DB, ∴.DML BC, .∴.∠BMD-909 .AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°， .∴.∠BMD=∠ABC ∴.OD∥AB ….9分 20.解：解：(1)设生活用品套装每套的价格为x元，则护肤套装每套的价格为(x+80)元， 由题意得：..1分 75006000 x+80 解得：x=320, ..3分 经检验，x=320是原方程的解，且符合题意，.·.4分 .x+80=320+80=400,·...5分 答：生活用品套装每套的价格为320元，护肤套装每套的价格400元： (2)设购买护肤套装为m套，则购买生活用品套装为(30-m)套， 由题意得：30-m≤2m, 解得：10≤m, ....6分 设总费用为m元， 则w=400mt320(30-m)=809600,·...7分 九年级数学试卷参考答案第3页共7页 80>0, .w随m的增大而增大， .当m=10时，w最小，.....8分 此时，30-m=30-10=20,......9分 答：购买护肤套装为10套，购买生活用品套装为20套时，总费用最少. 21.(1)72,2-X;…2分(（每空1分) (2)证明：：∠A=36°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=72°. 由折叠知∠ABD=∠CBD=36°， .∠A=∠CBD=36°， 又.∠C=∠C, △ABC△BDC,3分 :AC、BC BC DC 即2-，x x2-x 整理得：x2+2x-4=0, 解得：x1=-1+V5,x2=-1-V5(舍去) 底BCV5-1. …5分 腰AC 2 (3)拓展应用：解：菱形ABCD较长对角线AC=2V5+2· 如图3，在AC上截取AE=AD,连接DE, E 图3 得△4DE是顶角为36°的等腰三角形，即黄金三角形， 根据黄金三角形的底与腰的比值为5-」，由B=AD=4, 2 可得DE=5-1 AD 2 .DE=2√5-2. …7分 九年级数学试卷参考答案第4页共7页 :AD=AE,∠DAE=36°， .∠AED=72° ∴.∠CED=180°-72°=108° AD=CD .∠ACD=36°， .∠CDE=∠DCE=36°， .DE CE =2V5-2, 六AC22√5+2g分 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(1)3<x<6:9 ...4分 (2)解：由图象得，两函数交于点C,E, 所以，表示两个水池面积相等的点是C,E: 联立方程组=x+4 y=-x2+6x 解得： x=1x2=4 y=5'b⅓=8 .x的值为1或4： ·..8分 (3》解：在1<x<4范围内，两个水池面积差-(+6-(+4=-+5x-4=-（引+？ .-1<0, .函数有最大值， .0<x<6 “当：时，函数有最大值，为， 即，当x时，面积差的最大值为 故答案为：x-时，面积差的最大值为} ....13分 23.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠CDE=90° .∴.∠AFD+∠ADF=90° .'∠FOC=∠E0D=90° 九年级数学试卷参考答案第5页共7页 .∴.∠ADF+∠CED=90° ∴.∠CED=∠AFD .DAF∽CDE .CE_CD ·DFAD .CD=AB …器8 ……….4分 (2）.∠COD+∠BAD=180°，∠COD+∠DOE=180° ∴.∠DOE=∠DAF .∠ODE=∠ADF '.△ODE∽△ADE 器器 ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.CD∥AB,AB=CD .∴.∠A+∠ADC=180° 又，∠FOC+∠COD=180° ∴.∠ADC=∠COD .∠DCE=LOCD .'.△DCE∽△OCD DECE OD CD 咒器 ·DFCE ·DAAB 即CE、AB DF AD AB=4, AD=7 器 ….8分 (3)如图所示，过点C作CN∥AD,交AB延长线于N,过点D作DM∥AB,交NC延长线于 M,则四边形DANM是平行四边形， A D 0 ℃-M ∴.∠M=∠A=120°，DM=AN,MN=AD 九年级数学试卷参考答案第6页共7页 同(2)可得CEDM BD AD .4B1 ·AD3' .设AB=a,AD=3a 在NM上取一点P使得NB-NP,连接BP .AD∥MN,∠A=120° .∴.∠N=60° '.△NBP是等边三角形 ∴.BP=NB=NP,∠BPW=60° .∴.∠BPC=120°-=∠M .∠BCD=120° .∴.∠PCB+∠PBC=60°=∠PCB+∠MCD .∴.∠PBC=∠MCD .∴.△PBC△MCD 常兴股 设DM=3x,则PC=4x,BP=PN=BW=AN-AB=3x-a ∴cM-PB-- 93 .MN PN+PC+CM=AD=3 93 小3x-a+4r+4-4a=3a 解得：x=19。 37a ∴.DM=3x= 57 5 .CE DM 374 19 ..14分 BD AD 3a37 九年级数学试卷参考答案第7页共7页2025-2026学年度第二学期创优中考模拟 九年级数学答题卡 试室： 班别： 姓名： 座号： 注意事项： 1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡 条形码粘贴处 皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签 字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂样例 3. 请在每页考生信息框中填写相关信息及 正确填涂 填涂好准考证号。 错误填涂☑☒回 线 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.【AJ[B]ICJ[D] 2.[A]IB][C][D] 6.[A1【B】IC][D] 10.IA1[B1IC1【D] 3.【A1IB][C】[D1 7.[AJ【B1[C1[D] 4.IA】B[C1[DJ 8.[AJIB]【cl ID] 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正 确答案填写在答题卡相应的位置上： 11 12 13. 4 15 .…要 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16 雷 17. y(m) 1200-----=---- n m10 x(min 18. (1)根据创文工作要求，达标率需高于90%。请补全表格x ,y= 并计算扇形图中表示C等级的圆 心角度数为 度； (2). 九年级数学答题卡第1页（共2页） 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分） 19 (1) 0 A (2). C M 0 20. 21 头 A D B C 图1 图2 (1).∠BDE= DC= (2). (3). ■ 五、解答题（三)（第22小题13分，第24小题13分，共27分) 22.(本题13分) 水池2 池 图① 图2 (1) m2; (2) (3). 图③ 九年级数学答题卡第2页（共2页） 23.(本题14分)的慰华使面单华8-08 (1) F B 图1 E 图2 五的得出可秘所光计关食 D B 图3 次5共位？温小前别小出温头京)2025-2026学年度第二学期创优中考模拟 到答批， ，中五 九年级数学试卷 说明：1.全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑， 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 委京如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 烟百 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1、2025-1的相反数为() 特代性厚 A.2025 B.-2025 C.1 2025 D.、1 2025 2、《哪吒之魔童闹海》作为中国首部破百亿电影，登顶全球影史票房榜第五名， 截止2026年4月17日，总票房大约为156.98亿元，数据156.98亿用科学计数 法表示为() 正 A.156.98×103B.1.5698×109C.1.5698×100D.1.5698×10 3、窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，深受国内外人士所喜爱。下列窗花 剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B D 4、如下是今年高州市“五一小长假”的几个热门旅游景区的票价一览表，下列说 法中不正确的是() 九年级数学试卷第1页共8页 玉湖 景区名称 仙人洞 粤龙山 古郡 古郡 风景区 风景区 风景区 越野 水上乐园 票价（元） 28 184 28 100 80 品的商市渊伴风深 A.平均数是84 B.中位数是100 C.众数是28 D.极差是156 5、如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的俯视图为（) D 6、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球，3个蓝球，5个黄球，除颜色外没有 任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重 复摸球实验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()个。 A.2 B.3. C.4 D.5 88.A 7函数y=Vx+2 、心共密大本：醒空赴，一 中自变量x的取值范围是( 3x A.x≤-2 B.x=-2 C.x≥-2且x≠0 D.x>-2且x≠0 8、如图，点D是∠ABC平分线上的一点，DF∥BC交AB于F, DE⊥BC于点E,若∠ABD=15°，BF=4,则DE的长为( B.2 C.1的 15 D. 