广东潮州市湘桥区2026年一模数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检查 九年级数学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答思卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A. 铁 B. 酒精 C. 液态氧 D. 水 3. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ） A. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：_________． 12. 计算：_____________． 13. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________． 15. 如图，黄金矩形中，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形，依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作，，，曲线叫做“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为__________．（结果用表示） 三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 17. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 18. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线过，两点，与轴相交于另一点，求点的坐标． 四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 20. 综合与实践：折纸， 素材：一张正方形纸片 步骤：（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形，将矩形对折，使边与重合，折痕交于点，展开； （2）分别将、沿过点的直线折叠，点，重合于点处，折痕分别交、于点、． 猜想与证明： （1）直接写出与的位置关系和数量关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 21. 数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆 定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆，其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． （1）线段的最小覆盖圆 线段的覆盖圆有无数个，其中，以为直径的圆是其最小覆盖圆． 理由如下：易知线段的最小覆盖圆一定经过点、点．如图①，以为直径作，再过、两点作（与不重合），连接，．在中，有（______▲______）． ，即的直径大于的直径 是线段的最小覆盖圆，“▲”处应填写的推理依据为____________． （2）直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为（1）中线段的最小覆盖圆问题，这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆，如图②，在中，．是以为直径的圆，请你判断点与的位置关系，并说明理由． 又由（1）可知，是Rt最长边的最小覆盖圆，所以，是的最小覆盖圆． （3）作矩形的最小覆盖圆 如图③，在矩形中，用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形的最小覆盖圆；（不写做法，保留作图痕迹．） 五、解答题：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 按要求解答问题： （1）【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（ ） A． B． C． D． ③当，满足条件：___________时，； （2）【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 23. 探究与应用 【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图（1），过点A作于点D， 在中，∵，∴． ① 在中，∵，∴ ． ② 由①－②得：． ∵，， ∴ ． ∴． …… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 ． 【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，以为边构造正方形，利用（1）中的结论求正方形的面积． 【灵活应用】（3）如图（3），是的外接圆，的平分线交于点D，连接，若，，，求的长． 【深度思考】（4）如图（4），在中，，点D、E分别在边上，且满足，交于点P，若，则的值为 ． 2025~2026学年度第二学期期末教学质量检查 九年级数学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答思卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 【16题答案】 【答案】，图见解析 【17题答案】 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【18题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）补全条形统计图见解析； （3）人； （4）． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）三角形的任意两边之和大于第三边 （2）在上，理由见解析 （3）见解析 五、解答题：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1）①；②B；③ （2）①，；② 【23题答案】 【答案】（1），，，见解析（2）（3）（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $