2026年吉林省吉林市中考二模考试数学试题

吉林市2025一2026学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学 本试卷包括三道大愿，共22道小题，共8页。全卷满分20分。考试时间为120分钟、考试结束 后，上交答题卡。 注意$项： 1答愿前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答愿时，考生务必按用考试妥求在答题卡上的指定区域内作答，在节稿纸、试卷上答题无效， 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列实数中，属于无理数的是 A.-√互 B.0 c. 6 D.3.14 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小 杨利用AI软件创作下列四幅作品，它们分别代表“惊蛰”“芒种”“小满”“小雪”， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 0粉说 D x+3>0, 3.不等式组 2x<-4 的解集是 A.x>-3 B.x>-2 C.-3<x<-2 D.无解 4.若正多边形的一个外角等于0°，则这个多边形的边数是 A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知反比例函数y=名，下列结论正确的是 A.其图象经过点（1,2) B.其图象位于第二、第四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，y>2 6.“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在 船侧面标记水位，再将象牵出.准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工.第 一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置：第二次， 向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知每个搬运 工体重为150斤，没每块石块的重x斤，大象重为y斤，下列说法错误的是 A.100x+2×150=y 冲日：“置原大船之上， B.100+3)x+150=y 而脚其水痕所至，林物 C.该象重5150斤 以典之，则牧可知矣” D.每块石块重50斤 一《三田志》 数学试卷第1页（共8页） 吉林市教育学院编制 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：m2-4= 8.若代数式2。有意义，则实数a的取值范围是 9、吉林市牢固树立和践行正确政绩观，拥弃“形象工程”，秉持“功成不必在我、功成 必定有我”的担当，聚力推动高质量发展.2026年，吉林市计划实施5000万元以 上项目400个，总投资1278亿元.数据1278亿用科学记数法表示为 10.吉林市某中学数学作业：如图1，已知线段a=5,线段b=8.请利用无刻度的直尺 和圆规，借助已知线段作面积为24的平行四边形. 下面是小帆完成该作业题的过程： 作法：如图2. (1)画直线l,在直线1上取一点A (2)以点A为图心，龙取线段b的长为半径作弧，交直线1于点C (3)分别以点A和点C为圆心，栽取线段口的长为半径作弧，两孤相交于B,D两点， (4)违接AB,BC,CD、DA.四边形ABCD即为所求. 老师在对小帆面批面改时，肯定其作法，并向其追问：“在你所作的图中，∠AC的 正弦值是多少？”请写出该问题的正确答案，即s加∠BAC=。 图1 图2 D (第10题) (第山题) L.如图，OB,OC是⊙0的半径，AB,AC是⊙0的弦，∠BAC=50°，点D为BC 上一点，连接BD,CD.当BD∥OC时，∠OCD的度数为°· 数学试卷第2页（共8页） 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小愿 10分，22题12分，共87分) 12.计算：27-V月+（π+D°. 13.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写著A,B,C.随机抽取1张后，放回并混 在一起，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次取出的字母相同的 概宰. 14.某学习小组进行小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC,幕布ECL BC,物体通过小孔O成像，物体成像后的顶端与点E重合，底端落在点D处.求 证△ABO∽△DE0. (第14题) 15.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学 生去中国人民抗日战争纪念馆参观.甲校距纪念馆30km,乙校距纪念馆25km.两 校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学 生同时到达纪念馆.已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快10mh.求大巴 车行驶的时间. ·211:11 (第15题) 数学试卷第3页（共8页） 吉林市教育学院编制 16.图1是一座风力发电机.图2是某团队使用无人机测量该风力发电机塔简高度（轮 毅中心高度)的示意图.已知无人机在距塔简AB水平距离100m的地面点C处竖 直升至点D处悬停，点D距离地面的高度为50m,在点D处测得塔简顶端A的仰 角∠ADE为42°.求这座风电塔简AB的高度（结果取整数) (参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，tan42°≈0.900) E 42 D 网删 B 图】 图2 (第16题) 17.冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块.如图为2022-2026年吉林省冰雪经济市场 规模及同比增速的统计图。 同比增速（%) 市场规模（亿元） 150% H0% 4000 125% 3500 3414 100% 86% 2951 3000 75% 2500 2419 50% 2000 1700 25% 22%157% 1500 1008 0% 20221023202420252026年份 1000 -25% 2022 2023202420252026 年份50% 0.7% (第17愿) 根据以上信息，回答下列问题： (1)2022-2026年吉林省冰雪经济市场规模中，同比增速的中位数是 (2)下列判断合理的是 (填序号). ①2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模最高. ②2022-2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模增量最多。 ③2023年吉林省冰雪经济市场规模同比增速40.7%. (3)若2027年吉林省冰雪经济市场规摸同比增速与2026年持平，则2027年吉林 省冰雪经济市场规模约为亿元（只填算式，不计算结果)· 数学试卷第4页（共8页） 吉林市教育学院编制 18.图1，图2，图3均是4x4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C, D,E均在格点上，点A在网格中的图上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要 求画图. (1)在图1中，画出圆的直径N, (2)在图2中，画出圆的直径P2、 (3)在图3中，画出圆心0. D 图1 图2 图3 (第18题) 19.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4.点P从点A出发以每秒1个单位长度 的速度沿折线A→B→C向终点C匀速运动，过点P作PE⊥AD于点E,将PE绕点 E顺时针旋转90°得到FE,连接PF设点P运动的时间为x秒，△PEF与炬形ABCD 叠部分的图形面积为y、 (1)当点F与点D重合时，x= (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. A(E)F （第19题) (备用图) 数学试卷第5页（共8页） 吉林市教育学院编制 20.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测， 记录了10个小时城区PM2.5浓度y(单位：μgm)与监测时间x(单位：h)的变 化情况，函数图象如图所示 （1)当0≤≤4时，求y关于x的函数解析式 (2)当x=2时，求y的值， (3)当0≤x≤10时，直接写出y≥60时x的取值范围. A y/ug/m 80 50 40 0 4 10x (第20愿) 数学试卷第6页（共8页） 吉林市教育学院绵制 21.【问愿背景】如图1，在△MBC中，AB=AC,点D,E在边BC上，BD=1,CE=2, ∠BAC=2∠DAE、 【特例探究】如图2，当∠BAC=90°时，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到 △ABF,连接DF. (1)求证△ADE2△ADF (2)直接写出DE的长. 【类比迁移】如图3，当∠BAC=60°时，直接写出DE的长. 【思维拓展】若∠BAC是锐角，当cos∠BAC=上时，直接写出DE的长. 图2 图3 (第21愿) 数学试卷第7页（共8页） 吉林市教育学院编制 寸 22.如图，抛物线y=-x2+bx经过点(5,0)，点A,B在抛物线上，作射线OA,过点 B作BC∥y轴交射线OA于点C.已知点A的横坐标为m(m>0),点B的横坐标 为n(n>0,n≠m),线段BC的长为L. (1)求b的值. (2)当m=4时，求L关于n的函数解析式. (3)当m=4时，若L随n的增大而增大，则n的取值范围为 (4)当m+n=l(t为常数，且l>0)时，若L随n的增大而增大，则n的取值范 围为（用含t的式子表示）. (第2卫题) (备用图) 试题命审：吉林市初中数学学科中心组 数学试卷第8页（共8页） 吉林市教育学院编制 吉林市2025—2026学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.(m+2)(m-2) 8.a≠2 9.1278×1011 0.3 11.50 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题 10分，22题12分，共87分) 12.解：原式=33-√5+1 (4分) =25+1. (6分) 13.解：解法一，根据题意，画树状图如下： 第一次 第二次 A B C A B( (4分) 解法二，根据题意，列表如下： 次为 A B C A （A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (4分) 由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中两次取出的 字母相同的情况有3种，所以P(两次取出的字母相同)=)一方· 31 (6分) 14.明：.AB⊥BC,EC⊥BC, ∴.∠ABC=∠ECB=90°，即∠ABC+∠ECB=180° .AB∥CE. (2分) .∴.∠A=∠EDO,∠ABO=E. (4分) ..△ABO∽△DE0. (第14题) (6分) 15.解：设大巴车行驶的时间为xh. 根据题意，得30_25-10. (4分) 解得x=0.5.七x (6分) 经检脸心=0.5是原分式方程的解. (7分) 答：大巴车行驶的时间为0.5h. 数学答案第1页（供3页 吉林市教府学院编制 16.解：过点D作DF⊥AB于点F. 由题意，可知四边形BCDF为矩形， ..DF=BC=100m,BF=DC=50m. (1分) 在Rt△ADF中，∠ADF=42°，DF=100m, Fh. :tan∠ADF= 42rD DF’ (3分) B c ..AF=DF-tan∠ADF≈100×0.900=90.0m. (5分) (第16题) .".AB=AF+BF=900+50≈140m. (7分) 因此，这座风电塔筒AB的高度约为140m. 17.解：(1)22%. (2分) (2)①. (5分) (3)3414×x(1+15.76) (7分) 18.解：（1) (2) (3) (3分) -(6分) (8分) D 图1 图2 图3 (第18题) 19.解：(1)4. (2分) (2)如图1，当0≤≤2时， (3分) 1 x2. E 2 图1 (4分) 如图2，当2<≤4时， (5分) ”-Pg2-x2=2 (6分) 图2 如图3，当4<≤6时， (7分) DF=4-X,设PF交CD于点G, 刀=5ar-8@r-224-w以=72+4-6园s D (8分) (第19题) 数学答案第2页（供3页 吉林市数府学院编制 20.解：(1)设y与x的函数解折析式为y=+b(k+0), (1分) 将(0,40)和(4,80)代入， 得0 k=10, (5分) 4k+b=80. 解得{ b=40: 所以y与x的函数解析式为y=10此+40. (6分) (2)把x=2代入y=10x+40,得y=60. (8分) (3)2≤≤8. (10分) 21.解：(1)明：由旋转得，AF=AE,FAE=∠BAC, (1分) .“∠BAC=2DAE,.∠FAE=2DAE, .DAF=∠DAE. (2分) 在△ADE和△ADF中， AE=AF, {DAE=∠DAF, AD=AD, .△ADE≌△ADF(SAS). D (4分) (第21题) (2)5. (6分) 【类比迁移】. (8分) 【思维拓展】√6. (10分) 22.解：（1)把（5,0)代入y=x2+,得-52+5b=0, (1分) 解得b=5 (2分) (2) 当m=4时，y=42+5×4=4, 以A(4,4). 设射线OA的函数解析式为y=(k≠0). 将A(4,4)代入，得4h=4,即k=1. 所以射线OA的函数解析式为y=x. (第22题) 根据题意，得B(n,-n2+5m),C(n,n). 当0<n<4时，L=-2+5n-n=-n2+4n. (6分) 当n>4时，L=n2-4n. (8分) (3)0<n≤2或n>4. (10分) ()0<m行或<m<4. (12分) 评分说明：(3)(4)不带等号不扣分 说明：以上各题学生若用本多考答案以外的正确解（证）法，可按相应步影给分. 教学答窑案第3页（供3页 吉林市数府学院编制