喜人，叠验选张 ：香水三 9、高州市开展双创工作，城建局计划对市中心一块正方形的空地美化，设计如图所示， 空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形花圃，其余部分铺上 鹅卵石.喷泉和花圃的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为4m,铺上鹅卵石区 域的面积为80m2,设水池半径为xm,可列出方程() A.(2x+8)2-πx2=80 B.(x+8)2-2πx2=80 C.(2x+4)2-2πx2=80 D.(2x+8)2-2πx2=80 九年级数学试卷第2页共8页 10、如下图是茂名市滨海新区规划建设的“智慧农业示范园”，其中一块菱形试验 田ABCD边长为2米，设计角∠ABC=60°。如图2，为适应季节性作物轮作，需折 叠田埂∠ABC和∠ADC,使两角顶点重合于田地对角线BD上的调节点P,EF、GH为 折叠后新田埂，设BE=x（0<x<2)米。下列判断正确的是() 061最美 ①当x=1时，DP=V3米； 图1 图2 ②田埂总长度EF+GH随x变化而改变； ③折叠后六边形种植区AEFCHG的最大面积为3V3平方米； 中从京民欲，限☒问 ④六边形种植区AEFCHG的周长保持不变。 吸赏兴变费圆 A.①②③ B.①④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 自中心西 11、若实数a、b满足a+2+√b-3=0,则a= 12、分解因式：x4-1= 13、某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8,7,8， 7,10,这5名选手的方差是 14、已知x=3y42,则代数式2x-641的值是 15、如图，将一个矩形纸片ABCD三次折叠：第一次沿折线DE折叠，使角A落在边 DC的点A';第二次展开后沿折线EF折叠，使角A落在折痕DE的点G;第三次沿 折线CE折叠，使角B恰好落在折痕DE的点H。已知折叠后AF=√2cm,纸片无拉伸， 则AB= 府限拟空性桌脚同张后醉半阳研泉即限明 科式出氏石，兴智半贵，'体8武阳面 08=8+ 8 08=5-b+910 九年级数学试卷第3页共8页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 2809 16、先化简-8；6÷1与，再从不等式3汉-7<8的正整数解中，旅 x2-9 个使原式有意义的数代入求值。 附发幸器的饭宁当展甲丝公少达：路答客 17、在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节” 假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇 以】 政府也成立了“河滩清洁行动”小组。现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩 入口出发前往不同区域清理垃圾。甲队出发1分钟后乙队才出发，y(米)表 示两队离河滩入口的距离，x(分钟)表示甲队行走的时间。图中两条直线分 别表示甲、乙两队离河滩入口的距离y与甲队行走时间x的函数关系。 (1)求甲队离河滩入口的距离y甲与行走时间x的函数关系式。 (2)若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区 域？早到几分钟？ y (m)A esos ,I 1200 20 200 样正单附装中调：全前始，漫中百频赔吉国 盛学味用日0记贤示0.31长四大 0 m10 x(min) 18、为助力茂名市创建“全国文明城市”，某中学积极响应全民健身号召，在“五 四青年节”期间组织全校学生参与体能达标测试，随机抽取部分学生成绩进行统 计，将结果分为A,B,C,D四个等级，绘制如下图表。请结合图表信息解答问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 成绩等级扇形统计图 B 10 C X D 2 脉个几的“即对 25% 合计 潮不中 九年级数学试卷第4页共8页 (1)根据创文工作要求，达标率需高于90%。请补全表格x=,y=」 并计算扇形图中表示C等级的圆心角度数为 度； (2)为选拔学生代表参加“茂名市青少年体育竞赛”，学校需从A等级的甲、乙、 丙三名学生中随机抽取两人组队。请用列表法或树状图法，求恰好抽到甲和乙的 概率。 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19、如图1，位于茂名市滨海新区的“小东江观景台”呈圆形，其直径AC为江面 主景观轴，AB是连接观景台入口的弧形步道。点D为江畔的“灯塔广场”，经测 量发现∠DCB=∠A(视角与观景台结构角相等)。 (1)请证明：DC与⊙0相切。 (2)如图2，为优化景区路线，规划部门将灯塔广场与步道端点B及观景台中心 O连接，新增道路DB、OD,并测得主景观轴长度AC=DC=DB。证明：OD∥ AB; C 高，图 D A B 品的A 图1 图2 20、三八妇女节（国际劳动妇女节)是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作 出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊 重女性、关爱女性的社会风尚。某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共30套 分发给员工过节.其中护肤套装比生活用品套装每套贵80元 (1)若用7500元购买护肤套装与用6000元购买生活用品套装的数量相同，求 护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在(1)的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的2倍， 如何购买才能使总费用最少？ 九年级数学试卷第5页共8页 21、综合与实践：题8能，公引腰S5紫熙八上共醒大本：（三）图 【问题背景】：鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰， 国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等， 数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上 五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并 展开探究。 内 【探究发现】如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC (I)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E,折 痕交AC于点D,连接DE,DB,则∠BDE=。,设AC=2,BC=x,那 么DC= (用含x的式子表示)： (2)进一步探究发现：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比值为 5-1,这个比 值被称为黄金比.请在(1)的条件下证明： 底BCV5-1 腰AC2 【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三 角形.例如，图1中的△ABC是黄金三角形 (3)如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=72°，AB=4.求这个菱形较长对角线的长 A 珍据断大塌的敬 雪喻1盖刷些(C ,内围第y。（ 图1 图2 九年级数学试卷第6页共8页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22、【生活情境】 为提升城市防洪排涝能力，某市对矩形雨水调蓄池ABCD进行扩建，原池长AD =4m,宽AB=1m(如图①)。改造后形成调蓄池ABNM(简称调蓄池1)，用于雨季 蓄水减灾；同时新建周长为12m的防洪滞洪池E℉GH(如图②)，通过弹性扩容缓 解内涝压力。 滞洪池 调蓄池 ⊙ 图① 图② 【建立模型】 设调蓄池1的边AD扩建长度为DM=xm(x>0),扩建后蓄水面积为y,m2, 则y1=x+4(x>O);设滞洪池EFGH的边EF长为xm0<x<6),滞洪面积为 y2(m2),则2=-x2+6x(0<x<6)。两函数图像如图③。 开装容，S图的（ 【问题解决】 (I)若滞洪池的滞洪面积随E℉长度增加而减小，则EF的取值范围是 滞 洪池的最大调洪容量为 m2; (2)当调蓄池1的蓄水面积大于滞洪池的滞洪面积时，求x(m)的取值范围； (3)在1<x<4范围内，求两池协同治水时面积差的最大值及对应x的值。 图③ 九年级数学试卷第7页共8页 23、【问题提出】 (1)如图1，高州根子镇荔枝产业园规划矩形示范区ABCD,点E、F为无人采摘 车导航基站。连接运输路径CE与DF交于点0，因古荔枝树保护要求∠FOC=90°， 试证明：古树保护区运输效率比：CE=4B DE AD 图1 图2 图3 【迁移应用】 (2)如图2，冼太文化广场采用平行四边形光伏地砖AB=4米，AD=7米。点E、F 为智慧照明节点，连接电路CE与DF交于点0。若∠COD+∠BAD=180°（象征文 化传承与科技融合)，求电路优化比CE 的值： E 【拓展提高】 (3)如图3，高州龙眼电商物流网络中，四边形ABCD为乡镇集散中心。点0为冷 链中转站，连接主干道BD与CE。己知∠BOC=∠BAD=∠BCD=120°（对应冷链时 效黄金三角，且仓库容量比中根子镇与分界镇配比为分 曹江镇与泗水镇配 BC 4 比为c03。 请直接写出物流最优比Cg的值。 BD 地形年会塔麻班将世中达景（件花国）世文或八 尊学香际理的益殊料文议风科，日计的立好期大国的后织味湖证更摩的 前说共英意品用中的穿划坚湖器路边单所风会话的叶为婴关，计女酒 示08贵套冠琴登品说中爱斑砖中其，许安工员贷代 水，同的册烤帅兴套品用水中天顿示0000印日球知林灭强示00阳用(【 :的读装食品用出毕麻垫年州 设8的图理英奇阳见近进不量淡炭产品国逐中采项许，不护希的()市(8 心量用费必册对大尖湖问破 九年级数学试卷第8页共8页